Finite Group Databasebeta

← #141151

Subgroups — #141151

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14915C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1351C212yesmaximal, complemented
3C2×#1343C212yesmaximal
4C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#124C411yescharacteristic, complemented
7C2×#393C2211yescharacteristic
8C2×#392C2211yescharacteristic
9C2×#386—21no—
10C2×C4×C22⋊C4—21no—
11C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#1797—21no—
13C2×#342—21no—
14C2×#342C2212yes—
15C2×#323C2212yes—
16#1446C411yescharacteristic, complemented
17#1440—21no—
18#1438—21no—
19#1438C411yescharacteristic, complemented
20#1437—21no—
21#1434C411yescharacteristic, complemented
22#1351—24no—
23#1343—24no—
24#1280—21no—
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26C23×D4—21no—
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4D411yescharacteristic
29C2×#124—41no—
30C2×#124—41no—
31C2×#124—44no—
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C22×C42—41no—
42C22×C42C2×C411yescharacteristic
43C22×C42D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C8—41no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46#393—22no—
47#393—22no—
48#392—22no—
49#392—22no—
50#386—44no—
51C4×C22⋊C4—24no—
52C4×C22⋊C4—41no—
53C4×C22⋊C4—41no—
54C4×C22⋊C4—42no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—41no—
61C2×#95C2×C411yescharacteristic
62C2×#95C2×C411yescharacteristic
63C2×#95C2×C411yescharacteristic
64C2×#95D411yescharacteristic
65#342—24no—
66#342—22no—
67#342D414yes—
68#336—41no—
69#323—22no—
70#323—22no—
71C25—21no—
72C25C2×D411yescharacteristic
73C22×Q8—22no—
74C22×Q8—42no—
75C22×Q8—41no—
76C22×Q8—41no—
77C22×Q8—81no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—41no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—81no—
89C22×D4—81no—
90C22×D4—81no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—81no—
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4C22×C411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C22×C8—42no—
109#124—44no—
110#124—44no—
111#124—44no—
112#124—44no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—81no—
140C2×C22⋊C4—81no—
141C2×C22⋊C4—81no—
142C2×C22⋊C4—81no—
143C2×C22⋊C4—81no—
144C2×C22⋊C4C2×D412yes—
145C2×C22⋊C4#4112yes—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—42no—
151C2×C42—44no—
152C2×C42—81no—
153C2×C42—82no—
154C2×C42—82no—
155C4⋊C8—82no—
156C22⋊C8—42no—
157C22⋊C8—42no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—42no—
163#95—42no—
164#95—42no—
165#95—44no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168#95—81no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—21no—
173C24—22no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C24#12112yes—
194C24#13512yes—
195C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C24#13711yescharacteristic
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—82no—
200C2×Q8—84no—
201C2×Q8—84no—
202C2×Q8—82no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—48no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—82no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4#9911yescharacteristic
284C22×C4#9911yescharacteristic
285C22×C4#10412yes—
286C22×C4#10412yes—
287C22×C4C4×D412yes—
288C22×C4#12411yescharacteristic
289C22×C4#12711yescharacteristic
290C2×C8—82no—
291C2×C8—82no—
292C2×C8—82no—
293C22⋊C4—28no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—48no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—84no—
306C22⋊C4—84no—
307C22⋊C4—84no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—81no—
312C42—88no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23#39011yescharacteristic
379C23C2×#9911yescharacteristic
380C23#41011yescharacteristic
381C23#41611yescharacteristic
382C23#41711yescharacteristic
383C23C2×#10411yescharacteristic
384C23C2×#10411yescharacteristic
385C23#46312yes—
386C23#46412yes—
387Q8—84no—
388Q8—84no—
389D4—84no—
390D4—84no—
391D4—88no—
392D4—88no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
460C8—162no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22#150011yescharacteristic
505C22#150111yescharacteristic
506C22#150411yescharacteristic
507C22#150911yescharacteristic
508C22#196211yescharacteristic
509C22#196411yescharacteristic
510C22#198311yescharacteristic
511C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
512C22#212211yescharacteristic
513C22#212611yescharacteristic
514C22#212711yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—88no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—161no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—42no—
533C2—162no—
534C2#971311yescharacteristic
535C2#1172511yescharacteristic
536C2#1173011yescharacteristic
537C2#1175311yescharacteristic
538C2#1175811yescharacteristic
539C2#1322111yescharacteristic
540C2#1322511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1351C2semidirect
4. C4×#342C2semidirect
5. #8559C2semidirect
6. C22×#124C4semidirect
16. #1446C4semidirect
19. #1438C4semidirect
21. #1434C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#149152
C2×#13512
C2×#13432
C4×#3422
#85592