Finite Group Databasebeta

← #141428

Subgroups — #141428

Order 512.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28599C211yesmaximal, characteristic
2#13299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13223C211yesmaximal, characteristic
4#11900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11877C211yesmaximal, characteristic
6#8608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C8×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#486C411yescharacteristic, complemented
9C2×C8×D4C2211yescharacteristic
10#2563C2211yescharacteristic
11#2541C2211yescharacteristic
12C2×#353—22no—
13#2034—21no—
14#2034—21no—
15#1987C411yescharacteristic, complemented
16#1982C411yescharacteristic, complemented
17#1893—21no—
18#1893—21no—
19#1807—21no—
20#1799C2211yescharacteristic
21#1799C2211yescharacteristic
22C4×#106C411yescharacteristic, complemented
23C4×#99C2211yescharacteristic
24C8×C22⋊C4—21no—
25#1459C2211yescharacteristic
26#1393—22no—
27#1351—22no—
28#1343—22no—
29#1289—21no—
30#1282—21no—
31C23×C8D411yescharacteristic
32C23×C8D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C2×#127—21no—
35C2×#127C2×C411yescharacteristic
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×C4×D4C2311yescharacteristic
39#486—41no—
40#486—41no—
41C8×D4—41no—
42C8×D4—41no—
43C2×#106—21no—
44C2×#106—41no—
45C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
46C2×#102—21no—
47C2×#102—21no—
48C2×#102—21no—
49C2×#102—21no—
50C2×#99—21no—
51C2×#99—21no—
52C2×#99D412yes—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
56C2×C4×C8—41no—
57C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
58#393—21no—
59#393—21no—
60#392—21no—
61#392—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#382—21no—
65#380—21no—
66#380—21no—
67#380—21no—
68#380—21no—
69C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C4×C22⋊C4—21no—
72#353—44no—
73#342—21no—
74#342—21no—
75#342—21no—
76#340—21no—
77#340—21no—
78#340—21no—
79#340—41no—
80#336—41no—
81#324—21no—
82#323D412yes—
83C22×Q8—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C22×C8—21no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—41no—
97C22×C8—81no—
98C22×C8—81no—
99C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
103C4⋊Q8—41no—
104C4⋊Q8—41no—
105#127—41no—
106#127—41no—
107#127—42no—
108#127—42no—
109#121—42no—
110#121—42no—
111#121—81no—
112#121—81no—
113C4×D4—41no—
114C4×D4—41no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
131C2×C42—21no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—41no—
134C2×C42C22×C411yescharacteristic
135#106—42no—
136#106—82no—
137C4⋊C8—41no—
138#102—42no—
139#102—41no—
140#102—41no—
141#102—81no—
142#102—81no—
143#99—22no—
144#99—42no—
145#99—42no—
146#99SD1614yes—
147C22⋊C8—22no—
148C22⋊C8—41no—
149C22⋊C8—41no—
150C22⋊C8—41no—
151C4×C8—21no—
152C4×C8—21no—
153C4×C8—82no—
154#95—21no—
155#95—21no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161C24—41no—
162C24#12111yescharacteristic
163C24#12711yescharacteristic
164C2×Q8—81no—
165C2×Q8—161no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—81no—
176C2×D4—81no—
177C2×D4—81no—
178C2×D4—82no—
179C2×D4—82no—
180C2×D4—82no—
181C2×D4—81no—
182C2×D4—81no—
183C2×D4—161no—
184C2×D4—161no—
185C2×D4—161no—
186C2×D4C2×SD1612yes—
187C2×D4#13512yes—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—81no—
201C22×C4—81no—
202C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×C4C4×D411yescharacteristic
204C22×C4C4×D411yescharacteristic
205C22×C4#12111yescharacteristic
206C22×C4#12411yescharacteristic
207C2×C8—21no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—81no—
218C2×C8—81no—
219C2×C8—81no—
220C2×C8—81no—
221C2×C8#9911yescharacteristic
222C2×C8#9911yescharacteristic
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—81no—
231C4⋊C4—81no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—81no—
234C4⋊C4—81no—
235C22⋊C4—24no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—81no—
242C22⋊C4—81no—
243C22⋊C4—81no—
244C22⋊C4—81no—
245C22⋊C4—161no—
246C22⋊C4—161no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—42no—
250C42—81no—
251C42—81no—
252C42—81no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23#39011yescharacteristic
269C23#46512yes—
270C23#49211yescharacteristic
271C23#49511yescharacteristic
272Q8—162no—
273D4—42no—
274D4—42no—
275D4—81no—
276D4—81no—
277D4—81no—
278D4—81no—
279D4—162no—
280D4—162no—
281D4—164no—
282D4—162no—
283D4—162no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—161no—
313C2×C4—161no—
314C2×C4—161no—
315C2×C4—161no—
316C2×C4—161no—
317C2×C4—161no—
318C2×C4C2×#9911yescharacteristic
319C2×C4#41011yescharacteristic
320C2×C4C4×SD1612yes—
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—41no—
324C8—41no—
325C8—41no—
326C8—82no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—22no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—42no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—161no—
342C22—161no—
343C22—161no—
344C22—161no—
345C22—161no—
346C22—161no—
347C22—161no—
348C22#196411yescharacteristic
349C22#196811yescharacteristic
350C22#197611yescharacteristic
351C4—22no—
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—82no—
357C4—84no—
358C4—161no—
359C4—161no—
360C4—321no—
361C4—321no—
362C4#212611yescharacteristic
363C4#212711yescharacteristic
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—42no—
367C2—41no—
368C2—41no—
369C2—321no—
370C2#978111yescharacteristic
371C2#1322511yescharacteristic
372C2#1323111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1964
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13299C2semidirect
4. #11900C2semidirect
6. #8608C2semidirect
7. C8×#99C2semidirect
8. C2×#486C4semidirect
15. #1987C4semidirect
16. #1982C4semidirect
22. C4×#106C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285992
#132992
#132232
#119002
#118772
#86082
C8×#992