Subgroups — #142018

Order 512.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7258	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2857	—	2	1	no	—
8	C₂×#384	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
11	#1990	—	2	1	no	—
12	#1942	—	2	1	no	—
13	#1942	C₄	1	2	yes	complemented
14	#1845	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#1808	—	2	1	no	—
16	#1808	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#340	—	2	1	no	—
18	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
19	#1374	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
27	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
29	#500	—	4	2	no	—
30	C₂×#107	—	2	1	no	—
31	C₂×#107	—	2	1	no	—
32	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	#391	—	4	1	no	—
40	#389	—	2	2	no	—
41	#389	—	4	1	no	—
42	#384	—	2	4	no	—
43	#384	—	2	1	no	—
44	#384	—	4	2	no	—
45	#380	—	2	2	no	—
46	#380	—	4	1	no	—
47	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₄×C₁₆	—	4	2	no	—
50	#340	—	2	2	no	—
51	#340	—	2	2	no	—
52	#340	—	2	4	no	—
53	#340	—	4	2	no	—
54	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
55	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
71	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
72	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
73	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
74	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
103	#107	—	4	2	no	—
104	#107	—	4	2	no	—
105	#107	—	4	2	no	—
106	#107	—	4	2	no	—
107	C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	C₄×C₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈	—	4	1	no	—
110	C₄×C₈	—	4	1	no	—
111	#95	—	4	2	no	—
112	#95	—	4	2	no	—
113	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
115	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
116	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	D₁₆	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	SD₃₂	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	SD₃₂	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	Q₃₂	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	2	1	no	—
183	C₄²	—	2	1	no	—
184	C₄²	#99	1	2	yes	—
185	C₄²	#104	1	2	yes	—
186	C₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂³	—	2	1	no	—
188	C₂³	—	2	1	no	—
189	C₂³	—	2	1	no	—
190	C₂³	—	2	1	no	—
191	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	#486	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	#500	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	—	16	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	—	16	2	no	—
227	C₂×C₄	—	16	2	no	—
228	C₂×C₄	—	16	2	no	—
229	C₂×C₄	—	16	2	no	—
230	C₂×C₄	#327	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#327	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#357	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#357	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#358	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#358	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#360	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#360	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#410	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#421	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
246	C₈	—	2	2	no	—
247	C₈	—	2	2	no	—
248	C₈	—	2	2	no	—
249	C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	2	1	no	—
258	C₂²	—	2	1	no	—
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	C₂×#327	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#1517	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#1990	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#358	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#360	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#360	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#2240	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#2241	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#2252	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#2254	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	16	4	no	—
278	C₄	—	16	2	no	—
279	C₄	—	16	2	no	—
280	C₄	#1347	1	4	yes	—
281	C₄	#1348	1	4	yes	—
282	C₄	#1503	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#1520	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#1986	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#1996	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	2	1	no	—
288	C₂	—	2	1	no	—
289	C₂	—	2	1	no	—
290	C₂	#9885	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#1347	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#1348	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#11856	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#11857	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#13282	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#13287	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×#500	C₄	semidirect
13. #1942	C₄	semidirect
14. #1845	C₄	semidirect
48. C₂²⋊C₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33209	2
C₄×C₂²⋊C₁₆	2
#10841	2
#7258	2