Subgroups — #14238

Order 256.

689 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 263 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1441	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1436	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1436	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1436	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1436	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#398	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
21	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
59	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
68	#95	—	2	4	no	—
69	#95	—	2	4	no	—
70	#95	—	2	4	no	—
71	#95	—	2	4	no	—
72	#95	—	2	4	no	—
73	#95	—	2	4	no	—
74	#95	—	2	4	no	—
75	#95	—	4	1	no	—
76	#95	—	4	2	no	—
77	#95	—	4	2	no	—
78	#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₄²	—	2	16	no	—
147	C₄²	—	4	4	no	—
148	C₄²	—	4	8	no	—
149	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
219	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂²	C₄×#41	1	2	yes	—
222	C₂²	#518	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#520	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂²	#525	1	2	yes	—
226	C₂²	#529	1	2	yes	—
227	C₂²	#533	1	2	yes	—
228	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#538	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#539	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#551	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#552	1	2	yes	—
234	C₂²	#553	1	2	yes	—
235	C₂²	#553	1	2	yes	—
236	C₂²	#554	1	2	yes	—
237	C₂²	#554	1	2	yes	—
238	C₂²	#555	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#557	1	2	yes	—
240	C₂²	Q₈²	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#559	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	2	8	no	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	8	no	—
245	C₄	—	4	4	no	—
246	C₄	—	4	4	no	—
247	C₄	—	4	4	no	—
248	C₄	—	4	2	no	—
249	C₄	—	4	2	no	—
250	C₄	—	8	2	no	—
251	C₂	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₂	#2325	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#2369	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#2370	1	2	yes	—
255	C₂	#2374	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#2579	1	2	yes	—
257	C₂	#2582	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#2585	1	2	yes	—
259	C₂	#2586	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#2593	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#2609	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #398	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#398	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
#1441	2
#1436	2
C₄⋊#95	2