Finite Group Databasebeta

← #142240

Subgroups — #142240

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 847 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#135C2211yescharacteristic
9C2×#525—21no—
10C2×#509—21no—
11C2×#466C2211yescharacteristic
12C2×#416—21no—
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14#2847—21no—
15#2186—22no—
16#2185—21no—
17#2184—21no—
18C2×#360—22no—
19#2139—21no—
20#2112C2211yescharacteristic
21#2112C2211yescharacteristic
22#2076—21no—
23#2034—22no—
24#2001—21no—
25#2000—22no—
26#1999—21no—
27#1999—21no—
28#1893—21no—
29#1807C2211yescharacteristic
30#1735C2211yescharacteristic
31#1347—22no—
32#1314—22no—
33C22×#41—21no—
34C24×C4D411yescharacteristic
35C2×#135—21no—
36C2×#135—21no—
37C2×#135—21no—
38C2×#135—21no—
39C2×#135—44no—
40C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
41C22×SD16—21no—
42C22×D8D411yescharacteristic, complemented
43C22×D8D411yescharacteristic, complemented
44C23×C8D411yescharacteristic
45C23×C8C2311yescharacteristic
46#525—44no—
47#525—44no—
48C2×#123—41no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—22no—
53C2×#120—41no—
54C2×#120—41no—
55C2×C4×D4—42no—
56C2×#117—21no—
57#509—44no—
58C2×SD32—22no—
59C2×D16—22no—
60C2×M32—21no—
61C2×M32—21no—
62#466—21no—
63#466—21no—
64#466—21no—
65#466—21no—
66C2×#107D411yescharacteristic, complemented
67C2×#106D412yescomplemented
68#416—44no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—22no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79#386—42no—
80#386—41no—
81#380—22no—
82#380—21no—
83#360—44no—
84#358—22no—
85#357—22no—
86C22⋊C16—21no—
87C22⋊C16—21no—
88C22⋊C16—21no—
89C22⋊C16D412yescomplemented
90#340—22no—
91#340—21no—
92#340—21no—
93#340D412yescomplemented
94C25D811yescharacteristic
95C2×#41—24no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—42no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—41no—
102C2×#41—41no—
103C22×Q8—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—41no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4D811yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121#135—24no—
122#135—24no—
123#135—42no—
124#135—42no—
125#135—42no—
126#135—42no—
127#135—42no—
128#135—42no—
129C2×Q16—21no—
130C2×Q16—21no—
131C2×Q16—42no—
132C2×SD16—42no—
133C2×SD16—42no—
134C2×SD16—41no—
135C2×SD16—41no—
136C2×D8—21no—
137C2×D8—21no—
138C2×D8—21no—
139C2×D8—21no—
140C2×D8—42no—
141C2×D8—42no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—42no—
146C22×C8—42no—
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8#4111yescharacteristic
153#123—48no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158#121—41no—
159#121—41no—
160#121—41no—
161#121—41no—
162#121—82no—
163#121—82no—
164#120—48no—
165#120—84no—
166C4×D4—416no—
167#117—24no—
168#117—42no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C42—41no—
181SD32—44no—
182D16—44no—
183M32—42no—
184M32—42no—
185C2×C16—22no—
186C2×C16—41no—
187#107—21no—
188#107—21no—
189#106—42no—
190#103—44no—
191#102—44no—
192#102—41no—
193#102—41no—
194#102—82no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—41no—
199#95—42no—
200#95—41no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24C2×D811yescharacteristic
210#41—44no—
211#41—44no—
212#41—44no—
213#41—44no—
214#41—82no—
215#41—82no—
216#41—82no—
217#41—82no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—48no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—81no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12111yescharacteristic
278C22×C4#13511yescharacteristic
279C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281Q16—22no—
282Q16—22no—
283Q16—41no—
284Q16—41no—
285SD16—44no—
286SD16—44no—
287D8—22no—
288D8—22no—
289D8—41no—
290D8—41no—
291D8—42no—
292D8—81no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8#12011yescharacteristic
304C2×C8#12111yescharacteristic
305C2×C8#12111yescharacteristic
306C2×C8#12711yescharacteristic
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—48no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—48no—
317C22⋊C4—84no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—84no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C42—44no—
323C16—42no—
324C16—81no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—82no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—82no—
347C23—88no—
348C23—82no—
349C23—81no—
350C23—82no—
351C23—81no—
352C23#44711yescharacteristic
353C23#44711yescharacteristic
354C23#46611yescharacteristic
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—81no—
362D4—84no—
363D4—816no—
364D4—84no—
365D4—82no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—162no—
370D4—168no—
371D4—162no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4#39211yescharacteristic
403C2×C4#44911yescharacteristic
404C2×C4#44911yescharacteristic
405C2×C4#45312yes—
406C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
407C2×C4#46911yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—81no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—44no—
421C22—44no—
422C22—44no—
423C22—42no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—84no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—82no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22—162no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22#159512yes—
441C22#199911yescharacteristic
442C22#219012yes—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—84no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—162no—
449C4—161no—
450C4#160012yes—
451C4#200211yescharacteristic
452C4#202111yescharacteristic
453C2—22no—
454C2—22no—
455C2—41no—
456C2—82no—
457C2—162no—
458C2—321no—
459C2#991411yescharacteristic
460C2#1330911yescharacteristic
461C2#1331611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC23×C8C23
LCSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33520C2semidirect
2. #29732C2semidirect
3. #23386C2semidirect
4. #12735C2semidirect
5. #11705C2semidirect
6. #11418C2semidirect
7. #7262C2semidirect
40. C22×Q16D4semidirect
42. C22×D8D4semidirect
43. C22×D8D4semidirect
66. C2×#107D4semidirect
67. C2×#106D4semidirect
89. C22⋊C16D4semidirect
93. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335202
#297322
#233862
#127352
#117052
#114182
#72622