Group #141749 — subgroups

Subgroups — #141749

Order 512.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13202	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#486	—	2	1	no	—
9	C₂×#486	—	2	1	no	—
10	C₂×#358	—	2	4	no	—
11	C₂×#357	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#1845	C₂²	1	2	yes	—
14	#1844	—	2	1	no	—
15	#1834	—	2	1	no	—
16	#1709	—	2	2	no	—
17	#1709	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1312	—	2	2	no	—
20	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×#127	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
25	#494	—	2	1	no	—
26	#494	—	2	2	no	—
27	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	#493	—	2	1	no	—
29	#493	—	2	2	no	—
30	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	#486	—	2	4	no	—
32	#486	—	2	4	no	—
33	#486	—	4	2	no	—
34	#486	—	4	2	no	—
35	C₂×#107	—	2	2	no	—
36	C₂×#107	—	2	2	no	—
37	C₂×#106	—	4	2	no	—
38	C₂×#102	—	4	2	no	—
39	C₂×#102	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#384	—	2	2	no	—
44	#358	—	4	8	no	—
45	#357	—	4	8	no	—
46	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
47	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
48	#340	—	4	2	no	—
49	C₈²	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₈²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
52	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
53	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
54	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
55	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
58	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
59	C₂×D₈	—	2	4	no	—
60	C₂×D₈	—	4	2	no	—
61	C₂×D₈	—	4	4	no	—
62	C₂×D₈	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
68	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
69	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
70	#127	—	2	2	no	—
71	#127	—	4	1	no	—
72	#127	—	4	1	no	—
73	#127	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
83	#107	—	4	4	no	—
84	#107	—	4	4	no	—
85	#106	—	8	4	no	—
86	#102	—	4	8	no	—
87	#102	—	4	8	no	—
88	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
91	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
92	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
95	C₂⁴	—	8	1	no	—
96	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
98	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
99	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
100	C₂×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄	—	8	1	no	—
104	C₂×D₄	—	8	1	no	—
105	C₂×D₄	—	8	1	no	—
106	C₂×D₄	—	8	2	no	—
107	C₂×D₄	—	8	2	no	—
108	C₂×D₄	—	8	4	no	—
109	C₂×D₄	—	8	2	no	—
110	C₂×D₄	—	8	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
116	Q₁₆	—	4	8	no	—
117	Q₁₆	—	8	4	no	—
118	D₈	—	4	8	no	—
119	D₈	—	8	4	no	—
120	C₂×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
124	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
125	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
127	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
128	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
132	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
133	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
134	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
135	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
137	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
139	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂³	—	8	2	no	—
143	C₂³	—	16	2	no	—
144	C₂³	—	16	2	no	—
145	C₂³	—	16	1	no	—
146	C₂³	—	16	1	no	—
147	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
148	Q₈	—	8	4	no	—
149	Q₈	—	16	1	no	—
150	Q₈	—	16	1	no	—
151	D₄	—	8	4	no	—
152	D₄	—	8	4	no	—
153	D₄	—	8	4	no	—
154	D₄	—	16	1	no	—
155	D₄	—	16	1	no	—
156	D₄	—	16	2	no	—
157	D₄	—	16	2	no	—
158	C₂×C₄	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄	—	16	2	no	—
160	C₂×C₄	—	16	2	no	—
161	C₂×C₄	—	16	2	no	—
162	C₂×C₄	—	16	2	no	—
163	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#508	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
174	C₈	—	2	4	no	—
175	C₈	—	2	4	no	—
176	C₈	#442	1	4	yes	—
177	C₈	#469	1	4	yes	—
178	C₂²	—	16	2	no	—
179	C₂²	—	16	2	no	—
180	C₂²	—	16	2	no	—
181	C₂²	—	32	2	no	—
182	C₂²	—	32	2	no	—
183	C₂²	#1721	1	2	yes	—
184	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	#2249	1	2	yes	—
186	C₂²	#2250	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#2251	1	1	yes	characteristic
188	C₄	—	16	2	no	—
189	C₄	—	32	2	no	—
190	C₄	#1715	1	1	yes	characteristic
191	C₄	#1715	1	1	yes	characteristic
192	C₄	#1972	1	2	yes	—
193	C₄	#2138	1	2	yes	—
194	C₄	#2139	1	2	yes	—
195	C₄	#2242	1	2	yes	—
196	C₄	#2243	1	2	yes	—
197	C₂	—	32	2	no	—
198	C₂	#9837	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#12527	1	2	yes	—
200	C₂	#12530	1	2	yes	—
201	C₂	#13204	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#13205	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1709

C₂

yes

maximal, characteristic

#13203

C₂

yes

maximal, complemented

#13202

C₂

yes

maximal

C₂×#1312

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#8814

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#494

C₂²

yes

characteristic

C₂×#493

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

complemented

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

#1312

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#127

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

—

#494

—

#494

—

#494

C₂×C₄

yes

—

#493

—

#493

—

#493

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₄×C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

#340

—

C₈²

C₂×C₄

yes

—

C₈²

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

D₈

yes

—

C₂²×C₈

D₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×C₈

#41

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

114

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

115

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

116

Q₁₆

—

117

Q₁₆

—

118

D₈

—

119

D₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

#102

yes

—

124

C₂×C₈

#102

yes

—

125

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

126

C₂×C₈

#121

yes

—

127

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

128

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

138

C₄²

#124

yes

characteristic

139

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

140

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

141

C₁₆

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

#493

yes

characteristic

148

Q₈

—

149

Q₈

—

150

Q₈

—

151

D₄

—

152

D₄

—

153

D₄

—

154

D₄

—

155

D₄

—

156

D₄

—

157

D₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

#390

yes

characteristic

164

C₂×C₄

C₂×#102

yes

characteristic

165

C₂×C₄

C₂×#102

yes

characteristic

166

C₂×C₄

#486

yes

characteristic

167

C₂×C₄

#486

yes

characteristic

168

C₂×C₄

#492

yes

characteristic

169

C₂×C₄

#496

yes

—

170

C₂×C₄

#496

yes

—

171

C₂×C₄

#508

yes

—

172

C₂×C₄

#509

yes

—

173

C₂×C₄

#510

yes

—

174

C₈

—

175

C₈

—

176

C₈

#442

yes

—

177

C₈

#469

yes

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

#1721

yes

—

184

C₂²

#1957

yes

characteristic

185

C₂²

#2249

yes

—

186

C₂²

#2250

yes

characteristic

187

C₂²

#2251

yes

characteristic

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

#1715

yes

characteristic

191

C₄

#1715

yes

characteristic

192

C₄

#1972

yes

—

193

C₄

#2138

yes

—

194

C₄

#2139

yes

—

195

C₄

#2242

yes

—

196

C₄

#2243

yes

—

197

C₂

—

198

C₂

#9837

yes

characteristic

199

C₂

#12527

yes

—

200

C₂

#12530

yes

—

201

C₂

#13204

yes

characteristic

202

C₂

#13205

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#493
commutator	C₄×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#493

commutator

C₄×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂×#493

C₂²

LCS

G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #13203	C₂	semidirect
4. C₂×#1312	C₂	semidirect
5. #8814	C₂	semidirect
17. #1709	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #13203

C₂

semidirect

4. C₂×#1312

C₂

semidirect

5. #8814

C₂

semidirect

17. #1709

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1709	2
#13203	2
#13202	2
C₂×#1312	2
#8814	2

subgroup

index

Subgroups — #141749

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups