Finite Group Databasebeta

← #142339

Subgroups — #142339

Order 512.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29766C211yesmaximal, characteristic
2#23566C211yesmaximal, characteristic
3#18310C211yesmaximal, characteristic
4#11694C211yesmaximal, characteristic
5#11449C211yesmaximal, characteristic
6#8410C211yesmaximal, characteristic
7#7252C211yesmaximal, characteristic
8#3458C2211yescharacteristic
9#3229—21no—
10C2×#485—21no—
11#2621C2211yescharacteristic
12#2317—21no—
13#2317C2211yescharacteristic
14#2085—21no—
15#2068—21no—
16#2066—21no—
17#2062—22no—
18#2062—22no—
19#2043—21no—
20#1872—21no—
21#1798C2211yescharacteristic
22#1740—21no—
23#1740C2211yescharacteristic
24#1611—22no—
25#1608—22no—
26#1542—21no—
27#1518—21no—
28#1481—21no—
29#1458C2211yescharacteristic
30#1458C2211yescharacteristic
31#1344—22no—
32#1324—22no—
33#544—21no—
34#544—21no—
35#544—41no—
36#544—41no—
37#543—21no—
38#543D412yes—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—42no—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×#117—21no—
45C2×#117—21no—
46C2×#117D411yescharacteristic
47C2×#117C2311yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49#498—41no—
50#487—41no—
51#485—42no—
52#485—42no—
53#483—24no—
54#475—42no—
55#431—21no—
56#431—21no—
57C2×#107—21no—
58C2×#106—21no—
59C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
61C2×#103—21no—
62C2×#103—21no—
63C2×#103—21no—
64C2×#103—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66#398—21no—
67#398—21no—
68#397—21no—
69#397—21no—
70#391—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—42no—
74#385—24no—
75#385—21no—
76#385—21no—
77#384—21no—
78#384—41no—
79#382—21no—
80#382—41no—
81#382D411yescharacteristic
82#342—24no—
83#342—21no—
84#342D412yes—
85#340—21no—
86#340—21no—
87#336—21no—
88#333—41no—
89#332—41no—
90#328—24no—
91Q8⋊C8—42no—
92#324—21no—
93#324D412yes—
94#323—21no—
95#323—21no—
96C22×Q8—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C4⋊Q8—21no—
102C4⋊Q8—21no—
103C4⋊Q8—21no—
104C4⋊Q8—21no—
105C4⋊Q8—41no—
106C4⋊Q8—41no—
107C4⋊Q8—42no—
108C4⋊Q8—42no—
109#125—41no—
110#125—41no—
111#125—42no—
112#125—42no—
113C22⋊Q8—22no—
114C22⋊Q8—22no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—41no—
120C22⋊Q8—41no—
121C22⋊Q8—41no—
122C22⋊Q8—41no—
123C22⋊Q8—41no—
124C22⋊Q8—41no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—41no—
128C4×Q8—41no—
129#117—21no—
130#117—22no—
131#117—22no—
132#117—21no—
133#117—21no—
134#117—41no—
135#117—41no—
136#117—41no—
137#117—41no—
138#117—41no—
139#117—41no—
140#117—41no—
141#117—41no—
142#117SD1612yes—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C42—21no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171#107—42no—
172#106—42no—
173#106—44no—
174C4⋊C8—41no—
175C4⋊C8—41no—
176C4⋊C8—41no—
177C4⋊C8—41no—
178#103—42no—
179#103—42no—
180#103—44no—
181#103—81no—
182#103—81no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C4×C8—41no—
188C4×C8—41no—
189#95—21no—
190#95—21no—
191#95—44no—
192#95—41no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195#95—41no—
196C24#12011yescharacteristic
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—161no—
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12111yescharacteristic
223C22×C4#12111yescharacteristic
224C22×C4#12111yescharacteristic
225C22×C4#12711yescharacteristic
226C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
227C22×C4#13511yescharacteristic
228C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C22×C4#13711yescharacteristic
230C2×C8—42no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—81no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—161no—
266C4⋊C4—161no—
267C4⋊C4—164no—
268C22⋊C4—24no—
269C22⋊C4—22no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—81no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—22no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42—41no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23#39211yescharacteristic
293C23#44811yescharacteristic
294C23#44911yescharacteristic
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297Q8—81no—
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300Q8—81no—
301Q8—161no—
302Q8—161no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4#45011yescharacteristic
342C2×C4#45211yescharacteristic
343C2×C4#45611yescharacteristic
344C2×C4#45611yescharacteristic
345C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4#46511yescharacteristic
348C2×C4#46811yescharacteristic
349C8—82no—
350C8—81no—
351C8—81no—
352C8—161no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—81no—
362C22#200011yescharacteristic
363C22#200511yescharacteristic
364C22#202111yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—82no—
372C4—84no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—161no—
376C4—161no—
377C4—161no—
378C4#160311yescharacteristic
379C4#160311yescharacteristic
380C4#160411yescharacteristic
381C4#160411yescharacteristic
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—41no—
385C2—41no—
386C2#991711yescharacteristic
387C2#1335211yescharacteristic
388C2#1335511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297662
#235662
#183102
#116942
#114492
#84102
#72522