Finite Group Databasebeta

← #141502

Subgroups — #141502

Order 512.

317 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 317 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33609C211yesmaximal, characteristic
2#13233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13231C211yesmaximal, characteristic
4#12832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11870C211yesmaximal, characteristic
7#11869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×SD32C411yescharacteristic, complemented
9C2×#504C2211yescharacteristic
10#3059C2211yescharacteristic
11#3058C2211yescharacteristic
12#2220—21no—
13#2220—21no—
14#2217—21no—
15#2217—21no—
16#2158C411yescharacteristic, complemented
17#2155—21no—
18#2141C411yescharacteristic, complemented
19#2140C411yescharacteristic, complemented
20#2135—21no—
21#2128—21no—
22#2123—21no—
23#2122—21no—
24#2115C2211yescharacteristic
25#2110—21no—
26#1813C2211yescharacteristic
27#1812C2211yescharacteristic
28#1757C2211yescharacteristic
29#1382—21no—
30#1379—21no—
31#1341—22no—
32#1340—22no—
33C22×Q16C2×C411yescharacteristic
34C22×D8C2×C411yescharacteristic
35C2×#131C2311yescharacteristic
36#536—21no—
37#535—21no—
38C2×SD32—21no—
39C2×SD32—21no—
40C2×SD32—42no—
41#504—42no—
42C2×M32—21no—
43C2×M32C2×C411yescharacteristic
44C2×M32D411yescharacteristic
45C2×M32D411yescharacteristic
46C22×C16C2×C411yescharacteristic
47C22×C16D411yescharacteristic
48C22×C16D411yescharacteristic
49#470—21no—
50#470—21no—
51#469—21no—
52#469—21no—
53#467—21no—
54#467—21no—
55#466—21no—
56#466—21no—
57C2×#108—21no—
58#427—21no—
59#427C2×C411yescharacteristic
60#427C2×C411yescharacteristic
61#419—21no—
62#418—21no—
63#413—21no—
64#413D411yescharacteristic
65#410—21no—
66#410D411yescharacteristic
67#405—21no—
68#367—21no—
69#366—21no—
70#365—42no—
71#358—21no—
72#358—21no—
73#357—21no—
74#357—21no—
75#356—42no—
76#353—42no—
77#352—42no—
78AΣL(1,𝔽16)—42no—
79#349—21no—
80#349D412yes—
81#347—42no—
82#344—21no—
83#338—21no—
84H(3,ℤ/4)—21no—
85C2×#41C2×D411yescharacteristic
86C22×Q8—21no—
87C22×D4—21no—
88C2×Q16—21no—
89C2×Q16—21no—
90C2×Q16—41no—
91C2×Q16—41no—
92C2×D8—21no—
93C2×D8—21no—
94C2×D8—41no—
95C2×D8—41no—
96#131—41no—
97#131—41no—
98C2×M16—21no—
99C2×M16—41no—
100C2×M16C2×D411yescharacteristic
101C2×M16#4111yescharacteristic
102C2×M16#4111yescharacteristic
103C22×C8C22×C411yescharacteristic
104C22×C8C2×D411yescharacteristic
105C22×C8C2×D411yescharacteristic
106C4⋊Q8—41no—
107#127—41no—
108#124—41no—
109#124—41no—
110#123—41no—
111#123—41no—
112C22⋊Q8—41no—
113C22⋊Q8—41no—
114#121—41no—
115#121—41no—
116#120—41no—
117#120—41no—
118#117—21no—
119#117—21no—
120#117—21no—
121#117—41no—
122SD32—42no—
123SD32—42no—
124M32—22no—
125M32—22no—
126M32—22no—
127M32—41no—
128M32—41no—
129C2×C16—22no—
130C2×C16—41no—
131C2×C16—41no—
132C2×C16—41no—
133C2×C16C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C16C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C16C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C16C22⋊C411yescharacteristic
137#108—41no—
138#108—41no—
139#107—21no—
140#107—21no—
141#107—41no—
142#106—21no—
143#106—21no—
144#106—41no—
145#103—41no—
146#103—41no—
147#102—41no—
148#102—41no—
149#101—21no—
150#101—41no—
151#100—21no—
152#100—41no—
153#99—21no—
154#99—21no—
155#99—41no—
156#99—41no—
157#97—41no—
158C4×C8—41no—
159C24—41no—
160#41—41no—
161#41—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—81no—
165C2×Q8—81no—
166C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—81no—
170C2×D4—81no—
171C2×D4—81no—
172C2×D4—81no—
173C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C22×C4—41no—
177C22×C4C4×D411yescharacteristic
178C22×C4#12111yescharacteristic
179C22×C4#12711yescharacteristic
180Q16—41no—
181Q16—41no—
182Q16—81no—
183D8—41no—
184D8—41no—
185D8—81no—
186M16—41no—
187M16—41no—
188M16—41no—
189M16—41no—
190M16—41no—
191M16—81no—
192M16—81no—
193C2×C8—21no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—81no—
201C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C8C4×D411yescharacteristic
203C2×C8#12111yescharacteristic
204C2×C8#12411yescharacteristic
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—81no—
209C4⋊C4—81no—
210C4⋊C4—81no—
211C22⋊C4—41no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—41no—
214C22⋊C4—81no—
215C22⋊C4—81no—
216C22⋊C4—81no—
217C22⋊C4—81no—
218C22⋊C4—81no—
219C42—41no—
220C42—41no—
221C42—41no—
222C42—81no—
223C16—21no—
224C16—21no—
225C16—21no—
226C16—42no—
227C16#9912yes—
228C23—81no—
229C23—161no—
230C23—321no—
231C23#44211yescharacteristic
232C23#46911yescharacteristic
233C23#49611yescharacteristic
234Q8—41no—
235Q8—81no—
236Q8—81no—
237Q8—161no—
238D4—41no—
239D4—41no—
240D4—41no—
241D4—81no—
242D4—81no—
243D4—161no—
244D4—321no—
245D4—321no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—161no—
257C2×C4—161no—
258C2×C4#39011yescharacteristic
259C2×C4#44211yescharacteristic
260C2×C4#46911yescharacteristic
261C2×C4#49611yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—21no—
264C8—21no—
265C8—81no—
266C8—161no—
267C8C2×#9911yescharacteristic
268C8#41011yescharacteristic
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—41no—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—161no—
276C22—161no—
277C22—161no—
278C22—322no—
279C22#197211yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—161no—
284C4—161no—
285C4—161no—
286C4—161no—
287C4—321no—
288C4#196411yescharacteristic
289C4#197611yescharacteristic
290C2—21no—
291C2—41no—
292C2—41no—
293C2—41no—
294C2—321no—
295C2#978511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#9785
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×#131C23
prime radical#3058C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#131 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13233C2semidirect
4. #12832C2semidirect
5. #12617C2semidirect
7. #11869C2semidirect
8. C22×SD32C4semidirect
16. #2158C4semidirect
18. #2141C4semidirect
19. #2140C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336092
#132332
#132312
#128322
#126172
#118702
#118692