Finite Group Databasebeta

← #141503

Subgroups — #141503

Order 512.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2220C211yesmaximal, characteristic
2#12831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11888C211yesmaximal, characteristic
6#9818C211yesmaximal, characteristic
7#9784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×SD32C411yescharacteristic, complemented
9C22×M32C2211yescharacteristic
10C2×#467C2211yescharacteristic
11C2×#466C2211yescharacteristic
12#2220—21no—
13#2220—21no—
14#2220—21no—
15#2220—21no—
16C2×#366C411yescharacteristic, complemented
17C2×#365—21no—
18C2×#358C411yescharacteristic, complemented
19C2×#357C411yescharacteristic, complemented
20#2112C2211yescharacteristic
21C2×#347—21no—
22#1996—21no—
23#1810C2211yescharacteristic
24#1807C2211yescharacteristic
25#1752C2211yescharacteristic
26#1520—21no—
27#1507—21no—
28#1471—21no—
29#1383—21no—
30#1375—21no—
31#1350—22no—
32#1347—22no—
33C22×Q16C2×C411yescharacteristic
34C22×D8C2×C411yescharacteristic
35C23×C8C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×SD32—21no—
39C2×SD32—21no—
40C2×SD32—42no—
41C2×M32—21no—
42C2×M32—42no—
43C2×M32D411yescharacteristic
44C2×M32D411yescharacteristic
45C2×M32D411yescharacteristic
46C2×M32D411yescharacteristic
47C22×C16C2×C411yescharacteristic
48C22×C16C2×C411yescharacteristic
49#467—21no—
50#467—21no—
51#467—21no—
52#467—21no—
53#466—21no—
54#466—21no—
55#466—21no—
56#466—21no—
57C2×#108—21no—
58C2×#107C2×C411yescharacteristic
59C2×#107C2×C411yescharacteristic
60C2×#106—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#102—21no—
63#407—21no—
64C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
65C2×#97—21no—
66#380—21no—
67C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
68#366—21no—
69#366—21no—
70#365—42no—
71#358—21no—
72#358—21no—
73#357—21no—
74#357—21no—
75C22⋊C16—21no—
76C22⋊C16D412yes—
77#347—42no—
78#342—42no—
79#341—21no—
80#340—21no—
81#336—21no—
82#328—42no—
83#327—42no—
84#323—42no—
85C22×Q8—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—41no—
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C2×Q16—21no—
90C2×Q16—21no—
91C2×Q16—41no—
92C2×Q16—41no—
93C2×D8—21no—
94C2×D8—21no—
95C2×D8—41no—
96C2×D8—41no—
97C2×M16—41no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—41no—
100C22×C8—41no—
101C22×C8C22×C411yescharacteristic
102C22×C8C2×D411yescharacteristic
103C22×C8C2×D411yescharacteristic
104C22×C8C2×D411yescharacteristic
105C22×C8#4111yescharacteristic
106C22×C8#4111yescharacteristic
107C22⋊Q8—41no—
108C22⋊Q8—41no—
109C22⋊Q8—41no—
110C22⋊Q8—41no—
111#121—41no—
112#121—41no—
113#121—41no—
114#121—41no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C42—21no—
124SD32—42no—
125SD32—42no—
126M32—22no—
127M32—22no—
128M32—41no—
129M32—41no—
130M32—41no—
131M32—41no—
132C2×C16—22no—
133C2×C16—22no—
134C2×C16—41no—
135C2×C16C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C16C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C16C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C16C22⋊C411yescharacteristic
139#108—41no—
140#108—41no—
141#107—21no—
142#107—21no—
143#107—21no—
144#107—21no—
145#106—41no—
146#106—41no—
147#103—41no—
148#103—41no—
149#102—41no—
150#102—41no—
151C22⋊C8—21no—
152C22⋊C8—21no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8—41no—
155#97—41no—
156#97—41no—
157#95—21no—
158#95—41no—
159C24—41no—
160C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—81no—
164C2×Q8—81no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—81no—
168C2×D4—81no—
169C2×D4—81no—
170C2×D4—81no—
171C2×D4—162no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—81no—
179C22×C4C4×D411yescharacteristic
180C22×C4#12111yescharacteristic
181C22×C4#12711yescharacteristic
182C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185Q16—41no—
186Q16—41no—
187Q16—81no—
188D8—41no—
189D8—41no—
190D8—81no—
191M16—81no—
192M16—81no—
193C2×C8—21no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—81no—
206C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C8C4×D411yescharacteristic
208C2×C8#12111yescharacteristic
209C2×C8#12411yescharacteristic
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—81no—
215C4⋊C4—81no—
216C4⋊C4—81no—
217C4⋊C4—81no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—81no—
220C22⋊C4—81no—
221C22⋊C4—81no—
222C22⋊C4—81no—
223C22⋊C4—82no—
224C42—41no—
225C42—41no—
226C16—21no—
227C16—21no—
228C16—21no—
229C16—42no—
230C16#9912yes—
231C23—22no—
232C23—41no—
233C23—41no—
234C23—81no—
235C23—82no—
236C23—161no—
237C23—161no—
238C23#44211yescharacteristic
239C23#46911yescharacteristic
240C23#49611yescharacteristic
241Q8—81no—
242Q8—81no—
243Q8—161no—
244D4—81no—
245D4—81no—
246D4—161no—
247D4—162no—
248D4—162no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—161no—
265C2×C4—161no—
266C2×C4—161no—
267C2×C4—161no—
268C2×C4—161no—
269C2×C4—161no—
270C2×C4#39011yescharacteristic
271C2×C4#44211yescharacteristic
272C2×C4#46911yescharacteristic
273C2×C4#49611yescharacteristic
274C8—21no—
275C8—21no—
276C8—21no—
277C8—81no—
278C8—161no—
279C8C2×#9911yescharacteristic
280C8#41011yescharacteristic
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—82no—
290C22—161no—
291C22—161no—
292C22—161no—
293C22—322no—
294C22#197211yescharacteristic
295C22#218012yes—
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—161no—
300C4—161no—
301C4—161no—
302C4—161no—
303C4—321no—
304C4#196411yescharacteristic
305C4#197611yescharacteristic
306C2—22no—
307C2—41no—
308C2—41no—
309C2—321no—
310C2#978511yescharacteristic
311C2#1324711yescharacteristic
312C2#1325011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1972
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1752 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12831C2semidirect
3. #12616C2semidirect
4. #11896C2semidirect
7. #9784C2semidirect
8. C22×SD32C4semidirect
16. C2×#366C4semidirect
18. C2×#358C4semidirect
19. C2×#357C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22202
#128312
#126162
#118962
#118882
#98182
#97842