Finite Group Databasebeta

← #141187

Subgroups — #141187

Order 512.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33180C211yesmaximal, characteristic
2#11700C212yesmaximal
3#11694C212yesmaximal
4#10803C211yesmaximal, characteristic
5#8602C211yesmaximal, characteristic
6C2×#494C411yescharacteristic, complemented
7C2×#470—21no—
8C2×#467—21no—
9C2×#405C2211yescharacteristic
10#2621C2212yes—
11#1971—21no—
12#1969—21no—
13#1960C412yescomplemented
14#1846C411yescharacteristic, complemented
15C2×#344—21no—
16#1742C2211yescharacteristic
17#1740C2211yescharacteristic
18#1729—21no—
19#1564—21no—
20#1458C2212yes—
21#1346—24no—
22#1344—24no—
23#1275—21no—
24C22×Q16—21no—
25C22×Q16—21no—
26C22×M16—21no—
27C22×M16D411yescharacteristic
28C23×C8D411yescharacteristic
29C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
30C2×C22⋊Q8—22no—
31C2×#117—21no—
32C2×#117C2311yescharacteristic
33#494—41no—
34#494—41no—
35#470—42no—
36#470—42no—
37#467—42no—
38#467—42no—
39#431—22no—
40C2×#107—21no—
41C2×#106—21no—
42C2×#103—22no—
43C2×#103—22no—
44#405—41no—
45#405—41no—
46C2×#97C2×C411yescharacteristic
47C2×#97D411yescharacteristic
48C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×C8D411yescharacteristic
50#398—22no—
51#398—22no—
52#397—22no—
53#397—22no—
54#391—22no—
55#382C2×C412yes—
56#344—42no—
57#343—21no—
58#343D412yes—
59#342—21no—
60#342D412yes—
61#336—41no—
62#336—41no—
63#335—41no—
64#334—41no—
65#324—22no—
66#323—22no—
67C22×Q8—22no—
68C23×C4C2×D411yescharacteristic
69C2×Q16—42no—
70C2×Q16—42no—
71C2×Q16—42no—
72C2×Q16—42no—
73C2×Q16—41no—
74C2×Q16—41no—
75C2×Q16—42no—
76C2×M16—22no—
77C2×M16—41no—
78C2×M16—41no—
79C2×M16—41no—
80C2×M16—41no—
81C2×M16—41no—
82C2×M16—41no—
83C2×M16—41no—
84C2×M16D812yes—
85C2×M16SD1612yes—
86C22×C8—21no—
87C22×C8—21no—
88C22×C8—21no—
89C22×C8—21no—
90C22×C8—41no—
91C22×C8—41no—
92C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
96C4⋊Q8—42no—
97C4⋊Q8—42no—
98C22⋊Q8—42no—
99C22⋊Q8—42no—
100C22⋊Q8—42no—
101C22⋊Q8—42no—
102#117—41no—
103#117—41no—
104#117—41no—
105#117—41no—
106#117—41no—
107#117—41no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
119C2×C42—41no—
120C2×C42C22×C411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122#107—42no—
123#106—42no—
124C4⋊C8—42no—
125#103—44no—
126#103—44no—
127C22⋊C8—42no—
128#97—41no—
129#97—41no—
130C4×C8—21no—
131C4×C8—21no—
132C4×C8—21no—
133C4×C8—21no—
134C4×C8—42no—
135#95—22no—
136#95—22no—
137#95—42no—
138#95—42no—
139C24#12111yescharacteristic
140C2×Q8—42no—
141C2×Q8—42no—
142C2×Q8—42no—
143C2×Q8—42no—
144C2×Q8—42no—
145C2×Q8—42no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4C4×D411yescharacteristic
155C22×C4C4×D411yescharacteristic
156C22×C4#12111yescharacteristic
157C22×C4#12411yescharacteristic
158C22×C4#12711yescharacteristic
159C22×C4C2×D811yescharacteristic
160C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
161C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163Q16—82no—
164Q16—82no—
165Q16—84no—
166M16—42no—
167M16—42no—
168M16—42no—
169M16—42no—
170M16—81no—
171M16—81no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—21no—
174C2×C8—21no—
175C2×C8—21no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—21no—
178C2×C8—21no—
179C2×C8—21no—
180C2×C8—21no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—81no—
187C2×C8—81no—
188C2×C8—82no—
189C2×C8#9911yescharacteristic
190C2×C8#9911yescharacteristic
191C2×C8#10212yes—
192C2×C8#10212yes—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—82no—
198C4⋊C4—82no—
199C4⋊C4—81no—
200C4⋊C4—81no—
201C4⋊C4—82no—
202C4⋊C4—82no—
203C22⋊C4—41no—
204C22⋊C4—41no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—82no—
208C22⋊C4—82no—
209C42—21no—
210C42—21no—
211C42—21no—
212C42—21no—
213C42—81no—
214C42—81no—
215C23—21no—
216C23—21no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23#39011yescharacteristic
220C23#45911yescharacteristic
221C23#46011yescharacteristic
222Q8—82no—
223Q8—82no—
224Q8—82no—
225Q8—82no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4C2×#9911yescharacteristic
254C2×C4#41011yescharacteristic
255C2×C4C2×#10211yescharacteristic
256C2×C4#41811yescharacteristic
257C2×C4#42111yescharacteristic
258C2×C4#42111yescharacteristic
259C2×C4#45911yescharacteristic
260C2×C4#46011yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—21no—
263C8—22no—
264C8—22no—
265C8—41no—
266C8—82no—
267C8—162no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—41no—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—81no—
277C22#196311yescharacteristic
278C22#196411yescharacteristic
279C22#198211yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—41no—
283C4—41no—
284C4—41no—
285C4—41no—
286C4—162no—
287C4—162no—
288C4—162no—
289C4#151011yescharacteristic
290C4#151411yescharacteristic
291C4#151711yescharacteristic
292C4#151911yescharacteristic
293C2—21no—
294C2—21no—
295C2—41no—
296C2—41no—
297C2#971511yescharacteristic
298C2#1323011yescharacteristic
299C2#1323311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1964
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#494C4semidirect
13. #1960C4semidirect
14. #1846C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331802
#117002
#116942
#108032
#86022