Group #14167 — subgroups

Subgroups — #14167

Order 256.

1029 conjugacy classes of subgroups; only the 247 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1029 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 247 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1438	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#123	—	2	8	no	—
10	C₂×#123	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
18	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
25	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	#123	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
48	#95	—	2	8	no	—
49	#95	—	2	16	no	—
50	#95	—	4	4	no	—
51	C₂⁴	—	2	8	no	—
52	C₂⁴	—	2	4	no	—
53	C₂⁴	—	2	2	no	—
54	C₂⁴	—	2	8	no	—
55	C₂⁴	—	2	4	no	—
56	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄	—	4	8	no	—
62	C₂×D₄	—	4	16	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
77	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	#41	1	16	yes	—
84	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
86	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
89	C₄²	—	4	16	no	—
90	C₂³	—	2	8	no	—
91	C₂³	—	2	4	no	—
92	C₂³	—	2	8	no	—
93	C₂³	—	2	8	no	—
94	C₂³	—	2	8	no	—
95	C₂³	—	2	2	no	—
96	C₂³	—	2	8	no	—
97	C₂³	—	2	4	no	—
98	C₂³	—	4	4	no	—
99	C₂³	—	4	8	no	—
100	C₂³	—	4	4	no	—
101	C₂³	—	4	4	no	—
102	C₂³	—	4	4	no	—
103	C₂³	—	4	4	no	—
104	C₂³	—	4	4	no	—
105	C₂³	—	4	8	no	—
106	C₂³	—	4	4	no	—
107	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³	C₂×#41	1	8	yes	—
111	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
112	D₄	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂²	—	2	4	no	—
133	C₂²	—	2	8	no	—
134	C₂²	—	4	16	no	—
135	C₂²	—	4	8	no	—
136	C₂²	—	4	2	no	—
137	C₂²	—	4	8	no	—
138	C₂²	—	4	4	no	—
139	C₂²	—	8	8	no	—
140	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	C₄×#41	1	4	yes	—
142	C₂²	#518	1	2	yes	—
143	C₂²	#525	1	4	yes	—
144	C₂²	#532	1	4	yes	—
145	C₂²	#534	1	4	yes	—
146	C₂²	#551	1	4	yes	—
147	C₂²	#553	1	8	yes	—
148	C₂²	#559	1	4	yes	—
149	C₄	—	2	8	no	—
150	C₄	—	4	2	no	—
151	C₄	—	4	16	no	—
152	C₄	—	4	4	no	—
153	C₂	—	4	4	no	—
154	C₂	—	8	2	no	—
155	C₂	#2297	1	2	yes	—
156	C₂	#2308	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#2374	1	4	yes	—
158	C₂	#2602	1	8	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#123

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₂

yes

maximal, complemented

#1440

C₂

yes

maximal, complemented

#1438

C₂

yes

maximal

#1437

C₂

yes

maximal, complemented

#1436

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#123

—

C₂×#123

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂⁵

C₂³

yes

characteristic

C₂⁵

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

#123

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

108

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

109

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

110

C₂³

C₂×#41

yes

—

111

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

112

D₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

141

C₂²

C₄×#41

yes

—

142

C₂²

#518

yes

—

143

C₂²

#525

yes

—

144

C₂²

#532

yes

—

145

C₂²

#534

yes

—

146

C₂²

#551

yes

—

147

C₂²

#553

yes

—

148

C₂²

#559

yes

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₂

—

154

C₂

—

155

C₂

#2297

yes

—

156

C₂

#2308

yes

characteristic

157

C₂

#2374

yes

—

158

C₂

#2602

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, socle, cosocle

C₂⁴

commutator

C₂³

C₂³×C₄

prime radical

C₂³×D₄

C₂²

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. #1440	C₂	semidirect
5. #1437	C₂	semidirect
6. #1436	C₂	semidirect
10. C₂×#123	C₄	semidirect
77. C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₂

semidirect

3. #1440

C₂

semidirect

5. #1437

C₂

semidirect

6. #1436

C₂

semidirect

10. C₂×#123

C₄

semidirect

77. C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#123	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2
#1440	2
#1438	2
#1437	2
#1436	2

subgroup

index

C₂²×#123

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Subgroups — #14167

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups