Group #141639 — subgroups

Subgroups — #141639

Order 512.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13202	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#492	—	2	1	no	—
9	C₂×#486	—	2	1	no	—
10	C₂×#357	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#1845	C₂²	1	2	yes	—
13	#1844	—	2	1	no	—
14	#1834	—	2	1	no	—
15	#1706	—	2	2	no	—
16	#1706	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1380	—	2	4	no	—
19	#1311	—	2	2	no	—
20	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
21	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×#127	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
25	#500	—	2	1	no	—
26	#500	—	2	2	no	—
27	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	#493	—	2	1	no	—
29	#493	—	2	2	no	—
30	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	#492	—	2	4	no	—
32	#492	—	4	2	no	—
33	#486	—	2	4	no	—
34	#486	—	4	2	no	—
35	C₂×#107	—	2	2	no	—
36	C₂×#107	—	2	2	no	—
37	C₂×#107	—	2	2	no	—
38	C₂×#106	—	4	2	no	—
39	C₂×#102	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#384	—	2	2	no	—
44	#357	—	4	8	no	—
45	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
47	#340	—	4	2	no	—
48	C₈²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₈²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
51	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
52	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
53	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
54	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
55	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
56	C₂×D₈	—	2	4	no	—
57	C₂×D₈	—	4	2	no	—
58	C₂×D₈	—	4	4	no	—
59	C₂×D₈	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
65	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
67	#127	—	2	2	no	—
68	#127	—	4	1	no	—
69	#127	—	4	1	no	—
70	#127	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₁₆	SD₁₆	1	8	yes	complemented
80	#107	—	2	4	no	—
81	#107	—	4	2	no	—
82	#107	—	4	4	no	—
83	#107	—	4	4	no	—
84	#106	—	8	4	no	—
85	#102	—	4	8	no	—
86	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
89	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
90	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
93	C₂⁴	—	8	1	no	—
94	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
96	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
97	C₂×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄	—	8	1	no	—
101	C₂×D₄	—	8	1	no	—
102	C₂×D₄	—	8	2	no	—
103	C₂×D₄	—	8	1	no	—
104	C₂×D₄	—	8	2	no	—
105	C₂×D₄	—	8	4	no	—
106	C₂×D₄	—	8	2	no	—
107	C₂×D₄	—	8	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
110	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	SD₁₆	—	8	16	no	—
114	D₈	—	4	8	no	—
115	D₈	—	8	4	no	—
116	C₂×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
120	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
121	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
128	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
129	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
132	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
133	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
135	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂³	—	8	2	no	—
139	C₂³	—	16	2	no	—
140	C₂³	—	16	1	no	—
141	C₂³	—	16	2	no	—
142	C₂³	—	16	1	no	—
143	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
144	Q₈	—	8	4	no	—
145	Q₈	—	16	2	no	—
146	D₄	—	8	4	no	—
147	D₄	—	8	4	no	—
148	D₄	—	8	4	no	—
149	D₄	—	16	1	no	—
150	D₄	—	16	1	no	—
151	D₄	—	16	2	no	—
152	D₄	—	16	2	no	—
153	C₂×C₄	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄	—	16	2	no	—
155	C₂×C₄	—	16	2	no	—
156	C₂×C₄	—	16	2	no	—
157	C₂×C₄	—	16	2	no	—
158	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#509	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
169	C₈	—	2	4	no	—
170	C₈	—	2	4	no	—
171	C₈	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
172	C₈	#465	1	4	yes	—
173	C₂²	—	16	2	no	—
174	C₂²	—	16	2	no	—
175	C₂²	—	16	2	no	—
176	C₂²	—	32	2	no	—
177	C₂²	—	32	2	no	—
178	C₂²	#1706	1	2	yes	—
179	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#2250	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#2250	1	2	yes	—
182	C₂²	#2251	1	1	yes	characteristic
183	C₄	—	16	2	no	—
184	C₄	—	32	2	no	—
185	C₄	#1705	1	1	yes	characteristic
186	C₄	#1708	1	1	yes	characteristic
187	C₄	#1968	1	2	yes	—
188	C₄	#2139	1	2	yes	—
189	C₄	#2140	1	2	yes	—
190	C₄	#2243	1	2	yes	—
191	C₄	#2244	1	2	yes	—
192	C₂	—	32	2	no	—
193	C₂	#9820	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#12506	1	2	yes	—
195	C₂	#12508	1	2	yes	—
196	C₂	#13205	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#13206	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1706

C₂

yes

maximal, characteristic

#13282

C₂

yes

maximal, complemented

#13202

C₂

yes

maximal

C₂×#1311

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#8814

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#500

C₂²

yes

characteristic

C₂×#493

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

complemented

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

#1380

—

#1311

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#127

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

—

#500

—

#500

—

#500

C₂×C₄

yes

—

#493

—

#493

—

#493

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#384

—

#357

—

C₄×C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

#340

—

C₈²

C₂×C₄

yes

—

C₈²

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

D₈

yes

—

C₂²×C₈

D₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

SD₁₆

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×C₈

#41

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

113

SD₁₆

—

114

D₈

—

115

D₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

#102

yes

—

120

C₂×C₈

#102

yes

—

121

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

122

C₂×C₈

#121

yes

—

123

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

124

C₂×C₈

#135

yes

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

134

C₄²

#124

yes

characteristic

135

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

136

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

137

C₁₆

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

#493

yes

characteristic

144

Q₈

—

145

Q₈

—

146

D₄

—

147

D₄

—

148

D₄

—

149

D₄

—

150

D₄

—

151

D₄

—

152

D₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

#390

yes

characteristic

159

C₂×C₄

C₂×#102

yes

characteristic

160

C₂×C₄

C₂×#102

yes

characteristic

161

C₂×C₄

#486

yes

characteristic

162

C₂×C₄

#486

yes

characteristic

163

C₂×C₄

#492

yes

characteristic

164

C₂×C₄

#492

yes

—

165

C₂×C₄

#495

yes

—

166

C₂×C₄

#509

yes

—

167

C₂×C₄

#509

yes

—

168

C₂×C₄

#510

yes

—

169

C₈

—

170

C₈

—

171

C₈

C₄×SD₁₆

yes

—

172

C₈

#465

yes

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

#1706

yes

—

179

C₂²

#1957

yes

characteristic

180

C₂²

#2250

yes

characteristic

181

C₂²

#2250

yes

—

182

C₂²

#2251

yes

characteristic

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

#1705

yes

characteristic

186

C₄

#1708

yes

characteristic

187

C₄

#1968

yes

—

188

C₄

#2139

yes

—

189

C₄

#2140

yes

—

190

C₄

#2243

yes

—

191

C₄

#2244

yes

—

192

C₂

—

193

C₂

#9820

yes

characteristic

194

C₂

#12506

yes

—

195

C₂

#12508

yes

—

196

C₂

#13205

yes

characteristic

197

C₂

#13206

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#493
commutator	C₄×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#493

commutator

C₄×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂×#493

C₂²

LCS

G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #13282	C₂	semidirect
4. C₂×#1311	C₂	semidirect
5. #8814	C₂	semidirect
16. #1706	C₄	semidirect
79. C₂×C₁₆	SD₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #13282

C₂

semidirect

4. C₂×#1311

C₂

semidirect

5. #8814

C₂

semidirect

16. #1706

C₄

semidirect

79. C₂×C₁₆

SD₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1706	2
#13282	2
#13202	2
C₂×#1311	2
#8814	2

subgroup

index

Subgroups — #141639

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups