Finite Group Databasebeta

← #141487

Subgroups — #141487

Order 512.

449 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 449 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28597C211yesmaximal, characteristic
2#13224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13223C211yesmaximal, characteristic
4#11878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11877C211yesmaximal, characteristic
6#8608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#486C411yescharacteristic, complemented
9C2×C8×D4C2211yescharacteristic
10#2547C2211yescharacteristic
11#2541C2211yescharacteristic
12C2×#354—22no—
13C2×#353—22no—
14#2033—21no—
15#2033—21no—
16#1988C411yescharacteristic, complemented
17#1982C411yescharacteristic, complemented
18#1893—21no—
19#1893—21no—
20#1807—21no—
21#1799C2211yescharacteristic
22#1799C2211yescharacteristic
23C4×#107C411yescharacteristic, complemented
24C4×#99C2211yescharacteristic
25#1752—21no—
26#1459C2211yescharacteristic
27#1344—22no—
28#1343—22no—
29#1289—21no—
30#1282—21no—
31C23×C8D411yescharacteristic
32C23×C8D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C2×#127—21no—
35C2×#127C2×C411yescharacteristic
36C2×#124—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×C4×D4C2311yescharacteristic
40#486—41no—
41#486—41no—
42C8×D4—41no—
43C8×D4—41no—
44C2×#107—21no—
45C2×#106—41no—
46C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
47C2×#102—21no—
48C2×#102—21no—
49C2×#102—21no—
50C2×#102—21no—
51C2×#99—21no—
52C2×#99—21no—
53C2×#99D412yes—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
57C2×#97—41no—
58C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
59#397—21no—
60#397—21no—
61#392—21no—
62#392—21no—
63#391—21no—
64#390—21no—
65#380—21no—
66#380—21no—
67#380—21no—
68#380—21no—
69C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C4×C22⋊C4—21no—
72#354—44no—
73#353—44no—
74#342—21no—
75#342—21no—
76#342—21no—
77#340—21no—
78#340—21no—
79#340—21no—
80#340—41no—
81#336—41no—
82#324—21no—
83#323D412yes—
84C22×Q8—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4C2×D411yescharacteristic
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—41no—
98C22×C8—81no—
99C22×C8—81no—
100C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
104C4⋊Q8—41no—
105C4⋊Q8—41no—
106#127—41no—
107#127—41no—
108#127—42no—
109#127—42no—
110#124—42no—
111#124—42no—
112#121—42no—
113#121—42no—
114#121—81no—
115#121—81no—
116C4×D4—41no—
117C4×D4—41no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—41no—
137C2×C42C22×C411yescharacteristic
138#107—42no—
139#106—82no—
140C4⋊C8—41no—
141#102—42no—
142#102—41no—
143#102—41no—
144#102—81no—
145#102—81no—
146#99—22no—
147#99—22no—
148#99—42no—
149#99—42no—
150C22⋊C8—22no—
151C22⋊C8—41no—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—41no—
154#97—82no—
155C4×C8—21no—
156C4×C8—21no—
157#95—21no—
158#95—21no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164C24—41no—
165C24#12111yescharacteristic
166C24#12711yescharacteristic
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—81no—
169C2×Q8—81no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—81no—
180C2×D4—81no—
181C2×D4—81no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4—82no—
184C2×D4—82no—
185C2×D4—81no—
186C2×D4—81no—
187C2×D4—161no—
188C2×D4—161no—
189C2×D4—161no—
190C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—81no—
205C22×C4—81no—
206C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×C4C4×D411yescharacteristic
208C22×C4C4×D411yescharacteristic
209C22×C4#12111yescharacteristic
210C22×C4#12411yescharacteristic
211C2×C8—21no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—81no—
222C2×C8—81no—
223C2×C8—81no—
224C2×C8—81no—
225C2×C8#9911yescharacteristic
226C2×C8#9911yescharacteristic
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—81no—
235C4⋊C4—81no—
236C4⋊C4—81no—
237C4⋊C4—81no—
238C4⋊C4—81no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—81no—
247C22⋊C4—81no—
248C22⋊C4—81no—
249C22⋊C4—81no—
250C22⋊C4—81no—
251C22⋊C4—81no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—42no—
255C42—42no—
256C42—81no—
257C42—81no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23#39011yescharacteristic
274C23#46912yes—
275C23#49611yescharacteristic
276C23#49611yescharacteristic
277Q8—162no—
278D4—42no—
279D4—42no—
280D4—81no—
281D4—81no—
282D4—81no—
283D4—81no—
284D4—162no—
285D4—162no—
286D4—164no—
287D4—162no—
288D4—162no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—161no—
318C2×C4—161no—
319C2×C4—161no—
320C2×C4—161no—
321C2×C4—161no—
322C2×C4—161no—
323C2×C4C2×#9911yescharacteristic
324C2×C4#41011yescharacteristic
325C2×C4#44212yes—
326C8—21no—
327C8—21no—
328C8—41no—
329C8—41no—
330C8—41no—
331C8—82no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—22no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—42no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—161no—
347C22—161no—
348C22—161no—
349C22—161no—
350C22—161no—
351C22—161no—
352C22—161no—
353C22#196411yescharacteristic
354C22#197211yescharacteristic
355C22#197611yescharacteristic
356C4—22no—
357C4—21no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—82no—
362C4—161no—
363C4—162no—
364C4—161no—
365C4—321no—
366C4—321no—
367C4#212611yescharacteristic
368C4#212711yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—42no—
372C2—41no—
373C2—41no—
374C2—321no—
375C2#978511yescharacteristic
376C2#1322511yescharacteristic
377C2#1322911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1964
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13224C2semidirect
4. #11878C2semidirect
6. #8608C2semidirect
7. #8160C2semidirect
8. C2×#486C4semidirect
16. #1988C4semidirect
17. #1982C4semidirect
23. C4×#107C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285972
#132242
#132232
#118782
#118772
#86082
#81602