Finite Group Databasebeta

← #142227

Subgroups — #142227

Order 512.

741 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 741 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23446C211yesmaximal, characteristic
3#18308C211yesmaximal, characteristic
4#11694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8409C211yesmaximal, characteristic
7#7252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3449C2211yescharacteristic
9C2×#536—21no—
10#3226—21no—
11C2×#451—21no—
12C2×#410—21no—
13#2621C2211yescharacteristic
14#2310C2211yescharacteristic
15#2074—21no—
16#2056—21no—
17#2056—21no—
18#2022—22no—
19#2022—22no—
20#2016—21no—
21#1873—21no—
22#1798C2211yescharacteristic
23#1740C2211yescharacteristic
24#1610—22no—
25#1607—22no—
26#1540—21no—
27#1517—21no—
28#1480—21no—
29#1458C2211yescharacteristic
30#1458C2211yescharacteristic
31#1344—22no—
32#1319—22no—
33C22×#41—21no—
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C22×Q16—21no—
36C22×Q16—21no—
37#537—21no—
38#537—21no—
39#536—42no—
40#536—42no—
41#536—41no—
42#536—42no—
43#536—42no—
44#535—41no—
45#534—21no—
46#534D412yes—
47#532—21no—
48#532—21no—
49C2×C4⋊Q8—41no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#124—41no—
52#525—42no—
53C2×#123—24no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—42no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117D411yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59#500—41no—
60#486—41no—
61#480—24no—
62#474—42no—
63#451—42no—
64#451—42no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73#410—42no—
74#410—42no—
75C2×#99—24no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77#398—21no—
78#398—21no—
79#397—21no—
80#397—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#382D411yescharacteristic
87#381—21no—
88#381—21no—
89#342—21no—
90#342D412yes—
91#340—21no—
92#340—21no—
93#336—21no—
94#332—41no—
95#331—41no—
96#327—24no—
97D4⋊C8—42no—
98#324—21no—
99#324D412yes—
100#323—21no—
101#323—21no—
102C2×#41—41no—
103C2×#41—41no—
104C2×#41—41no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—41no—
107C2×#41—41no—
108C2×#41—41no—
109C2×#41—41no—
110C2×#41—41no—
111C2×#41—41no—
112C2×#41—41no—
113C2×#41—41no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—41no—
122C22×Q8—41no—
123C22×Q8—41no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8D812yes—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C2×Q16—42no—
132C2×Q16—42no—
133C2×Q16—81no—
134C2×Q16—81no—
135C2×Q16—81no—
136C2×Q16—81no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—41no—
142C4⋊Q8—41no—
143C4⋊Q8—44no—
144C4⋊Q8—44no—
145#127—21no—
146#127—21no—
147#124—41no—
148#124—41no—
149#124—44no—
150#124—44no—
151#123—48no—
152#123—42no—
153#123—48no—
154#123—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—48no—
158C22⋊Q8—48no—
159C22⋊Q8—41no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—41no—
162C22⋊Q8—41no—
163#121—22no—
164#121—22no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—41no—
168#121—41no—
169#120—42no—
170#120—42no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—41no—
178#117—41no—
179#117—41no—
180#117—41no—
181#117—41no—
182#117—41no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C42—21no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202#107—44no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205C4⋊C8—41no—
206C4⋊C8—41no—
207#103—42no—
208#103—42no—
209#103—81no—
210#103—81no—
211#102—44no—
212#99—48no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217C4×C8—41no—
218C4×C8—41no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—41no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224#95—41no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227C24—22no—
228C24#12011yescharacteristic
229#41—81no—
230#41—81no—
231#41—81no—
232#41—81no—
233#41—81no—
234#41—81no—
235#41—81no—
236#41—81no—
237#41—81no—
238#41—81no—
239#41—81no—
240#41—81no—
241#41—81no—
242#41—81no—
243#41—81no—
244#41—81no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—81no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12711yescharacteristic
317C22×C4C2×D811yescharacteristic
318C22×C4#13511yescharacteristic
319C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321Q16—84no—
322Q16—84no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—81no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—416no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—416no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—81no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23#39211yescharacteristic
377C23#44711yescharacteristic
378C23#44911yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388Q8—81no—
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—161no—
404D4—161no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4#44711yescharacteristic
448C2×C4#44911yescharacteristic
449C2×C4#45311yescharacteristic
450C2×C4#45311yescharacteristic
451C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
452C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
453C2×C4#46611yescharacteristic
454C2×C4#46911yescharacteristic
455C8—82no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C8—161no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—81no—
468C22—84no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—162no—
473C22#199911yescharacteristic
474C22#200211yescharacteristic
475C22#202111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—84no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—161no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C4#159511yescharacteristic
489C4#159511yescharacteristic
490C4#160011yescharacteristic
491C4#160011yescharacteristic
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—41no—
495C2—41no—
496C2—162no—
497C2#991411yescharacteristic
498C2#1335211yescharacteristic
499C2#1335611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29724C2semidirect
4. #11694C2semidirect
5. #11434C2semidirect
7. #7252C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297242
#234462
#183082
#116942
#114342
#84092
#72522