Finite Group Databasebeta

← #142223

Subgroups — #142223

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 837 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2007C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1610C211yesmaximal, characteristic
3#16629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8404C211yesmaximal, characteristic
7#7251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#137—21no—
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#480—21no—
11C22×#104—21no—
12C2×#398C2211yescharacteristic
13C2×#395—21no—
14C2×#391C2211yescharacteristic
15#2007—22no—
16#2007—22no—
17#1874—21no—
18C2×#343C2211yescharacteristic
19#1610—22no—
20#1610—22no—
21C2×#327—21no—
22C2×#327—21no—
23C2×#324C2211yescharacteristic
24C2×#324C2211yescharacteristic
25#1444—21no—
26#1443—21no—
27#1442—21no—
28#1441—21no—
29#1441C2211yescharacteristic
30#1436—21no—
31#1346—22no—
32#1319—22no—
33C22×#41—21no—
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C2×#137—24no—
36C2×#137—42no—
37C2×#137—42no—
38C2×#137—42no—
39C2×#137—42no—
40C2×#137—42no—
41C22×Q16—41no—
42C22×SD16—41no—
43C22×M16—21no—
44#537—21no—
45#537—21no—
46#537—21no—
47#537—42no—
48#537D412yes—
49C2×C22⋊Q8—41no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—41no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C42D411yescharacteristic
60#480—24no—
61#480—42no—
62C2×#107—41no—
63C2×#104—24no—
64C2×#104—42no—
65C2×#104—42no—
66C2×#102—41no—
67C2×#102—41no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#395—42no—
75#395—42no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95D411yescharacteristic
92C2×#95D411yescharacteristic
93#343—21no—
94#343D412yes—
95#340—41no—
96#327—24no—
97#327—42no—
98#324—21no—
99#324—21no—
100#324—21no—
101#324D412yes—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—41no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—41no—
107C2×#41—41no—
108C2×#41—41no—
109C2×#41—41no—
110C2×#41—41no—
111C2×#41—41no—
112C2×#41—41no—
113C2×#41—41no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—41no—
121C22×Q8—41no—
122C22×Q8—41no—
123C22×Q8—41no—
124C22×Q8D812yes—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—41no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139#137—48no—
140#137—48no—
141#137—48no—
142#137—48no—
143C2×Q16—44no—
144C2×Q16—44no—
145C2×Q16—44no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—44no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—41no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8—41no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162#121—22no—
163#121—22no—
164#121—22no—
165#121—22no—
166#121—41no—
167#121—41no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—81no—
193C2×C4⋊C4—81no—
194C2×C4⋊C4—81no—
195C2×C4⋊C4—81no—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42—41no—
206#107—44no—
207#104—48no—
208#102—44no—
209#102—82no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8—41no—
212C22⋊C8—41no—
213C22⋊C8—41no—
214#95—24no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—41no—
218#95—42no—
219#95—42no—
220#95—42no—
221#95—42no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224#95—41no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230#95—81no—
231#95—81no—
232C24—41no—
233C24#12011yescharacteristic
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—81no—
243#41—81no—
244#41—81no—
245#41—81no—
246#41—81no—
247#41—81no—
248#41—81no—
249#41—81no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12711yescharacteristic
359C22×C4C2×D811yescharacteristic
360C22×C4#13511yescharacteristic
361C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363Q16—416no—
364SD16—416no—
365M16—24no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—81no—
374C2×C8—81no—
375C2×C8—81no—
376C2×C8—81no—
377C2×C8—81no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—84no—
391C4⋊C4—84no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C42—42no—
401C42—81no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—42no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23#39211yescharacteristic
414C23#44711yescharacteristic
415C23#44911yescharacteristic
416C23#45311yescharacteristic
417C23#45311yescharacteristic
418C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
419C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
420Q8—44no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—161no—
439D4—161no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4#44711yescharacteristic
516C2×C4#44911yescharacteristic
517C2×C4#46611yescharacteristic
518C2×C4#46911yescharacteristic
519C8—44no—
520C8—82no—
521C8—161no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22#159511yescharacteristic
542C22#159511yescharacteristic
543C22#160011yescharacteristic
544C22#160011yescharacteristic
545C22#199911yescharacteristic
546C22#200211yescharacteristic
547C22#202111yescharacteristic
548C22#219711yescharacteristic
549C22#220111yescharacteristic
550C22#220311yescharacteristic
551C22#220511yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—161no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—162no—
572C2#991411yescharacteristic
573C2#1209811yescharacteristic
574C2#1210111yescharacteristic
575C2#1219711yescharacteristic
576C2#1220111yescharacteristic
577C2#1334911yescharacteristic
578C2#1335911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #16629C2semidirect
4. C2×#1346C2semidirect
5. C2×#1319C2semidirect
7. #7251C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20072
C2×#16102
#166292
C2×#13462
C2×#13192
#84042
#72512