Finite Group Databasebeta

← #142437

Subgroups — #142437

Order 512.

565 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 565 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23500C211yesmaximal, characteristic
3#18301C211yesmaximal, characteristic
4#11723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8409C211yesmaximal, characteristic
7#7253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3449C2211yescharacteristic
9#3206—21no—
10C2×#421—21no—
11C2×#417—21no—
12#2628C2211yescharacteristic
13#2317C2211yescharacteristic
14#2101—21no—
15#2088—21no—
16#2088—21no—
17#2058—21no—
18#2040—22no—
19#2039—22no—
20#1853—21no—
21#1825—21no—
22#1798C2211yescharacteristic
23#1742C2211yescharacteristic
24#1604—22no—
25#1601—22no—
26#1540—21no—
27#1517—21no—
28#1480—21no—
29#1458C2211yescharacteristic
30#1458C2211yescharacteristic
31#1353—22no—
32#1326—22no—
33C22×#41—21no—
34C22×M16—21no—
35#537—21no—
36#537D412yes—
37#536—41no—
38#535—41no—
39#534—21no—
40#534—21no—
41#532—21no—
42#532—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44#525—42no—
45C2×#117D411yescharacteristic
46C2×#117C2311yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48#492—41no—
49#487—41no—
50#461—42no—
51#448—24no—
52#431—21no—
53#431—21no—
54C2×#106—21no—
55C2×#106—21no—
56C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
58#421—42no—
59#421—42no—
60C2×#104—24no—
61#417—24no—
62#417—42no—
63C2×#103—41no—
64C2×#102—41no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66#400—21no—
67#399—21no—
68#395—21no—
69#393—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#385—21no—
74#385—21no—
75#384—21no—
76#382—21no—
77#382D411yescharacteristic
78#380—21no—
79#343—21no—
80#343D412yes—
81#340—21no—
82#340—21no—
83#340—21no—
84#340—21no—
85#340—21no—
86#340—21no—
87#336—21no—
88#332—41no—
89#331—41no—
90#327—24no—
91D4⋊C8—42no—
92#324—21no—
93#324—21no—
94#323—21no—
95#323D412yes—
96C2×#41—22no—
97C2×#41—22no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—41no—
102C2×#41—41no—
103C2×#41—41no—
104C2×#41—41no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—41no—
107C2×#41—41no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—41no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C2×SD16—44no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—41no—
118C2×M16—41no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—41no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—41no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—41no—
128C4⋊Q8—41no—
129#127—21no—
130#127—21no—
131#124—41no—
132#124—41no—
133#123—42no—
134#123—42no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—42no—
137#121—22no—
138#121—22no—
139#121—42no—
140#121—42no—
141#121—41no—
142#121—41no—
143#120—42no—
144#120—42no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149#117—21no—
150#117—21no—
151#117—21no—
152#117—41no—
153#117—41no—
154#117SD1612yescomplemented
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
172C2×C42—21no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175#106—81no—
176#106—81no—
177C4⋊C8—41no—
178C4⋊C8—41no—
179C4⋊C8—41no—
180C4⋊C8—41no—
181#104—48no—
182#103—44no—
183#103—44no—
184#102—44no—
185C22⋊C8—22no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189C4×C8—41no—
190C4×C8—41no—
191#95—21no—
192#95—21no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197C24—41no—
198C24#12111yescharacteristic
199#41—42no—
200#41—42no—
201#41—42no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206#41—42no—
207#41—81no—
208#41—81no—
209#41—81no—
210#41—81no—
211#41—81no—
212#41—81no—
213#41—81no—
214#41—81no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—161no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—161no—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4#12711yescharacteristic
262C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
263C22×C4#13511yescharacteristic
264C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C4#13711yescharacteristic
266SD16—164no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—81no—
270M16—81no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—81no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—161no—
299C4⋊C4—161no—
300C4⋊C4—161no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—161no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—22no—
315C42—41no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—42no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—161no—
324C23—161no—
325C23#39211yescharacteristic
326C23#46511yescharacteristic
327C23#46811yescharacteristic
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—84no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—161no—
344D4—161no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4#44811yescharacteristic
384C2×C4#44911yescharacteristic
385C2×C4#45011yescharacteristic
386C2×C4#45211yescharacteristic
387C2×C4#45411yescharacteristic
388C2×C4#45411yescharacteristic
389C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
391C8—82no—
392C8—82no—
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8—161no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—81no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—162no—
409C22—162no—
410C22#200011yescharacteristic
411C22#200311yescharacteristic
412C22#202111yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—161no—
422C4—161no—
423C4—161no—
424C4#159711yescharacteristic
425C4#159711yescharacteristic
426C4#159911yescharacteristic
427C4#159911yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—162no—
433C2#992311yescharacteristic
434C2#1335511yescharacteristic
435C2#1336111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29977C2semidirect
4. #11723C2semidirect
5. #11454C2semidirect
7. #7253C2semidirect
154. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299772
#235002
#183012
#117232
#114542
#84092
#72532