Group #141747 — subgroups

Subgroups — #141747

Order 512.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#8814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#493	—	2	1	no	—
6	C₂×#493	—	2	1	no	—
7	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#357	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#1845	C₂²	1	2	yes	—
11	#1844	—	2	1	no	—
12	#1834	—	2	1	no	—
13	#1712	—	2	2	no	—
14	#1712	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1312	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
19	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
20	C₂×#127	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
22	#493	—	2	4	no	—
23	#493	—	2	4	no	—
24	#493	—	2	2	no	—
25	#493	—	2	4	no	—
26	#493	—	4	2	no	—
27	#493	—	4	2	no	—
28	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#107	—	2	4	no	—
30	C₂×#106	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#384	—	2	2	no	—
35	#357	—	4	16	no	—
36	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
37	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
38	#340	—	4	2	no	—
39	C₈²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₈²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
42	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
43	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
44	C₂×D₈	—	2	8	no	—
45	C₂×D₈	—	4	8	no	—
46	C₂×D₈	—	4	8	no	—
47	C₂×D₈	—	4	4	no	—
48	C₂×D₈	—	4	8	no	—
49	C₂×D₈	—	4	8	no	—
50	C₂×D₈	—	8	8	no	—
51	C₂×D₈	—	8	4	no	—
52	C₂×D₈	—	8	4	no	—
53	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	#127	—	2	4	no	—
57	#127	—	4	2	no	—
58	#127	—	4	2	no	—
59	#127	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
66	#107	—	4	8	no	—
67	#106	—	8	4	no	—
68	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
71	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
75	C₂⁴	—	8	2	no	—
76	C₂×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄	—	8	2	no	—
80	C₂×D₄	—	8	2	no	—
81	C₂×D₄	—	8	2	no	—
82	C₂×D₄	—	8	4	no	—
83	C₂×D₄	—	8	4	no	—
84	C₂×D₄	—	8	4	no	—
85	C₂×D₄	—	8	4	no	—
86	C₂×D₄	—	8	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
88	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
91	D₈	—	4	16	no	—
92	D₈	—	8	16	no	—
93	D₈	—	8	16	no	—
94	D₈	—	8	8	no	—
95	C₂×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
97	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
98	C₂×C₈	D₁₆	1	4	yes	—
99	C₂×C₈	SD₃₂	1	4	yes	—
100	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
102	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
103	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
106	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
108	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂³	—	8	4	no	—
112	C₂³	—	16	4	no	—
113	C₂³	—	16	2	no	—
114	C₂³	—	16	2	no	—
115	C₂³	—	16	4	no	—
116	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
117	D₄	—	8	8	no	—
118	D₄	—	8	8	no	—
119	D₄	—	8	8	no	—
120	D₄	—	16	2	no	—
121	D₄	—	16	2	no	—
122	D₄	—	16	4	no	—
123	D₄	—	16	4	no	—
124	C₂×C₄	—	16	2	no	—
125	C₂×C₄	—	16	2	no	—
126	C₂×C₄	—	16	2	no	—
127	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	#509	1	4	yes	—
137	C₈	—	2	4	no	—
138	C₈	#357	1	8	yes	complemented
139	C₈	#442	1	4	yes	—
140	C₈	#469	1	4	yes	—
141	C₂²	—	16	4	no	—
142	C₂²	—	16	4	no	—
143	C₂²	—	16	4	no	—
144	C₂²	—	32	4	no	—
145	C₂²	—	32	4	no	—
146	C₂²	#1721	1	2	yes	—
147	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#2246	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	#2248	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#2250	1	2	yes	—
151	C₄	—	32	2	no	—
152	C₄	#1715	1	2	yes	—
153	C₄	#1972	1	2	yes	—
154	C₄	C₂×#357	1	2	yes	—
155	C₄	#2140	1	2	yes	—
156	C₄	#2240	1	2	yes	—
157	C₄	#2244	1	2	yes	—
158	C₂	—	32	4	no	—
159	C₂	#9837	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#12525	1	2	yes	—
161	C₂	#12529	1	2	yes	—
162	C₂	#13202	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#13206	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1712

C₂

yes

maximal, characteristic

#13202

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#1312

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#8814

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#493

—

C₂×#493

—

C₂×#493

C₂²

yes

—

C₂×#357

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

complemented

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

#1312

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂×#127

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#107

—

C₂×#106

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#384

—

#357

—

C₄×C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

#340

—

C₈²

C₂×C₄

yes

—

C₈²

D₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

D₈

yes

—

C₂²×C₈

D₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

#107

—

#106

—

C₄×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×C₈

#41

yes

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

D₈

—

D₈

—

D₈

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#102

yes

—

C₂×C₈

#102

yes

—

C₂×C₈

D₁₆

yes

—

C₂×C₈

SD₃₂

yes

—

100

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

101

C₂×C₈

#121

yes

—

102

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

107

C₄²

#124

yes

characteristic

108

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

109

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

110

C₁₆

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

#493

yes

characteristic

117

D₄

—

118

D₄

—

119

D₄

—

120

D₄

—

121

D₄

—

122

D₄

—

123

D₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

#390

yes

characteristic

128

C₂×C₄

C₂×#102

yes

characteristic

129

C₂×C₄

C₂×#102

yes

characteristic

130

C₂×C₄

#486

yes

characteristic

131

C₂×C₄

#486

yes

characteristic

132

C₂×C₄

#492

yes

characteristic

133

C₂×C₄

#496

yes

—

134

C₂×C₄

C₂×D₁₆

yes

—

135

C₂×C₄

C₂×SD₃₂

yes

—

136

C₂×C₄

#509

yes

—

137

C₈

—

138

C₈

#357

yes

complemented

139

C₈

#442

yes

—

140

C₈

#469

yes

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

#1721

yes

—

147

C₂²

#1957

yes

characteristic

148

C₂²

#2246

yes

characteristic

149

C₂²

#2248

yes

characteristic

150

C₂²

#2250

yes

—

151

C₄

—

152

C₄

#1715

yes

—

153

C₄

#1972

yes

—

154

C₄

C₂×#357

yes

—

155

C₄

#2140

yes

—

156

C₄

#2240

yes

—

157

C₄

#2244

yes

—

158

C₂

—

159

C₂

#9837

yes

characteristic

160

C₂

#12525

yes

—

161

C₂

#12529

yes

—

162

C₂

#13202

yes

characteristic

163

C₂

#13206

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#493
commutator	C₄×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂×#1712	C₂
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#493

commutator

C₄×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂×#1712

C₂

LCS

G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #13202	C₂	semidirect
3. C₂×#1312	C₂	semidirect
4. #8814	C₂	semidirect
14. #1712	C₄	semidirect
138. C₈	#357	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #13202

C₂

semidirect

3. C₂×#1312

C₂

semidirect

4. #8814

C₂

semidirect

14. #1712

C₄

semidirect

138. C₈

#357

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1712	2
#13202	2
C₂×#1312	2
#8814	2

subgroup

index

Subgroups — #141747

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups