Finite Group Databasebeta

← #142241

Subgroups — #142241

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23386C211yesmaximal, characteristic
4#12735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#135C2211yescharacteristic
9C2×#525—21no—
10C2×#510—21no—
11C2×#467C2211yescharacteristic
12C2×#416—21no—
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14#2848—21no—
15#2189—22no—
16#2188—21no—
17#2187—21no—
18C2×#360—22no—
19#2139—21no—
20#2112C2211yescharacteristic
21#2112C2211yescharacteristic
22#2075—21no—
23#2035—22no—
24#2001—21no—
25#2001—21no—
26#2000—22no—
27#1999—21no—
28#1892—21no—
29#1807C2211yescharacteristic
30#1735C2211yescharacteristic
31#1348—22no—
32#1314—22no—
33C22×#41—21no—
34C24×C4D411yescharacteristic
35C2×#135—21no—
36C2×#135—21no—
37C2×#135—21no—
38C2×#135—21no—
39C2×#135—44no—
40C22×Q16D411yescharacteristic
41C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
42C22×SD16—21no—
43C22×D8D411yescharacteristic
44C23×C8D411yescharacteristic
45C23×C8C2311yescharacteristic
46#525—44no—
47#525—44no—
48C2×#123—41no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#120—41no—
54C2×C4×D4—42no—
55C2×#117—21no—
56#510—44no—
57C2×Q32—22no—
58C2×SD32—22no—
59C2×M32—21no—
60C2×M32—21no—
61#467—21no—
62#467—21no—
63#467—21no—
64#467—21no—
65C2×#107D411yescharacteristic, complemented
66C2×#106D412yescomplemented
67#416—44no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78#385—42no—
79#385—41no—
80#380—22no—
81#380—21no—
82#379—41no—
83#360—44no—
84#358—22no—
85#357—22no—
86C22⋊C16—21no—
87C22⋊C16—21no—
88C22⋊C16—21no—
89C22⋊C16D412yescomplemented
90#340—22no—
91#340—21no—
92#340—21no—
93#340D412yes—
94C25D811yescharacteristic
95C2×#41—24no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—42no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—41no—
102C2×#41—41no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—41no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4D811yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119#135—24no—
120#135—24no—
121#135—42no—
122#135—42no—
123#135—42no—
124#135—42no—
125#135—42no—
126#135—42no—
127C2×Q16—21no—
128C2×Q16—21no—
129C2×Q16—21no—
130C2×Q16—21no—
131C2×Q16—42no—
132C2×Q16—42no—
133C2×SD16—42no—
134C2×SD16—42no—
135C2×SD16—41no—
136C2×SD16—41no—
137C2×D8—21no—
138C2×D8—21no—
139C2×D8—42no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—42no—
144C22×C8—42no—
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8#4111yescharacteristic
151#123—48no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—41no—
155C22⋊Q8—41no—
156C22⋊Q8—41no—
157C22⋊Q8—41no—
158C22⋊Q8—82no—
159C22⋊Q8—82no—
160#121—44no—
161#121—44no—
162#120—48no—
163C4×D4—416no—
164#117—24no—
165#117—42no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C42—41no—
180Q32—44no—
181SD32—44no—
182M32—42no—
183M32—42no—
184C2×C16—22no—
185C2×C16—41no—
186#107—21no—
187#107—21no—
188#106—42no—
189#103—44no—
190#103—41no—
191#103—41no—
192#103—82no—
193#102—44no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—41no—
198#95—42no—
199#95—41no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—41no—
207C24C2×D811yescharacteristic
208#41—44no—
209#41—44no—
210#41—44no—
211#41—44no—
212#41—82no—
213#41—82no—
214#41—82no—
215#41—82no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—48no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12111yescharacteristic
270C22×C4#13511yescharacteristic
271C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273Q16—22no—
274Q16—22no—
275Q16—41no—
276Q16—41no—
277Q16—42no—
278Q16—81no—
279SD16—44no—
280SD16—44no—
281D8—22no—
282D8—22no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8#12011yescharacteristic
296C2×C8#12111yescharacteristic
297C2×C8#12111yescharacteristic
298C2×C8#12711yescharacteristic
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—84no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—84no—
314C22⋊C4—84no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C42—44no—
318C16—42no—
319C16—81no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—82no—
339C23—88no—
340C23—82no—
341C23—81no—
342C23#44711yescharacteristic
343C23#44711yescharacteristic
344C23#46611yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—82no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—81no—
355D4—84no—
356D4—816no—
357D4—84no—
358D4—81no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4#39211yescharacteristic
391C2×C4#44911yescharacteristic
392C2×C4#44911yescharacteristic
393C2×C4#45312yes—
394C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
395C2×C4#46911yescharacteristic
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—81no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—44no—
409C22—44no—
410C22—44no—
411C22—42no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—84no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—82no—
420C22—162no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22#159512yes—
424C22#199911yescharacteristic
425C22#219112yes—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—84no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—162no—
432C4—161no—
433C4—161no—
434C4#160012yes—
435C4#200211yescharacteristic
436C4#202111yescharacteristic
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—41no—
440C2—82no—
441C2—162no—
442C2#991411yescharacteristic
443C2#1330911yescharacteristic
444C2#1331711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radical#23386C2
LCSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33521C2semidirect
2. #29733C2semidirect
4. #12735C2semidirect
5. #11706C2semidirect
6. #11418C2semidirect
7. #7262C2semidirect
41. C22×Q16D4semidirect
65. C2×#107D4semidirect
66. C2×#106D4semidirect
89. C22⋊C16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335212
#297332
#233862
#127352
#117062
#114182
#72622