Finite Group Databasebeta

← #141144

Subgroups — #141144

Order 512.

419 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 419 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33046C211yesmaximal, characteristic
2#11724C211yesmaximal, characteristic
3#11718C211yesmaximal, characteristic
4#11700C211yesmaximal, characteristic
5#11694C211yesmaximal, characteristic
6#10711C211yesmaximal, characteristic
7#8602C211yesmaximal, characteristic
8C2×#487C411yescharacteristic, complemented
9C2×#405—21no—
10C2×#405C2211yescharacteristic
11#2628C2211yescharacteristic
12#2621C2211yescharacteristic
13#1993C411yescharacteristic, complemented
14#1960C411yescharacteristic, complemented
15#1935—21no—
16#1933—21no—
17#1894—21no—
18#1892—21no—
19#1835C411yescharacteristic, complemented
20C2×#344—21no—
21#1742C2211yescharacteristic
22#1740C2211yescharacteristic
23#1564—21no—
24#1458C2211yescharacteristic
25#1458C2211yescharacteristic
26#1354—22no—
27#1352—22no—
28#1346—22no—
29#1344—22no—
30#1275—21no—
31C22×M16—21no—
32C22×M16D411yescharacteristic
33C23×C8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×#117—21no—
38C2×#117C2311yescharacteristic
39#487—41no—
40#487—41no—
41#431—21no—
42#431—21no—
43C2×#103—21no—
44C2×#103—21no—
45C2×#103—21no—
46C2×#103—21no—
47#405—24no—
48#405—41no—
49#405—41no—
50#405—42no—
51C2×#97—41no—
52C2×#97C2×C411yescharacteristic
53C2×#97D411yescharacteristic
54C2×C4×C8—41no—
55C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×C8D411yescharacteristic
57#400—21no—
58#399—21no—
59#398—21no—
60#398—21no—
61#397—21no—
62#397—21no—
63#395—21no—
64#393—21no—
65#391—21no—
66#389—21no—
67#382C2×C411yescharacteristic
68#382C2×C411yescharacteristic
69#380—21no—
70#344—24no—
71#343—21no—
72#343D412yes—
73#342—21no—
74#342D412yes—
75#340—21no—
76#340—21no—
77#340—21no—
78#340—21no—
79#335—41no—
80#334—41no—
81#324—21no—
82#324—21no—
83#323—21no—
84#323—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C2×M16—21no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16—22no—
91C2×M16—22no—
92C2×M16—22no—
93C2×M16—22no—
94C2×M16—41no—
95C2×M16—41no—
96C2×M16—41no—
97C2×M16—41no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—41no—
104C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8—41no—
110C4⋊Q8—41no—
111C4⋊Q8—41no—
112C22⋊Q8—41no—
113C22⋊Q8—41no—
114C22⋊Q8—41no—
115C22⋊Q8—41no—
116#117—22no—
117#117—22no—
118#117—41no—
119#117—41no—
120#117—41no—
121#117—41no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
138C2×C42—41no—
139C2×C42C22×C411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C4⋊C8—41no—
142C4⋊C8—41no—
143#103—42no—
144#103—41no—
145#103—41no—
146#103—42no—
147#103—42no—
148C22⋊C8—41no—
149C22⋊C8—41no—
150#97—41no—
151#97—41no—
152#97—44no—
153C4×C8—21no—
154C4×C8—21no—
155C4×C8—21no—
156C4×C8—21no—
157C4×C8—41no—
158C4×C8—41no—
159C4×C8—44no—
160#95—21no—
161#95—21no—
162#95—21no—
163#95—21no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168C24#12111yescharacteristic
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—81no—
176C2×Q8—161no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×C4C4×D411yescharacteristic
188C22×C4C4×D411yescharacteristic
189C22×C4#12111yescharacteristic
190C22×C4#12411yescharacteristic
191C22×C4#12711yescharacteristic
192C22×C4#13511yescharacteristic
193C22×C4#13511yescharacteristic
194C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C22×C4#13711yescharacteristic
196M16—24no—
197M16—42no—
198M16—42no—
199M16—42no—
200M16—42no—
201M16—42no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—81no—
219C2×C8—81no—
220C2×C8#9911yescharacteristic
221C2×C8#9911yescharacteristic
222C2×C8#10412yes—
223C2×C8#10412yes—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—81no—
235C4⋊C4—81no—
236C4⋊C4—81no—
237C4⋊C4—81no—
238C4⋊C4—81no—
239C4⋊C4—161no—
240C22⋊C4—24no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—81no—
245C22⋊C4—81no—
246C22⋊C4—161no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—42no—
252C42—42no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23#39011yescharacteristic
258C23#46311yescharacteristic
259C23#46411yescharacteristic
260Q8—81no—
261Q8—81no—
262Q8—81no—
263Q8—81no—
264Q8—162no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4C2×#9911yescharacteristic
299C2×C4#41011yescharacteristic
300C2×C4#41611yescharacteristic
301C2×C4#41711yescharacteristic
302C2×C4C2×#10411yescharacteristic
303C2×C4C2×#10411yescharacteristic
304C2×C4#46311yescharacteristic
305C2×C4#46411yescharacteristic
306C8—22no—
307C8—21no—
308C8—21no—
309C8—22no—
310C8—44no—
311C8—41no—
312C8—161no—
313C8—161no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—81no—
323C22#196211yescharacteristic
324C22#196411yescharacteristic
325C22#198311yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—84no—
333C4—161no—
334C4—161no—
335C4—161no—
336C4—161no—
337C4#150011yescharacteristic
338C4#150111yescharacteristic
339C4#150411yescharacteristic
340C4#150911yescharacteristic
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—41no—
344C2—41no—
345C2#971311yescharacteristic
346C2#1322911yescharacteristic
347C2#1323311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1964
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#487C4semidirect
13. #1993C4semidirect
14. #1960C4semidirect
19. #1835C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330462
#117242
#117182
#117002
#116942
#107112
#86022