Finite Group Databasebeta

← #141191

Subgroups — #141191

Order 512.

371 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 371 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33046C211yesmaximal, characteristic
2#11724C211yesmaximal, characteristic
3#11718C211yesmaximal, characteristic
4#11700C211yesmaximal, characteristic
5#11694C211yesmaximal, characteristic
6#10803C211yesmaximal, characteristic
7#8601C211yesmaximal, characteristic
8C2×#487C411yescharacteristic, complemented
9C2×#405C2211yescharacteristic
10#2628C2211yescharacteristic
11#2621C2211yescharacteristic
12#1993C411yescharacteristic, complemented
13#1960C411yescharacteristic, complemented
14#1935—21no—
15#1933—21no—
16#1894—21no—
17#1892—21no—
18#1835C411yescharacteristic, complemented
19C2×#344—21no—
20#1742C2211yescharacteristic
21#1740C2211yescharacteristic
22#1729—21no—
23#1564—21no—
24#1458C2211yescharacteristic
25#1458C2211yescharacteristic
26#1354—22no—
27#1352—22no—
28#1346—22no—
29#1344—22no—
30#1275—21no—
31C22×M16—21no—
32C22×M16D411yescharacteristic
33C23×C8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×#117—21no—
38C2×#117C2311yescharacteristic
39#487—41no—
40#487—41no—
41#431—21no—
42#431—21no—
43C2×#103—21no—
44C2×#103—21no—
45C2×#103—21no—
46C2×#103—21no—
47#405—41no—
48#405—41no—
49C2×#97C2×C411yescharacteristic
50C2×#97D411yescharacteristic
51C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×C8D411yescharacteristic
53#400—21no—
54#399—21no—
55#398—21no—
56#398—21no—
57#397—21no—
58#397—21no—
59#395—21no—
60#393—21no—
61#391—21no—
62#389—21no—
63#382C2×C411yescharacteristic
64#382C2×C411yescharacteristic
65#380—21no—
66#344—42no—
67#343—21no—
68#343D412yes—
69#342—21no—
70#342D412yes—
71#340—21no—
72#340—21no—
73#340—21no—
74#340—21no—
75#336—41no—
76#336—41no—
77#335—41no—
78#334—41no—
79#324—21no—
80#324—21no—
81#323—21no—
82#323—21no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—21no—
85C23×C4C2×D411yescharacteristic
86C2×M16—21no—
87C2×M16—21no—
88C2×M16—22no—
89C2×M16—41no—
90C2×M16—41no—
91C2×M16—41no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16—41no—
94C2×M16—41no—
95C2×M16—41no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—41no—
101C22×C8—41no—
102C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
106C4⋊Q8—41no—
107C4⋊Q8—41no—
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8—41no—
110C22⋊Q8—41no—
111C22⋊Q8—41no—
112C22⋊Q8—41no—
113C22⋊Q8—41no—
114#117—41no—
115#117—41no—
116#117—41no—
117#117—41no—
118#117—41no—
119#117—41no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
136C2×C42—41no—
137C2×C42C22×C411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C4⋊C8—41no—
140C4⋊C8—41no—
141#103—42no—
142#103—42no—
143#103—42no—
144#103—41no—
145#103—41no—
146C22⋊C8—41no—
147C22⋊C8—41no—
148#97—41no—
149#97—41no—
150C4×C8—21no—
151C4×C8—21no—
152C4×C8—21no—
153C4×C8—21no—
154C4×C8—41no—
155C4×C8—41no—
156#95—21no—
157#95—21no—
158#95—21no—
159#95—21no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164C24#12111yescharacteristic
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—81no—
172C2×Q8—161no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×C4C4×D411yescharacteristic
184C22×C4C4×D411yescharacteristic
185C22×C4#12111yescharacteristic
186C22×C4#12411yescharacteristic
187C22×C4#12711yescharacteristic
188C22×C4#13511yescharacteristic
189C22×C4#13511yescharacteristic
190C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C22×C4#13711yescharacteristic
192M16—42no—
193M16—42no—
194M16—42no—
195M16—42no—
196M16—81no—
197M16—81no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—21no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—21no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—81no—
215C2×C8—81no—
216C2×C8—81no—
217C2×C8—81no—
218C2×C8#9911yescharacteristic
219C2×C8#9911yescharacteristic
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—81no—
231C4⋊C4—81no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—81no—
234C4⋊C4—81no—
235C4⋊C4—161no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—81no—
241C22⋊C4—81no—
242C22⋊C4—161no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C42—81no—
248C42—81no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23#39011yescharacteristic
254C23#46311yescharacteristic
255C23#46411yescharacteristic
256Q8—81no—
257Q8—81no—
258Q8—81no—
259Q8—81no—
260Q8—162no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4C2×#9911yescharacteristic
295C2×C4#41011yescharacteristic
296C2×C4#41611yescharacteristic
297C2×C4#41711yescharacteristic
298C2×C4#42111yescharacteristic
299C2×C4#42111yescharacteristic
300C2×C4#46311yescharacteristic
301C2×C4#46411yescharacteristic
302C8—21no—
303C8—21no—
304C8—41no—
305C8—41no—
306C8—41no—
307C8—82no—
308C8—161no—
309C8—161no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—81no—
319C22#196311yescharacteristic
320C22#196411yescharacteristic
321C22#198311yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—161no—
329C4—161no—
330C4—162no—
331C4—161no—
332C4—161no—
333C4#151211yescharacteristic
334C4#151311yescharacteristic
335C4#151611yescharacteristic
336C4#152111yescharacteristic
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—41no—
340C2—41no—
341C2#971611yescharacteristic
342C2#1322911yescharacteristic
343C2#1323311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1964
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#487C4semidirect
12. #1993C4semidirect
13. #1960C4semidirect
18. #1835C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330462
#117242
#117182
#117002
#116942
#108032
#86012