Finite Group Databasebeta

← #141148

Subgroups — #141148

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15070C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1354C212yesmaximal, complemented
3C2×#1345C212yesmaximal
4C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#124C411yescharacteristic
7C2×C4×M16—21no—
8C2×#395C2211yescharacteristic
9C2×#394C2211yescharacteristic
10C2×#388—21no—
11C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#1797—21no—
13C2×#343—21no—
14C2×#343C2212yes—
15C2×#324C2212yes—
16#1446C411yescharacteristic
17#1439—21no—
18#1439—21no—
19#1438C411yescharacteristic
20#1437—21no—
21#1434C411yescharacteristic
22#1354—24no—
23#1345—24no—
24#1280—21no—
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C22×M16—22no—
28C2×#124—41no—
29C2×#124—41no—
30C2×#124—44no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C42C2×C411yescharacteristic
41C22×C42D411yescharacteristic
42C22×C42D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C8—41no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45C4×M16—24no—
46C4×M16—42no—
47C2×#97—41no—
48C2×C4×C8—41no—
49#395—22no—
50#395—22no—
51#394—22no—
52#394—22no—
53#388—44no—
54C4×C4⋊C4—41no—
55C4×C4⋊C4—41no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95C2×C411yescharacteristic
62C2×#95C2×C411yescharacteristic
63C2×#95C2×C411yescharacteristic
64C2×#95D411yescharacteristic
65#343—24no—
66#343—22no—
67#343D414yes—
68#336—41no—
69#324—22no—
70#324—22no—
71C25—21no—
72C22×Q8—22no—
73C22×Q8—42no—
74C22×Q8—41no—
75C22×Q8—41no—
76C22×Q8—81no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—81no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
86C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4C22×C411yescharacteristic
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C2×M16—24no—
93C2×M16—24no—
94C2×M16—24no—
95C2×M16—42no—
96C2×M16—42no—
97C2×M16—42no—
98C22×C8—42no—
99C22×C8—42no—
100#124—44no—
101#124—44no—
102#124—44no—
103#124—44no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—42no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—81no—
113C2×C4⋊C4C2×D412yes—
114C2×C4⋊C4#4112yes—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—81no—
135C2×C22⋊C4—81no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—22no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—42no—
146C2×C42—42no—
147C4⋊C8—82no—
148C22⋊C8—42no—
149C22⋊C8—42no—
150#97—44no—
151C4×C8—44no—
152#95—22no—
153#95—22no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—42no—
157#95—42no—
158#95—42no—
159#95—42no—
160#95—81no—
161C24—22no—
162C24—41no—
163C24—41no—
164C24—41no—
165C24—41no—
166C24—41no—
167C24—41no—
168C24—41no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—82no—
180C2×Q8—84no—
181C2×Q8—84no—
182C2×Q8—82no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—82no—
186C2×D4—84no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4—84no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4#9911yescharacteristic
240C22×C4#9911yescharacteristic
241C22×C4#10412yes—
242C22×C4#10412yes—
243C22×C4C4×D412yes—
244C22×C4#12112yes—
245C22×C4#12411yescharacteristic
246C22×C4#12711yescharacteristic
247C22×C4#13512yes—
248C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C22×C4#13711yescharacteristic
250M16—28no—
251M16—44no—
252M16—44no—
253M16—44no—
254C2×C8—44no—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—44no—
257C2×C8—82no—
258C2×C8—82no—
259C2×C8—82no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—48no—
267C22⋊C4—48no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—84no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—82no—
274C42—22no—
275C42—22no—
276C42—22no—
277C42—22no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42—81no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23#39011yescharacteristic
322C23C2×#9911yescharacteristic
323C23#41011yescharacteristic
324C23#41611yescharacteristic
325C23#41711yescharacteristic
326C23C2×#10411yescharacteristic
327C23C2×#10411yescharacteristic
328Q8—84no—
329Q8—84no—
330D4—84no—
331D4—84no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
396C2×C4#46312yes—
397C2×C4#46412yes—
398C8—48no—
399C8—162no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22#150011yescharacteristic
428C22#150111yescharacteristic
429C22#150411yescharacteristic
430C22#150911yescharacteristic
431C22#196211yescharacteristic
432C22#196411yescharacteristic
433C22#198311yescharacteristic
434C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
435C22#212211yescharacteristic
436C22#213211yescharacteristic
437C22#213311yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—41no—
442C4—42no—
443C4—41no—
444C4—42no—
445C4—41no—
446C4—42no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—161no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—162no—
456C2#971311yescharacteristic
457C2#1173311yescharacteristic
458C2#1173811yescharacteristic
459C2#1176211yescharacteristic
460C2#1176511yescharacteristic
461C2#1321811yescharacteristic
462C2#1322811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1354C2semidirect
4. C4×#343C2semidirect
5. #8560C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#150702
C2×#13542
C2×#13452
C4×#3432
#85602