Group #14160 — subgroups

Subgroups — #14160

Order 256.

791 conjugacy classes of subgroups; only the 295 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 791 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 295 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1441	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1436	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#125	—	2	4	no	—
9	C₂×#125	—	2	4	no	—
10	C₂×#125	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#125	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
59	#95	—	2	4	no	—
60	#95	—	2	4	no	—
61	#95	—	2	16	no	—
62	#95	—	4	8	no	—
63	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₄²	—	4	8	no	—
106	C₄²	—	4	8	no	—
107	C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
108	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
114	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
115	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
148	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
149	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²	C₄×#41	1	2	yes	—
154	C₂²	#520	1	2	yes	—
155	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²	#525	1	2	yes	—
157	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	#532	1	2	yes	—
160	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	#537	1	2	yes	—
163	C₂²	#552	1	4	yes	—
164	C₂²	#553	1	4	yes	—
165	C₂²	#554	1	4	yes	—
166	C₂²	#557	1	4	yes	—
167	C₄	—	2	4	no	—
168	C₄	—	2	4	no	—
169	C₄	—	4	8	no	—
170	C₄	—	4	8	no	—
171	C₄	—	4	4	no	—
172	C₄	—	4	4	no	—
173	C₄	#391	1	8	yes	—
174	C₂	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#2297	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#2311	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#2370	1	4	yes	—
178	C₂	#2562	1	2	yes	—
179	C₂	#2565	1	2	yes	—
180	C₂	#2566	1	2	yes	—
181	C₂	#2584	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#1441

C₂

yes

maximal

#1436

C₂

yes

maximal

C₄⋊#95

C₂

yes

maximal

C₄⋊#95

C₂

yes

—

—

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

108

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

109

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

110

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

111

C₂³

C₂²×Q₈

yes

—

112

C₂³

C₂×#41

yes

—

113

C₂³

C₂×#41

yes

—

114

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

115

C₂³

2₋¹⁺⁴

yes

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

147

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

148

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

149

C₂×C₄

#124

yes

—

150

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

151

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

152

C₂²

C₂×C₄×Q₈

yes

—

153

C₂²

C₄×#41

yes

—

154

C₂²

#520

yes

—

155

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

156

C₂²

#525

yes

—

157

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

158

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

159

C₂²

#532

yes

—

160

C₂²

#535

yes

characteristic

161

C₂²

#536

yes

characteristic

162

C₂²

#537

yes

—

163

C₂²

#552

yes

—

164

C₂²

#553

yes

—

165

C₂²

#554

yes

—

166

C₂²

#557

yes

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

#391

yes

—

174

C₂

C₂×#391

yes

characteristic

175

C₂

#2297

yes

characteristic

176

C₂

#2311

yes

characteristic

177

C₂

#2370

yes

—

178

C₂

#2562

yes

—

179

C₂

#2565

yes

—

180

C₂

#2566

yes

—

181

C₂

#2584

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, socle, prime radical, cosocle

C₂⁴

commutator

C₂³

C₂³×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#125	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

10. C₂×#125

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#125	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
#1441	2
#1436	2
C₄⋊#95	2

subgroup

index

C₂²×#125

C₂×C₄×C₄⋊C₄

#1441

#1436

C₄⋊#95

Subgroups — #14160

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups