Finite Group Databasebeta

← #142274

Subgroups — #142274

Order 512.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23516C211yesmaximal, characteristic
3#18308C211yesmaximal, characteristic
4#11694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8409C211yesmaximal, characteristic
7#7252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3449C2211yescharacteristic
9#3226—21no—
10C2×#485—21no—
11C2×#410—21no—
12#2621C2211yescharacteristic
13#2317C2211yescharacteristic
14#2311—21no—
15#2085—21no—
16#2068—21no—
17#2066—21no—
18#2044—22no—
19#2044—22no—
20#2043—21no—
21#1872—21no—
22#1798C2211yescharacteristic
23#1740C2211yescharacteristic
24#1610—22no—
25#1607—22no—
26#1540—21no—
27#1517—21no—
28#1480—21no—
29#1458C2211yescharacteristic
30#1458C2211yescharacteristic
31#1344—22no—
32#1325—22no—
33C22×#41—21no—
34#537—21no—
35#537—21no—
36#536—41no—
37#535—41no—
38#534—21no—
39#534D412yes—
40#532—21no—
41#532—21no—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43#525—42no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×#117—21no—
46C2×#117D411yescharacteristic
47C2×#117C2311yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49#500—41no—
50#486—41no—
51#485—42no—
52#485—42no—
53#480—24no—
54#474—42no—
55#431—21no—
56#431—21no—
57C2×#107—21no—
58C2×#106—21no—
59C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
61C2×#103—21no—
62C2×#103—21no—
63C2×#103—21no—
64C2×#103—21no—
65#410—42no—
66#410—42no—
67C2×#99—24no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#391—21no—
74#391—41no—
75#390—41no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#386—24no—
79#385—21no—
80#385—21no—
81#384—21no—
82#382—21no—
83#382D411yescharacteristic
84#380—42no—
85#342—21no—
86#342D412yes—
87#340—21no—
88#340—21no—
89#336—21no—
90#332—41no—
91#331—41no—
92#327—24no—
93D4⋊C8—42no—
94#324—21no—
95#324D412yes—
96#323—21no—
97#323—21no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—41no—
102C2×#41—41no—
103C2×#41—41no—
104C2×#41—41no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—41no—
107C2×#41—41no—
108C2×#41—41no—
109C2×#41—41no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—41no—
122C4⋊Q8—41no—
123#127—21no—
124#127—21no—
125#124—41no—
126#124—41no—
127#123—42no—
128#123—42no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—41no—
135#121—22no—
136#121—22no—
137#121—42no—
138#121—42no—
139#121—41no—
140#121—41no—
141#120—42no—
142#120—42no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147#117—21no—
148#117—21no—
149#117—21no—
150#117—41no—
151#117—41no—
152#117—41no—
153#117—41no—
154#117—41no—
155#117—41no—
156#117D812yes—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C42—21no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181#107—42no—
182#107—44no—
183#106—42no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—41no—
188#103—42no—
189#103—42no—
190#103—81no—
191#103—81no—
192#102—44no—
193#99—48no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—41no—
198C4×C8—41no—
199C4×C8—41no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—44no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207C24—22no—
208C24#12011yescharacteristic
209#41—81no—
210#41—81no—
211#41—81no—
212#41—81no—
213#41—81no—
214#41—81no—
215#41—81no—
216#41—81no—
217#41—81no—
218#41—81no—
219#41—81no—
220#41—81no—
221#41—81no—
222#41—81no—
223#41—81no—
224#41—81no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—41no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—161no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4#12111yescharacteristic
276C22×C4#12711yescharacteristic
277C22×C4C2×D811yescharacteristic
278C22×C4#13511yescharacteristic
279C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C2×C8—42no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—81no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—161no—
309C4⋊C4—161no—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—164no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—22no—
328C42—41no—
329C42—81no—
330C42—81no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23#39211yescharacteristic
341C23#44711yescharacteristic
342C23#44911yescharacteristic
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—161no—
362D4—161no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4#44711yescharacteristic
405C2×C4#44911yescharacteristic
406C2×C4#45411yescharacteristic
407C2×C4#45411yescharacteristic
408C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
409C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
410C2×C4#46611yescharacteristic
411C2×C4#46911yescharacteristic
412C8—82no—
413C8—81no—
414C8—81no—
415C8—161no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—84no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—162no—
430C22#199911yescharacteristic
431C22#200311yescharacteristic
432C22#202111yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—161no—
442C4—162no—
443C4—161no—
444C4—161no—
445C4#159711yescharacteristic
446C4#159711yescharacteristic
447C4#159811yescharacteristic
448C4#159811yescharacteristic
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—162no—
454C2#991511yescharacteristic
455C2#1335111yescharacteristic
456C2#1335611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29766C2semidirect
4. #11694C2semidirect
5. #11450C2semidirect
7. #7252C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297662
#235162
#183082
#116942
#114502
#84092
#72522