Group #141920 — subgroups

Subgroups — #141920

Order 512.

254 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7168	C₂	1	4	yes	maximal
5	#2402	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#2150	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	#1940	C₄	1	2	yes	—
9	#1917	—	2	2	no	—
10	#1832	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#1771	—	2	2	no	—
12	#1770	C₂²	1	2	yes	—
13	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1376	—	2	2	no	—
15	#1375	—	2	2	no	—
16	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
17	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#97	—	2	2	no	—
21	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#400	—	2	2	no	—
26	#398	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
31	#346	—	2	2	no	—
32	C₄×C₁₆	Q₈	1	4	yes	—
33	#336	—	2	2	no	—
34	#336	—	2	2	no	—
35	#336	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	M₃₂	—	4	4	no	—
47	M₃₂	—	4	4	no	—
48	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
50	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
52	#97	—	2	2	no	—
53	#97	—	4	2	no	—
54	#97	—	4	4	no	—
55	C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
58	#95	—	2	2	no	—
59	#95	—	2	2	no	—
60	#95	—	2	2	no	—
61	#95	M₁₆	1	2	yes	—
62	#95	M₁₆	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
68	C₂×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
79	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
81	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
82	C₄²	—	2	2	no	—
83	C₄²	—	2	2	no	—
84	C₄²	—	4	2	no	—
85	C₄²	—	4	2	no	—
86	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
87	C₄²	#131	1	2	yes	—
88	C₁₆	—	4	4	no	—
89	C₁₆	—	8	2	no	—
90	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
106	C₈	—	2	2	no	—
107	C₈	—	4	2	no	—
108	C₈	—	8	2	no	—
109	C₈	#488	1	2	yes	—
110	C₈	#499	1	2	yes	—
111	C₂²	—	2	2	no	—
112	C₂²	#1488	1	2	yes	—
113	C₂²	#1985	1	1	yes	characteristic
114	C₄	—	2	4	no	—
115	C₄	—	8	2	no	—
116	C₄	—	8	2	no	—
117	C₄	—	8	2	no	—
118	C₄	#1482	1	2	yes	—
119	C₄	#1991	1	1	yes	characteristic
120	C₄	#1995	1	1	yes	characteristic
121	C₂	—	2	2	no	—
122	C₂	#9875	1	1	yes	characteristic
123	C₂	#13269	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21677

C₂

yes

maximal, characteristic

#12884

C₂

yes

maximal, characteristic

#12593

C₂

yes

maximal, characteristic

#7168

C₂

yes

maximal

#2402

C₄

yes

characteristic

#2150

C₂²

yes

—

C₄×M₃₂

C₂²

yes

—

#1940

C₄

yes

—

#1917

—

#1832

C₄

yes

characteristic

#1771

—

#1770

C₂²

yes

—

#1726

C₂²

yes

characteristic

#1376

—

#1375

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#400

—

#398

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

#376

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

#346

—

C₄×C₁₆

Q₈

yes

—

#336

—

#336

—

#336

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

—

—

—

M₁₆

yes

—

#95

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

#124

yes

characteristic

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₈

#135

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₄×Q₈

yes

—

C₄²

#131

yes

—

C₁₆

—

C₁₆

—

C₂³

#407

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

#391

yes

characteristic

102

C₂×C₄

#408

yes

characteristic

103

C₂×C₄

#416

yes

—

104

C₂×C₄

#421

yes

—

105

C₂×C₄

#446

yes

—

106

C₈

—

107

C₈

—

108

C₈

—

109

C₈

#488

yes

—

110

C₈

#499

yes

—

111

C₂²

—

112

C₂²

#1488

yes

—

113

C₂²

#1985

yes

characteristic

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

#1482

yes

—

119

C₄

#1991

yes

characteristic

120

C₄

#1995

yes

characteristic

121

C₂

—

122

C₂

#9875

yes

characteristic

123

C₂

#13269

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#391
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1985
prime radical	C₂³	#407
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#391

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

C₂²

C₂³

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21677	2
#12884	2
#12593	2
#7168	2

subgroup

index

Subgroups — #141920

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups