Subgroups — #1421605

Order 512.

4508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2432	C₂	1	3	yes	maximal
3	#15761	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#15265	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#14883	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#14450	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#14172	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×Q₈²	—	2	24	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#124	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	6	yes	—
15	#2432	—	2	24	no	—
16	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#394	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×#393	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#393	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#385	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
24	#1446	C₂²	1	2	yes	—
25	#1446	C₂²	1	6	yes	—
26	#1444	C₂²	1	6	yes	—
27	#1441	C₂²	1	12	yes	—
28	#1439	C₂²	1	12	yes	—
29	#1439	C₂²	1	6	yes	—
30	#1437	C₂²	1	6	yes	—
31	#1437	C₂²	1	12	yes	—
32	#1436	C₂²	1	6	yes	—
33	#1436	C₂²	1	12	yes	—
34	#1434	C₂²	1	6	yes	—
35	C₂²×#41	—	2	12	no	—
36	C₂²×#41	—	4	2	no	—
37	C₂²×#41	—	4	6	no	—
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
44	Q₈²	—	2	128	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	24	yes	—
49	C₂×#124	—	2	12	no	—
50	C₂×#124	—	4	12	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	48	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
67	#395	—	4	4	no	—
68	#394	—	2	48	no	—
69	#393	—	2	24	no	—
70	#393	—	4	12	no	—
71	#391	—	2	12	no	—
72	#390	—	2	12	no	—
73	#385	—	2	48	no	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
75	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
84	C₂×#41	—	4	48	no	—
85	C₂×#41	—	4	48	no	—
86	C₂×#41	—	4	16	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
100	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	complemented
101	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	192	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	96	no	—
119	#124	—	4	48	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	4	48	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	192	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
151	#95	—	2	12	no	—
152	#95	—	2	24	no	—
153	#95	—	2	24	no	—
154	#95	—	2	12	no	—
155	#95	—	2	12	no	—
156	#95	—	4	12	no	—
157	#95	—	4	6	no	—
158	#95	—	4	6	no	—
159	C₂⁴	—	2	3	no	—
160	C₂⁴	—	2	6	no	—
161	C₂⁴	—	2	6	no	—
162	C₂⁴	—	2	3	no	—
163	C₂⁴	—	2	6	no	—
164	C₂⁴	—	2	6	no	—
165	C₂⁴	—	2	12	no	—
166	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
167	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	#41	—	4	128	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
178	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
179	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
180	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
181	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
182	C₂×Q₈	#120	1	16	yes	—
183	C₂×D₄	—	2	24	no	—
184	C₂×D₄	—	4	24	no	—
185	C₂×D₄	—	4	24	no	—
186	C₂×D₄	—	4	12	no	—
187	C₂×D₄	—	4	12	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
219	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
229	C₄²	—	2	48	no	—
230	C₄²	—	2	24	no	—
231	C₄²	—	4	12	no	—
232	C₂³	—	2	6	no	—
233	C₂³	—	2	12	no	—
234	C₂³	—	2	12	no	—
235	C₂³	—	2	12	no	—
236	C₂³	—	4	3	no	—
237	C₂³	—	4	12	no	—
238	C₂³	—	4	6	no	—
239	C₂³	—	4	3	no	—
240	C₂³	—	4	6	no	—
241	C₂³	—	4	3	no	—
242	C₂³	—	4	6	no	—
243	C₂³	—	4	12	no	—
244	C₂³	—	4	12	no	—
245	C₂³	—	4	12	no	—
246	C₂³	—	4	6	no	—
247	C₂³	—	4	3	no	—
248	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
249	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
252	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
253	Q₈	—	2	64	no	—
254	Q₈	—	4	16	no	—
255	Q₈	—	8	24	no	—
256	Q₈	—	8	16	no	—
257	D₄	—	4	48	no	—
258	C₂×C₄	—	2	12	no	—
259	C₂×C₄	—	2	24	no	—
260	C₂×C₄	—	2	6	no	—
261	C₂×C₄	—	2	6	no	—
262	C₂×C₄	—	2	12	no	—
263	C₂×C₄	—	2	12	no	—
264	C₂×C₄	—	2	12	no	—
265	C₂×C₄	—	2	24	no	—
266	C₂×C₄	—	2	12	no	—
267	C₂×C₄	—	2	12	no	—
268	C₂×C₄	—	2	12	no	—
269	C₂×C₄	—	2	6	no	—
270	C₂×C₄	—	4	48	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	3	no	—
273	C₂×C₄	—	4	12	no	—
274	C₂×C₄	—	4	12	no	—
275	C₂×C₄	—	4	6	no	—
276	C₂×C₄	—	4	12	no	—
277	C₂×C₄	—	4	6	no	—
278	C₂×C₄	—	4	6	no	—
279	C₂×C₄	—	4	6	no	—
280	C₂×C₄	—	4	6	no	—
281	C₂×C₄	—	4	12	no	—
282	C₂×C₄	—	4	12	no	—
283	C₂×C₄	—	4	12	no	—
284	C₂×C₄	—	4	6	no	—
285	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
286	C₂×C₄	#548	1	24	yes	—
287	C₂²	—	4	6	no	—
288	C₂²	—	4	6	no	—
289	C₂²	—	4	24	no	—
290	C₂²	—	4	6	no	—
291	C₂²	—	8	6	no	—
292	C₂²	—	8	6	no	—
293	C₂²	—	8	6	no	—
294	C₂²	—	8	6	no	—
295	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#548	1	6	yes	—
297	C₂²	#3483	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#3484	1	3	yes	—
299	C₂²	#3484	1	3	yes	—
300	C₂²	#3486	1	6	yes	—
301	C₂²	#3522	1	6	yes	—
302	C₂²	#3544	1	6	yes	—
303	C₂²	#3550	1	3	yes	—
304	C₄	—	2	12	no	—
305	C₄	—	2	24	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	4	12	no	—
308	C₄	—	8	6	no	—
309	C₄	—	8	6	no	—
310	C₂	—	8	6	no	—
311	C₂	#35346	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#36575	1	2	yes	—
313	C₂	#44937	1	6	yes	—
314	C₂	#52072	1	3	yes	—
315	C₂	#59084	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈²	C₂	semidirect
3. #15761	C₂	semidirect
4. #15265	C₂	semidirect
5. #14883	C₂	semidirect
6. #14450	C₂	semidirect
7. #14172	C₂	semidirect
100. C₂²×Q₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈²	2
C₂×#2432	2
#15761	2
#15265	2
#14883	2
#14450	2
#14172	2