Subgroups — #14170

Order 256.

747 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#376	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1445	C₂	1	4	yes	maximal
4	#1436	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂×#125	—	2	8	no	—
6	C₂×#125	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#376	—	2	8	no	—
12	C₂×#95	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
16	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
17	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
19	#125	—	2	32	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
30	#95	—	2	8	no	—
31	#95	—	2	8	no	—
32	#95	—	2	32	no	—
33	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄	#41	1	16	yes	—
50	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
52	C₄²	—	2	32	no	—
53	C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
54	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
56	C₂³	C₂×#41	1	8	yes	—
57	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
58	C₂×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄	—	2	32	no	—
67	C₂×C₄	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄	—	4	16	no	—
72	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²	C₄×#41	1	4	yes	—
76	C₂²	#519	1	2	yes	—
77	C₂²	#525	1	4	yes	—
78	C₂²	#532	1	4	yes	—
79	C₂²	#536	1	4	yes	—
80	C₂²	#552	1	16	yes	—
81	C₄	—	2	4	no	—
82	C₄	—	2	8	no	—
83	C₄	—	4	16	no	—
84	C₄	—	4	8	no	—
85	C₂	#2297	1	2	yes	—
86	C₂	#2310	1	1	yes	characteristic
87	C₂	#2371	1	4	yes	—
88	C₂	#2611	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×#125	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#125	2
C₂×#376	2
#1445	2
#1436	2