Finite Group Databasebeta

← #142295

Subgroups — #142295

Order 512.

608 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33521C211yesmaximal, characteristic
2#29773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23539C211yesmaximal, characteristic
4#12735C211yesmaximal, characteristic
5#11706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#135C2211yescharacteristic
9C2×#510—21no—
10C2×#467C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×#416—21no—
13#2855—21no—
14#2297—21no—
15#2189—22no—
16#2188—21no—
17#2187—21no—
18C2×#360—22no—
19#2139—21no—
20#2112C2211yescharacteristic
21#2112C2211yescharacteristic
22#2086—21no—
23#2066—22no—
24#2056—21no—
25#2056—21no—
26#2055—22no—
27#2054—21no—
28#1892—21no—
29#1807C2211yescharacteristic
30#1735C2211yescharacteristic
31#1348—22no—
32#1322—22no—
33C22×#41—21no—
34C2×#135—21no—
35C2×#135—21no—
36C2×#135—21no—
37C2×#135—21no—
38C2×#135—44no—
39C22×Q16D411yescharacteristic
40C22×Q16D411yescharacteristic
41C22×SD16—21no—
42C22×D8D411yescharacteristic
43C23×C8D411yescharacteristic
44C23×C8C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×#117—21no—
47C22×C42D411yescharacteristic
48#510—44no—
49C2×Q32—22no—
50C2×SD32—22no—
51C2×M32—21no—
52C2×M32—21no—
53#467—21no—
54#467—21no—
55#467—21no—
56#467—21no—
57C2×#107D411yescharacteristic
58C2×#106D412yes—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65#416—44no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—21no—
68C2×#103—22no—
69C2×#102—22no—
70#391—22no—
71#391—22no—
72#390—22no—
73#389—22no—
74#387—42no—
75#386—41no—
76#386—41no—
77#385—41no—
78#381—41no—
79#380—21no—
80C4×C22⋊C4—42no—
81#360—44no—
82#358—22no—
83#357—22no—
84C22⋊C16—21no—
85C22⋊C16—21no—
86C22⋊C16—21no—
87C22⋊C16D412yes—
88#340—22no—
89#340—21no—
90#340—21no—
91#340D412yes—
92C2×#41—24no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—41no—
97C2×#41—41no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—41no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—41no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4D811yescharacteristic
106C23×C4D811yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108#135—24no—
109#135—24no—
110#135—42no—
111#135—42no—
112#135—42no—
113#135—42no—
114#135—42no—
115#135—42no—
116C2×Q16—21no—
117C2×Q16—21no—
118C2×Q16—21no—
119C2×Q16—21no—
120C2×Q16—42no—
121C2×Q16—42no—
122C2×SD16—42no—
123C2×SD16—42no—
124C2×SD16—41no—
125C2×SD16—41no—
126C2×D8—21no—
127C2×D8—21no—
128C2×D8—42no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—42no—
133C22×C8—42no—
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8#4111yescharacteristic
140C22⋊Q8—41no—
141C22⋊Q8—41no—
142C22⋊Q8—41no—
143C22⋊Q8—41no—
144#117—42no—
145#117—42no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—41no—
163Q32—44no—
164SD32—44no—
165M32—42no—
166M32—42no—
167C2×C16—22no—
168C2×C16—41no—
169#107—21no—
170#107—21no—
171#106—42no—
172C4⋊C8—41no—
173C4⋊C8—41no—
174C4⋊C8—41no—
175C4⋊C8—41no—
176#103—44no—
177#103—41no—
178#103—41no—
179#103—82no—
180#102—44no—
181#95—42no—
182#95—42no—
183#95—42no—
184#95—42no—
185#95—42no—
186#95—41no—
187C24—41no—
188C24C2×D811yescharacteristic
189#41—44no—
190#41—44no—
191#41—44no—
192#41—44no—
193#41—82no—
194#41—82no—
195#41—82no—
196#41—82no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#13511yescharacteristic
240C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242Q16—22no—
243Q16—22no—
244Q16—41no—
245Q16—41no—
246Q16—42no—
247Q16—81no—
248SD16—44no—
249SD16—44no—
250D8—22no—
251D8—22no—
252D8—41no—
253D8—41no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8#12011yescharacteristic
265C2×C8#12111yescharacteristic
266C2×C8#12111yescharacteristic
267C2×C8#12711yescharacteristic
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—84no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—81no—
277C22⋊C4—84no—
278C22⋊C4—84no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—81no—
283C42—41no—
284C42—41no—
285C42—41no—
286C42—41no—
287C42—82no—
288C16—42no—
289C16—81no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—41no—
293C23—42no—
294C23—82no—
295C23—81no—
296C23—82no—
297C23—81no—
298C23#44711yescharacteristic
299C23#44711yescharacteristic
300C23#46611yescharacteristic
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—81no—
304Q8—81no—
305Q8—82no—
306Q8—81no—
307Q8—81no—
308D4—42no—
309D4—42no—
310D4—81no—
311D4—84no—
312D4—84no—
313D4—81no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4#39211yescharacteristic
348C2×C4#44911yescharacteristic
349C2×C4#44911yescharacteristic
350C2×C4#45412yes—
351C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
352C2×C4#46911yescharacteristic
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—21no—
357C8—81no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—44no—
366C22—84no—
367C22—82no—
368C22—162no—
369C22—161no—
370C22—161no—
371C22#159812yes—
372C22#199911yescharacteristic
373C22#219112yes—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—81no—
378C4—82no—
379C4—162no—
380C4—162no—
381C4—161no—
382C4—161no—
383C4#159712yes—
384C4#200311yescharacteristic
385C4#202111yescharacteristic
386C2—22no—
387C2—22no—
388C2—41no—
389C2—162no—
390C2#991511yescharacteristic
391C2#1330911yescharacteristic
392C2#1331711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29773C2semidirect
5. #11706C2semidirect
6. #11440C2semidirect
7. #7262C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335212
#297732
#235392
#127352
#117062
#114402
#72622