Finite Group Databasebeta

← #141185

Subgroups — #141185

Order 512.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15163C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1346C212yesmaximal, complemented
3C2×#1345C212yesmaximal
4#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#398C2211yescharacteristic
7C2×#396—21no—
8C2×#394C2211yescharacteristic
9C2×#390C411yescharacteristic
10C2×#388—21no—
11C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#1797—21no—
13C2×#343—21no—
14C2×#343C2212yes—
15#1728—21no—
16C2×#324C2212yes—
17#1445C411yescharacteristic
18#1439—21no—
19#1438C411yescharacteristic
20#1437—21no—
21C4⋊#95C411yescharacteristic
22#1346—24no—
23#1345—24no—
24#1280—21no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C22×M16—22no—
27C22×C4⋊C4—21no—
28C22×C4⋊C4—21no—
29C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C42C2×C411yescharacteristic
39C22×C42D411yescharacteristic
40C22×C42D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C8—41no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43#398—22no—
44#398—22no—
45#396—42no—
46#396—42no—
47#394—22no—
48#394—22no—
49#390—41no—
50#390—41no—
51#388—44no—
52C4×C4⋊C4—41no—
53C4×C4⋊C4—41no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95C2×C411yescharacteristic
59C2×#95C2×C411yescharacteristic
60C2×#95C2×C411yescharacteristic
61C2×#95D411yescharacteristic
62#343—22no—
63#343—42no—
64#343D414yes—
65#336—41no—
66#336—41no—
67#336—41no—
68#324—22no—
69#324—22no—
70C25—21no—
71C22×D4—22no—
72C22×D4—41no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4—42no—
75C22×D4—81no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
80C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
81C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
82C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
83C23×C4C22×C411yescharacteristic
84C23×C4C2×D411yescharacteristic
85C23×C4C2×D411yescharacteristic
86C2×M16—24no—
87C2×M16—42no—
88C2×M16—42no—
89C2×M16—42no—
90C2×M16—42no—
91C2×M16—42no—
92C22×C8—42no—
93C22×C8—42no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4—42no—
102C2×C4⋊C4—42no—
103C2×C4⋊C4—42no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4—42no—
107C2×C4⋊C4—81no—
108C2×C4⋊C4D812yes—
109C2×C4⋊C4SD1612yes—
110C2×C4⋊C4C2×D412yes—
111C2×C4⋊C4#4112yes—
112C2×C22⋊C4—42no—
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—81no—
132C2×C22⋊C4—81no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—41no—
141C2×C42—81no—
142C2×C42—81no—
143C4⋊C8—82no—
144C22⋊C8—42no—
145C22⋊C8—42no—
146#95—22no—
147#95—22no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—42no—
151#95—42no—
152#95—42no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155C24—22no—
156C24—41no—
157C24—41no—
158C24—41no—
159C24—41no—
160C24—41no—
161C24—41no—
162C24—41no—
163C24—41no—
164C24—41no—
165C24—41no—
166C24—41no—
167C24—41no—
168C24—41no—
169C24—41no—
170C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—82no—
174C2×D4—84no—
175C2×D4—82no—
176C2×D4—84no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4#9911yescharacteristic
228C22×C4#9911yescharacteristic
229C22×C4#10212yes—
230C22×C4#10212yes—
231C22×C4C4×D412yes—
232C22×C4#12112yes—
233C22×C4#12411yescharacteristic
234C22×C4#12711yescharacteristic
235C22×C4C2×D811yescharacteristic
236C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
237C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
238M16—44no—
239M16—44no—
240M16—82no—
241M16—82no—
242C2×C8—44no—
243C2×C8—82no—
244C2×C8—82no—
245C2×C8—82no—
246C2×C8—82no—
247C2×C8—82no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—84no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C22⋊C4—48no—
257C22⋊C4—82no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—84no—
260C22⋊C4—84no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—82no—
264C22⋊C4—82no—
265C42—42no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C42—81no—
269C42—81no—
270C42—81no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23#39011yescharacteristic
311C23C2×#9911yescharacteristic
312C23#41011yescharacteristic
313C23C2×#10211yescharacteristic
314C23#41811yescharacteristic
315C23#42111yescharacteristic
316C23#42111yescharacteristic
317D4—84no—
318D4—84no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4#45912yes—
384C2×C4#46012yes—
385C8—84no—
386C8—162no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22#151011yescharacteristic
415C22#151411yescharacteristic
416C22#151711yescharacteristic
417C22#151911yescharacteristic
418C22#196311yescharacteristic
419C22#196411yescharacteristic
420C22#198211yescharacteristic
421C22#212011yescharacteristic
422C22#212111yescharacteristic
423C22#213211yescharacteristic
424C22#213311yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—41no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—161no—
437C4—161no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—162no—
443C2#971511yescharacteristic
444C2#1180411yescharacteristic
445C2#1180511yescharacteristic
446C2#1187911yescharacteristic
447C2#1188411yescharacteristic
448C2#1321911yescharacteristic
449C2#1322811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1346C2semidirect
4. #10802C2semidirect
5. #8560C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#151632
C2×#13462
C2×#13452
#108022
#85602