Finite Group Databasebeta

← #142373

Subgroups — #142373

Order 512.

425 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 425 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2232C211yesmaximal, characteristic
2#29788C211yesmaximal, characteristic
3#23667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11705C211yesmaximal, characteristic
6#11444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3094—21no—
9C2×#466C2211yescharacteristic
10C22×#107C2211yescharacteristic
11C2×#424C2211yescharacteristic
12#2317—21no—
13#2232—22no—
14#2232—22no—
15C2×#366—21no—
16C2×#357—21no—
17#2112C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
19#2089—21no—
20#2087—22no—
21#2086—22no—
22#2063—22no—
23#2045—21no—
24#1900—21no—
25#1810C2211yescharacteristic
26#1736—21no—
27#1735C2211yescharacteristic
28#1387—22no—
29#1347—22no—
30#1323—22no—
31C22×D8D411yescharacteristic
32C22×M16D411yescharacteristic
33C23×C8C2311yescharacteristic
34C2×#121—21no—
35C2×#117—21no—
36C2×#117D411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4—21no—
38C2×M32—21no—
39C22×C16—21no—
40#482—42no—
41#481—41no—
42#480—41no—
43#466—21no—
44#466—21no—
45#466—21no—
46#466—21no—
47C2×#108D412yes—
48#428—22no—
49C2×#107—21no—
50C2×#107—21no—
51C2×#107—21no—
52C2×#107—21no—
53C2×#107—21no—
54C2×#107D412yes—
55C2×#107D411yescharacteristic
56#424—21no—
57#424—21no—
58#424—21no—
59#424—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62#418—22no—
63C2×#102—21no—
64C2×#100—22no—
65#407—21no—
66#389—24no—
67#385—42no—
68#384—41no—
69#382—41no—
70#366—24no—
71#357—24no—
72C22⋊C16—21no—
73C22⋊C16—21no—
74C22⋊C16—21no—
75C22⋊C16D412yes—
76#343—22no—
77#341—21no—
78#340—24no—
79#340—21no—
80#340D412yes—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—41no—
83C23×C4—41no—
84C23×C4C2×D411yescharacteristic
85C2×D8—21no—
86C2×D8—21no—
87C2×D8—42no—
88C2×M16—21no—
89C2×M16—22no—
90C2×M16—21no—
91C2×M16—42no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—42no—
94C22×C8C2×D411yescharacteristic
95C22×C8C2×D411yescharacteristic
96C22×C8C2×D411yescharacteristic
97C22×C8C2×D411yescharacteristic
98C22×C8C2×D411yescharacteristic
99C22×C8#4111yescharacteristic
100#121—41no—
101#121—41no—
102#121—41no—
103#121—41no—
104#117—24no—
105#117—21no—
106#117—21no—
107#117—21no—
108#117—21no—
109#117—42no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—44no—
119C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
120C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—41no—
126M32—42no—
127C2×C16—22no—
128C2×C16—42no—
129C2×C16—41no—
130#108—42no—
131#107—22no—
132#107—21no—
133#107—22no—
134#107—21no—
135#107—42no—
136#107—41no—
137#107—41no—
138#106—42no—
139C4⋊C8—41no—
140C4⋊C8—41no—
141C4⋊C8—41no—
142C4⋊C8—41no—
143#102—42no—
144#102—42no—
145#102—41no—
146#102—41no—
147#100—82no—
148C22⋊C8—41no—
149C22⋊C8—41no—
150#95—44no—
151C24—41no—
152C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×D4—41no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—81no—
158C2×D4—81no—
159C2×D4—162no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—81no—
168C22×C4—81no—
169C22×C4—162no—
170C22×C4#12011yescharacteristic
171C22×C4#12011yescharacteristic
172C22×C4#12111yescharacteristic
173C22×C4C2×D811yescharacteristic
174C22×C4#13511yescharacteristic
175C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176D8—42no—
177D8—81no—
178M16—42no—
179M16—42no—
180M16—42no—
181M16—81no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8#12011yescharacteristic
192C2×C8#12111yescharacteristic
193C2×C8#12111yescharacteristic
194C2×C8#12711yescharacteristic
195C4⋊C4—24no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—81no—
206C4⋊C4—81no—
207C4⋊C4—164no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—41no—
210C22⋊C4—41no—
211C22⋊C4—81no—
212C22⋊C4—81no—
213C42—44no—
214C42—41no—
215C42—41no—
216C16—42no—
217C16—81no—
218C23—22no—
219C23—22no—
220C23—41no—
221C23—81no—
222C23—82no—
223C23—161no—
224C23—161no—
225C23#44711yescharacteristic
226C23#44911yescharacteristic
227C23#46911yescharacteristic
228D4—82no—
229D4—81no—
230D4—81no—
231D4—162no—
232D4—162no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—84no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—162no—
251C2×C4—162no—
252C2×C4—161no—
253C2×C4#39211yescharacteristic
254C2×C4#44711yescharacteristic
255C2×C4#44911yescharacteristic
256C2×C4#45612yes—
257C2×C4#45812yes—
258C2×C4#46611yescharacteristic
259C8—21no—
260C8—21no—
261C8—21no—
262C8—21no—
263C8—82no—
264C8—81no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—44no—
273C22—161no—
274C22—161no—
275C22—161no—
276C22—322no—
277C22#160912yes—
278C22#199911yescharacteristic
279C22#219212yes—
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—84no—
283C4—81no—
284C4—81no—
285C4—162no—
286C4—161no—
287C4#161012yes—
288C4#200511yescharacteristic
289C4#202211yescharacteristic
290C2—22no—
291C2—22no—
292C2—41no—
293C2—321no—
294C2#991911yescharacteristic
295C2#1331111yescharacteristic
296C2#1331911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#424 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23667C2semidirect
4. #12871C2semidirect
6. #11444C2semidirect
7. #7260C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22322
#297882
#236672
#128712
#117052
#114442
#72602