Finite Group Databasebeta

← #142383

Subgroups — #142383

Order 512.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33649C211yesmaximal, characteristic
2#29773C211yesmaximal, characteristic
3#23666C211yesmaximal, characteristic
4#12870C211yesmaximal, characteristic
5#11706C211yesmaximal, characteristic
6#11440C211yesmaximal, characteristic
7#7262C211yesmaximal, characteristic
8C2×#467C2211yescharacteristic
9C2×#427C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
11#2855—21no—
12#2296—21no—
13#2237—22no—
14#2236—21no—
15#2235—21no—
16#2159—21no—
17#2141—21no—
18#2112C2211yescharacteristic
19#2112C2211yescharacteristic
20#2088—22no—
21#2087—21no—
22#2086—21no—
23#2086—21no—
24#2066—22no—
25#2056—21no—
26#1892—21no—
27#1807C2211yescharacteristic
28#1735—21no—
29#1735C2211yescharacteristic
30#1386—22no—
31#1348—22no—
32#1322—22no—
33C22×Q16D411yescharacteristic
34C23×C8D411yescharacteristic
35C23×C8C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×#117—21no—
38C2×#117—21no—
39C22×C42D411yescharacteristic
40C2×M32—21no—
41C2×M32—21no—
42#467—21no—
43#467—21no—
44#467—21no—
45#467—21no—
46#427—21no—
47#427—21no—
48#427—21no—
49#427—21no—
50C2×#107D411yescharacteristic
51C2×#107D411yescharacteristic
52C2×#107D411yescharacteristic
53C2×#106—21no—
54C2×#106D412yes—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#103—22no—
63#391—22no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#387—42no—
68#385—41no—
69#385—41no—
70#385—41no—
71#381—41no—
72#380—21no—
73C4×C4⋊C4—42no—
74#367—22no—
75#366—22no—
76#358—22no—
77#358—22no—
78C22⋊C16—21no—
79C22⋊C16—21no—
80C22⋊C16—21no—
81C22⋊C16D412yes—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—21no—
86#340—21no—
87#340D412yes—
88C22×Q8—21no—
89C23×C4D811yescharacteristic
90C23×C4D811yescharacteristic
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C2×Q16—21no—
93C2×Q16—21no—
94C2×Q16—42no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—42no—
99C22×C8—42no—
100C22×C8C2×D411yescharacteristic
101C22×C8C2×D411yescharacteristic
102C22×C8C2×D411yescharacteristic
103C22×C8C2×D411yescharacteristic
104C22×C8C2×D411yescharacteristic
105C22×C8#4111yescharacteristic
106C22⋊Q8—41no—
107C22⋊Q8—41no—
108C22⋊Q8—41no—
109C22⋊Q8—41no—
110#117—24no—
111#117—42no—
112#117—41no—
113#117—41no—
114#117—41no—
115#117—41no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—41no—
136C2×C42—41no—
137M32—42no—
138M32—42no—
139C2×C16—22no—
140C2×C16—41no—
141#107—21no—
142#107—21no—
143#107—21no—
144#107—21no—
145#107—21no—
146#107—21no—
147#106—41no—
148#106—41no—
149#106—42no—
150C4⋊C8—41no—
151C4⋊C8—41no—
152C4⋊C8—41no—
153C4⋊C8—41no—
154#103—41no—
155#103—41no—
156#103—82no—
157#95—42no—
158#95—42no—
159#95—42no—
160#95—42no—
161#95—42no—
162#95—41no—
163C24C2×D811yescharacteristic
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4#12011yescharacteristic
185C22×C4#12011yescharacteristic
186C22×C4#12111yescharacteristic
187C22×C4#13511yescharacteristic
188C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190Q16—42no—
191Q16—81no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—81no—
202C2×C8#12011yescharacteristic
203C2×C8#12111yescharacteristic
204C2×C8#12111yescharacteristic
205C2×C8#12711yescharacteristic
206C4⋊C4—24no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—84no—
217C4⋊C4—84no—
218C4⋊C4—84no—
219C4⋊C4—81no—
220C4⋊C4—81no—
221C22⋊C4—44no—
222C22⋊C4—82no—
223C22⋊C4—81no—
224C22⋊C4—81no—
225C22⋊C4—81no—
226C22⋊C4—81no—
227C42—44no—
228C42—41no—
229C42—41no—
230C42—41no—
231C42—41no—
232C42—81no—
233C42—81no—
234C16—42no—
235C16—81no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—41no—
239C23#44711yescharacteristic
240C23#44711yescharacteristic
241C23#46611yescharacteristic
242Q8—82no—
243Q8—81no—
244Q8—81no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4#39211yescharacteristic
278C2×C4#44911yescharacteristic
279C2×C4#44911yescharacteristic
280C2×C4#45612yes—
281C2×C4#45812yes—
282C2×C4#46911yescharacteristic
283C8—21no—
284C8—21no—
285C8—21no—
286C8—21no—
287C8—81no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—44no—
296C22#161012yes—
297C22#199911yescharacteristic
298C22#219112yes—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—84no—
303C4—81no—
304C4—162no—
305C4—161no—
306C4—161no—
307C4—161no—
308C4—161no—
309C4#160912yes—
310C4#200511yescharacteristic
311C4#202211yescharacteristic
312C2—22no—
313C2—22no—
314C2—41no—
315C2#991911yescharacteristic
316C2#1330911yescharacteristic
317C2#1331711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC24C2×D8
LCSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336492
#297732
#236662
#128702
#117062
#114402
#72622