Group #141413 — subgroups

Subgroups — #141413

Order 512.

277 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 277 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11970	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11965	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#3229	—	2	2	no	—
7	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2163	C₂²	1	2	yes	—
10	#1716	—	2	2	no	—
11	#1707	C₄	1	4	yes	—
12	#1568	C₂²	1	2	yes	—
13	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1363	—	2	4	no	—
15	#1362	—	2	4	no	—
16	#1313	—	2	2	no	—
17	#1287	—	2	2	no	—
18	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
19	#533	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	#499	—	2	2	no	—
23	#498	—	2	4	no	—
24	#498	—	2	1	no	—
25	#494	—	2	1	no	—
26	#494	—	2	2	no	—
27	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	#487	—	2	4	no	—
29	#483	—	4	4	no	—
30	#475	—	4	4	no	—
31	#432	—	2	2	no	—
32	#431	D₄	1	2	yes	—
33	#427	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
37	#346	—	2	2	no	—
38	#335	—	2	2	no	—
39	#334	—	2	2	no	—
40	#322	D₄	1	2	yes	—
41	C₈²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
43	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
45	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
46	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
47	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
50	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
51	#125	—	4	1	no	—
52	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
53	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
54	#117	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
58	#107	—	2	4	no	—
59	#106	—	4	8	no	—
60	#106	—	4	2	no	—
61	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
63	#103	—	4	8	no	—
64	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
66	#97	—	4	2	no	—
67	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
72	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
74	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
75	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
76	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
78	Q₁₆	—	8	4	no	—
79	Q₁₆	—	8	4	no	—
80	C₂×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈	—	8	2	no	—
83	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
91	C₄²	—	8	1	no	—
92	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
94	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
95	C₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂³	#490	1	1	yes	characteristic
97	Q₈	—	8	4	no	—
98	Q₈	—	8	4	no	—
99	Q₈	—	16	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄	—	8	2	no	—
103	C₂×C₄	—	8	2	no	—
104	C₂×C₄	—	16	2	no	—
105	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	#490	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
109	C₈	—	2	2	no	—
110	C₈	—	4	4	no	—
111	C₈	—	16	2	no	—
112	C₈	#471	1	4	yes	—
113	C₂²	—	2	1	no	—
114	C₂²	—	2	2	no	—
115	C₂²	#1961	1	1	yes	characteristic
116	C₄	—	2	1	no	—
117	C₄	—	2	2	no	—
118	C₄	—	2	2	no	—
119	C₄	—	16	2	no	—
120	C₄	—	16	2	no	—
121	C₄	#1977	1	2	yes	—
122	C₂	—	4	1	no	—
123	C₂	#9777	1	1	yes	characteristic
124	C₂	#13216	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19653

C₂

yes

maximal, characteristic

#11970

C₂

yes

maximal

#11965

C₂

yes

maximal

#11416

C₂

yes

maximal, characteristic

#8797

C₂

yes

maximal, characteristic

#3229

—

#3160

C₂²

yes

characteristic

C₂×#494

C₂²

yes

characteristic

#2163

C₂²

yes

—

#1716

—

#1707

C₄

yes

—

#1568

C₂²

yes

—

#1450

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²×Q₁₆

—

#533

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

#500

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#427

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

D₄

yes

—

C₂²⋊C₁₆

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₈²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

#107

—

#106

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#124

yes

characteristic

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₈

#121

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₄²

yes

C₄²

yes

—

C₁₆

—

C₂³

#490

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

#390

yes

characteristic

106

C₂×C₄

#418

yes

—

107

C₂×C₄

#490

yes

characteristic

108

C₂×C₄

#496

yes

—

109

C₈

—

110

C₈

—

111

C₈

—

112

C₈

#471

yes

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

#1961

yes

characteristic

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

#1977

yes

—

122

C₂

—

123

C₂

#9777

yes

characteristic

124

C₂

#13216

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1961
commutator	C₄×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂³	#490
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1450 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1961

commutator

C₄×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂³

#490

LCS

G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1450 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19653	2
#11970	2
#11965	2
#11416	2
#8797	2

subgroup

index

Subgroups — #141413

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups