Subgroups — #14215

Order 256.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1439	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	#399	C₄	1	8	yes	complemented
22	#387	—	2	8	no	—
23	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
38	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
39	C₂³×C₄	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
77	#95	—	2	4	no	—
78	#95	—	2	4	no	—
79	#95	—	2	4	no	—
80	#95	—	2	4	no	—
81	#95	—	2	4	no	—
82	#95	—	2	4	no	—
83	#95	—	4	1	no	—
84	#95	—	4	2	no	—
85	#95	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#95	D₄	1	8	yes	—
87	C₂⁴	—	2	2	no	—
88	C₂⁴	—	2	2	no	—
89	C₂⁴	—	2	2	no	—
90	C₂⁴	—	2	2	no	—
91	C₂⁴	—	2	1	no	—
92	C₂⁴	—	2	1	no	—
93	C₂⁴	—	2	1	no	—
94	C₂⁴	—	2	1	no	—
95	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂⁴	#41	1	2	yes	—
98	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₄²	—	4	8	no	—
165	C₄²	—	4	8	no	—
166	C₂³	—	2	4	no	—
167	C₂³	—	2	4	no	—
168	C₂³	—	2	2	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	2	4	no	—
171	C₂³	—	2	4	no	—
172	C₂³	—	2	4	no	—
173	C₂³	—	2	4	no	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	4	1	no	—
179	C₂³	—	4	2	no	—
180	C₂³	—	4	2	no	—
181	C₂³	—	4	2	no	—
182	C₂³	—	4	1	no	—
183	C₂³	—	4	2	no	—
184	C₂³	—	4	2	no	—
185	C₂³	—	4	2	no	—
186	C₂³	—	4	1	no	—
187	C₂³	—	4	1	no	—
188	C₂³	C₄×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	16	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	8	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	4	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₄×#41	1	2	yes	—
267	C₂²	#518	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#520	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₂²	#525	1	2	yes	—
271	C₂²	#529	1	2	yes	—
272	C₂²	#533	1	2	yes	—
273	C₂²	#538	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#539	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#543	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#544	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#546	1	2	yes	—
279	C₂²	#547	1	2	yes	—
280	C₂²	#550	1	2	yes	—
281	C₂²	#551	1	2	yes	—
282	C₂²	#551	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#552	1	2	yes	—
284	C₂²	#553	1	2	yes	—
285	C₂²	#559	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#559	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	8	no	—
288	C₄	—	2	8	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	—	4	4	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	8	2	no	—
295	C₂	—	4	4	no	—
296	C₂	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
297	C₂	#2329	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#2359	1	2	yes	—
299	C₂	#2366	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#2374	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#2437	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#2441	1	2	yes	—
303	C₂	#2455	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#2467	1	2	yes	—
305	C₂	#2517	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#2607	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#387	C₂	semidirect
6. #1436	C₂	semidirect
7. #1436	C₂	semidirect
8. C₄⋊#95	C₂	semidirect
21. #399	C₄	semidirect
57. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
85. #95	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#399	2
C₂×#387	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2
#1439	2
#1436	2
C₄⋊#95	2
C₂²⋊#95	2