Finite Group Databasebeta

← #141585

Subgroups — #141585

Order 512.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24267C211yesmaximal, characteristic
2#11772C212yesmaximal, complemented
3#11557C212yesmaximal, complemented
4#8622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C8×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D8C411yescharacteristic, complemented
7C2×#466—21no—
8C2×C8×D4C2211yescharacteristic
9#2408C2212yes—
10#2054—21no—
11#1999—21no—
12#1970—21no—
13#1808C411yescharacteristic, complemented
14#1786C412yescomplemented
15C4×#99C2211yescharacteristic
16C8×C22⋊C4—21no—
17#1568—21no—
18#1466C2212yes—
19#1459C2211yescharacteristic
20#1343—24no—
21#1316—24no—
22#1290—21no—
23#1282—21no—
24C23×D4C2×C412yes—
25C22×D8—21no—
26C22×D8—21no—
27C22×D8—41no—
28C22×D8—41no—
29C22×D8—44no—
30C23×C8C2×C411yescharacteristic
31C23×C8D411yescharacteristic
32C2×#121—22no—
33C2×#120—22no—
34C2×C4×D4C2311yescharacteristic
35#466—44no—
36C8×D4—41no—
37C8×D4—41no—
38#432—22no—
39C2×#107—21no—
40C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
41C2×#102—22no—
42C2×#102—22no—
43C2×#99—21no—
44C2×C22⋊C8—21no—
45C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
47C2×C4×C8—41no—
48C2×C4×C8D411yescharacteristic
49#394—22no—
50#392—22no—
51#390—22no—
52#380C2×C412yes—
53#379—22no—
54C4×C22⋊C4—21no—
55#342D412yes—
56#340—21no—
57#336—41no—
58#335—41no—
59#334—41no—
60#324—21no—
61#323—22no—
62#323—22no—
63#323D412yes—
64C25—22no—
65C22×D4—22no—
66C22×D4—22no—
67C22×D4—42no—
68C22×D4—42no—
69C22×D4—44no—
70C22×D4—42no—
71C22×D4—82no—
72C22×D4#4111yescharacteristic
73C23×C4C22×C411yescharacteristic
74C23×C4C2×D411yescharacteristic
75C2×D8—24no—
76C2×D8—42no—
77C2×D8—42no—
78C2×D8—44no—
79C2×D8—48no—
80C2×D8—44no—
81C2×D8—44no—
82C2×D8—41no—
83C2×D8—41no—
84C22×C8—21no—
85C22×C8—21no—
86C22×C8—21no—
87C22×C8—21no—
88C22×C8—42no—
89C22×C8—42no—
90C22×C8—41no—
91C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
95#121—44no—
96#121—82no—
97#120—84no—
98C4×D4—41no—
99C4×D4—41no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
109C2×C42—41no—
110C2×C42C2×D411yescharacteristic
111#107—42no—
112C4⋊C8—41no—
113C4⋊C8—42no—
114#102—44no—
115#102—82no—
116#99—24no—
117C22⋊C8—22no—
118C22⋊C8—41no—
119C22⋊C8—41no—
120C22⋊C8—41no—
121C22⋊C8—42no—
122#97—42no—
123C4×C8—21no—
124C4×C8—21no—
125C4×C8—82no—
126#95—22no—
127#95—41no—
128C24—42no—
129C24—44no—
130C24—82no—
131C24—82no—
132C24—84no—
133C24—162no—
134C24C4×D411yescharacteristic
135C24#12111yescharacteristic
136C2×D4—22no—
137C2×D4—22no—
138C2×D4—24no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—42no—
142C2×D4—42no—
143C2×D4—44no—
144C2×D4—44no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—82no—
148C2×D4—88no—
149C2×D4—84no—
150C2×D4—82no—
151C2×D4—82no—
152C2×D4—84no—
153C2×D4—84no—
154C2×D4—162no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×C4C4×D411yescharacteristic
167C22×C4#12111yescharacteristic
168C22×C4#12411yescharacteristic
169C22×C4#12711yescharacteristic
170D8—44no—
171D8—48no—
172D8—44no—
173C2×C8—22no—
174C2×C8—21no—
175C2×C8—21no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—81no—
185C2×C8—81no—
186C2×C8—81no—
187C2×C8—82no—
188C2×C8#9911yescharacteristic
189C2×C8#9911yescharacteristic
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C22⋊C4—24no—
194C22⋊C4—41no—
195C22⋊C4—41no—
196C22⋊C4—42no—
197C22⋊C4—84no—
198C22⋊C4—84no—
199C22⋊C4—82no—
200C22⋊C4—162no—
201C42—21no—
202C42—21no—
203C42—81no—
204C42—81no—
205C23—21no—
206C23—21no—
207C23—21no—
208C23—21no—
209C23—41no—
210C23—41no—
211C23—41no—
212C23—41no—
213C23—44no—
214C23—82no—
215C23—82no—
216C23—82no—
217C23—84no—
218C23—84no—
219C23—82no—
220C23—82no—
221C23—82no—
222C23—164no—
223C23—168no—
224C23—168no—
225C23—164no—
226C23#39011yescharacteristic
227C23#44312yes—
228C23#47212yes—
229D4—44no—
230D4—44no—
231D4—44no—
232D4—82no—
233D4—84no—
234D4—84no—
235D4—82no—
236D4—168no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4C2×#9911yescharacteristic
261C2×C4#41011yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—41no—
264C8—41no—
265C8—41no—
266C8—82no—
267C8—162no—
268C8AΣL(1,𝔽16)12yes—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—22no—
272C22—22no—
273C22—42no—
274C22—42no—
275C22—42no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—81no—
281C22—84no—
282C22—84no—
283C22—84no—
284C22—162no—
285C22—162no—
286C22—168no—
287C22—168no—
288C22—162no—
289C22—162no—
290C22#196411yescharacteristic
291C22#197411yescharacteristic
292C22#197811yescharacteristic
293C4—21no—
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—41no—
297C4—41no—
298C4—84no—
299C4—162no—
300C4C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
301C4#212211yescharacteristic
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2—42no—
305C2—42no—
306C2—164no—
307C2#981511yescharacteristic
308C2#1322111yescharacteristic
309C2#1323111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1964
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#24267C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11772C2semidirect
3. #11557C2semidirect
4. #8622C2semidirect
5. C8×#99C2semidirect
6. C23×D8C4semidirect
13. #1808C4semidirect
14. #1786C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242672
#117722
#115572
#86222
C8×#992