Finite Group Databasebeta

← #141181

Subgroups — #141181

Order 512.

1172 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1172 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15124C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1343C214yesmaximal, complemented
3#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#127C411yescharacteristic, complemented
6C22×#121—21no—
7C2×#392—21no—
8C2×#392C2212yes—
9C2×#390—21no—
10C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11#1797—21no—
12C2×#342—21no—
13C2×#342C2212yes—
14C2×#323C2212yes—
15#1438—21no—
16#1438C412yescomplemented
17C4⋊#95C411yescharacteristic, complemented
18C22⋊#95—21no—
19#1343—28no—
20#1280—21no—
21C23×D4—22no—
22C23×D4—21no—
23C23×D4—21no—
24C23×D4C2×C412yes—
25C24×C4D411yescharacteristic
26C2×#127—41no—
27C2×#127—41no—
28C2×#127—44no—
29C2×#121—44no—
30C2×#121—44no—
31C2×#121—44no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C22×C42C2×C411yescharacteristic
40C22×C42D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C8—41no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43#392—24no—
44#392—24no—
45#392—42no—
46#392—42no—
47#390—44no—
48C4×C22⋊C4—41no—
49C4×C22⋊C4—41no—
50C2×#95—21no—
51C2×#95—41no—
52C2×#95—41no—
53C2×#95C2×C412yes—
54C2×#95C2×C411yescharacteristic
55C2×#95D411yescharacteristic
56#342—22no—
57#342—42no—
58#342D414yescomplemented
59#336—41no—
60#323—24no—
61C25—22no—
62C25C2×D411yescharacteristic
63C22×D4—24no—
64C22×D4—24no—
65C22×D4—42no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4—42no—
68C22×D4—44no—
69C22×D4—42no—
70C22×D4—42no—
71C22×D4—42no—
72C22×D4—42no—
73C22×D4—42no—
74C22×D4—42no—
75C22×D4—44no—
76C22×D4—44no—
77C22×D4—44no—
78C22×D4—44no—
79C22×D4—44no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—82no—
86C22×D4—82no—
87C22×D4—82no—
88C22×D4—82no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—41no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4C22×C411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C22×C8—42no—
104#127—44no—
105#127—48no—
106#127—44no—
107#121—432no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—42no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—44no—
117C2×C22⋊C4—44no—
118C2×C22⋊C4—44no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—44no—
124C2×C22⋊C4—44no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—44no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—82no—
130C2×C22⋊C4—82no—
131C2×C22⋊C4D812yes—
132C2×C22⋊C4SD1612yes—
133C2×C22⋊C4C2×D412yes—
134C2×C22⋊C4#4112yes—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—42no—
140C2×C42—42no—
141C4⋊C8—82no—
142C22⋊C8—42no—
143C22⋊C8—42no—
144#95—24no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147#95—42no—
148#95—82no—
149#95—82no—
150C24—21no—
151C24—21no—
152C24—21no—
153C24—21no—
154C24—24no—
155C24—41no—
156C24—41no—
157C24—41no—
158C24—41no—
159C24—42no—
160C24—42no—
161C24—42no—
162C24—42no—
163C24—42no—
164C24—42no—
165C24—42no—
166C24—42no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24—42no—
170C24—42no—
171C24—42no—
172C24—42no—
173C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C24#12112yes—
175C24C2×D811yescharacteristic
176C24C2×SD1611yescharacteristic
177C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C2×D4—48no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—48no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—416no—
183C2×D4—48no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—84no—
187C2×D4—84no—
188C2×D4—84no—
189C2×D4—82no—
190C2×D4—82no—
191C2×D4—82no—
192C2×D4—84no—
193C2×D4—88no—
194C2×D4—88no—
195C2×D4—88no—
196C2×D4—88no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—88no—
202C2×D4—88no—
203C2×D4—84no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—88no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—82no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—48no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4#9911yescharacteristic
257C22×C4#9911yescharacteristic
258C22×C4#10212yes—
259C22×C4#10212yes—
260C22×C4C4×D412yes—
261C22×C4#12411yescharacteristic
262C22×C4#12711yescharacteristic
263C2×C8—82no—
264C2×C8—82no—
265C2×C8—82no—
266C4⋊C4—48no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—416no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—88no—
275C22⋊C4—84no—
276C22⋊C4—84no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C42—81no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—42no—
303C23—44no—
304C23—44no—
305C23—44no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—44no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—44no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23#39011yescharacteristic
349C23C2×#9911yescharacteristic
350C23#41011yescharacteristic
351C23C2×#10211yescharacteristic
352C23#41811yescharacteristic
353C23#42111yescharacteristic
354C23#42111yescharacteristic
355C23#45912yes—
356C23#46012yes—
357D4—88no—
358D4—88no—
359D4—88no—
360D4—816no—
361D4—88no—
362D4—816no—
363D4—816no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
414C2×C4#35312yes—
415C8—162no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22—84no—
447C22—84no—
448C22—84no—
449C22—84no—
450C22—84no—
451C22—162no—
452C22—162no—
453C22—162no—
454C22—162no—
455C22—162no—
456C22—162no—
457C22—162no—
458C22—162no—
459C22#151011yescharacteristic
460C22#151411yescharacteristic
461C22#151711yescharacteristic
462C22#151911yescharacteristic
463C22#196311yescharacteristic
464C22#196411yescharacteristic
465C22#198211yescharacteristic
466C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
467C22#212211yescharacteristic
468C22C2×#35311yescharacteristic
469C22#212811yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—84no—
478C4—81no—
479C4—164no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—42no—
485C2—42no—
486C2—164no—
487C2#971511yescharacteristic
488C2#1179611yescharacteristic
489C2#1180011yescharacteristic
490C2#1187311yescharacteristic
491C2#1187711yescharacteristic
492C2#1322111yescharacteristic
493C2#1322311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radical#15124C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1343C2semidirect
3. #10801C2semidirect
4. #8559C2semidirect
5. C22×#127C4semidirect
16. #1438C4semidirect
17. C4⋊#95C4semidirect
58. #342D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#151242
C2×#13432
#108012
#85592