Finite Group Databasebeta

← #141583

Subgroups — #141583

Order 512.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24268C211yesmaximal, characteristic
2#11785C212yesmaximal
3#11575C212yesmaximal
4#8622C211yesmaximal, characteristic
5C8×#99C211yesmaximal, characteristic
6C23×Q16C411yescharacteristic, complemented
7C2×#467—21no—
8C2×C8×D4C2211yescharacteristic
9#2409C2212yes—
10#2056—21no—
11#2001—21no—
12#1969—21no—
13#1808C411yescharacteristic, complemented
14#1787C412yescomplemented
15C4×#99C2211yescharacteristic
16C8×C22⋊C4—21no—
17#1568—21no—
18#1466C2212yes—
19#1459C2211yescharacteristic
20#1351—24no—
21#1326—24no—
22#1290—21no—
23#1282—21no—
24C23×Q8C2×C412yes—
25C22×Q16—21no—
26C22×Q16—21no—
27C22×Q16—41no—
28C22×Q16—41no—
29C22×Q16—44no—
30C23×C8C2×C411yescharacteristic
31C23×C8D411yescharacteristic
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C4×D4C2311yescharacteristic
34#467—44no—
35C8×D4—41no—
36C8×D4—41no—
37#432—22no—
38C2×#107—21no—
39C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
40C2×#103—22no—
41C2×#103—22no—
42C2×#99—21no—
43C2×C22⋊C8—21no—
44C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
46C2×C4×C8—41no—
47C2×C4×C8D411yescharacteristic
48#395—22no—
49#393—22no—
50#391—22no—
51#386—22no—
52#385—22no—
53#380C2×C412yes—
54C4×C22⋊C4—21no—
55#342D412yes—
56#340—21no—
57#336—41no—
58#335—41no—
59#334—41no—
60#324—21no—
61#323—22no—
62#323—22no—
63#323D412yes—
64C22×Q8—22no—
65C22×Q8—22no—
66C22×Q8—42no—
67C22×Q8—42no—
68C22×Q8—44no—
69C22×Q8—82no—
70C22×D4#4111yescharacteristic
71C23×C4—22no—
72C23×C4C22×C411yescharacteristic
73C23×C4C2×D411yescharacteristic
74C2×Q16—24no—
75C2×Q16—42no—
76C2×Q16—42no—
77C2×Q16—44no—
78C2×Q16—48no—
79C2×Q16—44no—
80C2×Q16—44no—
81C2×Q16—41no—
82C2×Q16—41no—
83C22×C8—21no—
84C22×C8—21no—
85C22×C8—21no—
86C22×C8—21no—
87C22×C8—42no—
88C22×C8—42no—
89C22×C8—41no—
90C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
94C22⋊Q8—44no—
95C22⋊Q8—82no—
96C4×D4—41no—
97C4×D4—41no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—42no—
100C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C22⋊C4—42no—
104C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
106C2×C42—41no—
107C2×C42C2×D411yescharacteristic
108#107—42no—
109C4⋊C8—41no—
110C4⋊C8—42no—
111#103—44no—
112#103—82no—
113#99—24no—
114C22⋊C8—22no—
115C22⋊C8—41no—
116C22⋊C8—41no—
117C22⋊C8—41no—
118C22⋊C8—42no—
119#97—42no—
120C4×C8—21no—
121C4×C8—21no—
122C4×C8—82no—
123#95—22no—
124#95—41no—
125#95—42no—
126#95—42no—
127C24C4×D411yescharacteristic
128C24#12111yescharacteristic
129C2×Q8—24no—
130C2×Q8—42no—
131C2×Q8—42no—
132C2×Q8—42no—
133C2×Q8—44no—
134C2×Q8—44no—
135C2×Q8—42no—
136C2×Q8—42no—
137C2×Q8—82no—
138C2×Q8—84no—
139C2×Q8—88no—
140C2×Q8—82no—
141C2×Q8—82no—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—41no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—84no—
157C22×C4—82no—
158C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4C4×D411yescharacteristic
160C22×C4#12111yescharacteristic
161C22×C4#12411yescharacteristic
162C22×C4#12711yescharacteristic
163Q16—44no—
164Q16—48no—
165Q16—44no—
166C2×C8—22no—
167C2×C8—21no—
168C2×C8—21no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—81no—
178C2×C8—81no—
179C2×C8—81no—
180C2×C8—82no—
181C2×C8#9911yescharacteristic
182C2×C8#9911yescharacteristic
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—84no—
187C22⋊C4—24no—
188C22⋊C4—41no—
189C22⋊C4—41no—
190C22⋊C4—42no—
191C22⋊C4—44no—
192C22⋊C4—84no—
193C42—21no—
194C42—21no—
195C42—81no—
196C42—81no—
197C23—21no—
198C23—21no—
199C23—21no—
200C23—21no—
201C23—41no—
202C23—41no—
203C23—41no—
204C23—41no—
205C23#39011yescharacteristic
206C23#44312yes—
207C23#47312yes—
208Q8—44no—
209Q8—44no—
210Q8—82no—
211Q8—84no—
212Q8—84no—
213Q8—82no—
214D4—44no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—84no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—84no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4C2×#9911yescharacteristic
244C2×C4#41011yescharacteristic
245C8—21no—
246C8—41no—
247C8—41no—
248C8—41no—
249C8—82no—
250C8—162no—
251C8AΣL(1,𝔽16)12yes—
252C22—21no—
253C22—21no—
254C22—22no—
255C22—22no—
256C22—42no—
257C22—42no—
258C22—42no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22—41no—
262C22—41no—
263C22—81no—
264C22#196411yescharacteristic
265C22#197411yescharacteristic
266C22#197911yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—41no—
269C4—41no—
270C4—41no—
271C4—41no—
272C4—84no—
273C4—84no—
274C4—162no—
275C4C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
276C4#212211yescharacteristic
277C2—21no—
278C2—21no—
279C2—42no—
280C2—42no—
281C2#981411yescharacteristic
282C2#1322111yescharacteristic
283C2#1323011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1964
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C23×Q16C4semidirect
13. #1808C4semidirect
14. #1787C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242682
#117852
#115752
#86222
C8×#992