Subgroups — #14142

Order 256.

745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1443	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1442	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1436	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#1434	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#391	—	2	4	no	—
22	#391	—	2	4	no	—
23	#391	C₄	1	8	yes	complemented
24	#389	—	2	4	no	—
25	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#95	—	2	4	no	—
83	#95	—	2	4	no	—
84	#95	—	2	4	no	—
85	#95	—	2	4	no	—
86	#95	—	2	4	no	—
87	#95	—	2	4	no	—
88	#95	—	2	2	no	—
89	#95	—	2	4	no	—
90	#95	—	2	2	no	—
91	#95	—	2	2	no	—
92	#95	—	4	2	no	—
93	#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#95	Q₈	1	4	yes	complemented
96	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₄²	—	2	8	no	—
186	C₄²	—	4	8	no	—
187	C₄²	—	4	4	no	—
188	C₄²	—	4	4	no	—
189	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	Q₈	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#126	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#519	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#520	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#529	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#529	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#533	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#533	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#541	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#541	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#542	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#542	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#546	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#546	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#547	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#547	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#548	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#548	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#552	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#552	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#554	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#556	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#556	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#556	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#557	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#559	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	#388	1	8	yes	—
328	C₂	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#2295	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#2320	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#2360	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#2362	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#2365	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#2367	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#2427	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#2429	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#2446	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#2447	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#2489	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#2492	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#2511	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#2514	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #391	C₄	semidirect
95. #95	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#391	2
C₂×#389	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
#1443	2
#1442	2
#1436	2
C₄⋊#95	2
#1434	2
C₄×#95	2