Finite Group Databasebeta

← #142449

Subgroups — #142449

Order 512.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29960C211yesmaximal, characteristic
2#23470C211yesmaximal, characteristic
3#18303C211yesmaximal, characteristic
4#11718C211yesmaximal, characteristic
5#11434C211yesmaximal, characteristic
6#8410C211yesmaximal, characteristic
7#7252C211yesmaximal, characteristic
8#3458C2211yescharacteristic
9#3209—21no—
10#2628C2211yescharacteristic
11#2310—21no—
12#2310C2211yescharacteristic
13#2097—21no—
14#2068—21no—
15#2066—21no—
16#2030—22no—
17#2030—22no—
18#2024—21no—
19#1854—21no—
20#1798C2211yescharacteristic
21#1787—21no—
22#1740—21no—
23#1740C2211yescharacteristic
24#1605—22no—
25#1602—22no—
26#1542—21no—
27#1518—21no—
28#1481—21no—
29#1458C2211yescharacteristic
30#1458C2211yescharacteristic
31#1352—22no—
32#1319—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34#544—21no—
35#544—21no—
36#544—41no—
37#544—41no—
38#543—21no—
39#543D412yes—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—42no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#117—21no—
45C2×#117—21no—
46C2×#117D411yescharacteristic
47C2×#117C2311yescharacteristic
48#494—41no—
49#487—41no—
50#462—42no—
51#451—24no—
52#431—21no—
53#431—21no—
54C2×#107—21no—
55C2×#106—21no—
56C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
58C2×#103—21no—
59C2×#103—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63#400—21no—
64#399—21no—
65#395—21no—
66#393—21no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#391—21no—
71#391—42no—
72#391—41no—
73#391—41no—
74#389—21no—
75#382D411yescharacteristic
76#381—24no—
77#381—21no—
78#381—21no—
79#380—21no—
80#342—24no—
81#342—21no—
82#342D412yes—
83#340—21no—
84#340—21no—
85#336—21no—
86#333—41no—
87#332—41no—
88#328—24no—
89Q8⋊C8—42no—
90#324—21no—
91#324D412yes—
92#323—21no—
93#323—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—41no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8—41no—
103C22×Q8—41no—
104C22×Q8Q1612yescomplemented
105C23×C4—21no—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C2×Q16—44no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—41no—
115C4⋊Q8—41no—
116C4⋊Q8—42no—
117C4⋊Q8—42no—
118#125—41no—
119#125—41no—
120#125—42no—
121#125—42no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—22no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—41no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—41no—
133C4×Q8—41no—
134#117—41no—
135#117—41no—
136#117—41no—
137#117—41no—
138#117—41no—
139#117—41no—
140#117—41no—
141#117—41no—
142#117—41no—
143#117—41no—
144#117—41no—
145#117—41no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C42—22no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167#107—81no—
168#106—81no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172C4⋊C8—41no—
173#103—44no—
174#103—81no—
175#103—81no—
176#103—81no—
177#103—81no—
178C22⋊C8—22no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—41no—
182C4×C8—41no—
183C4×C8—41no—
184#95—21no—
185#95—21no—
186#95—44no—
187#95—44no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192#95—41no—
193#95—41no—
194C24#12011yescharacteristic
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—81no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8—81no—
215C2×Q8—81no—
216C2×Q8—81no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8—161no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12111yescharacteristic
237C22×C4#12111yescharacteristic
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12711yescharacteristic
240C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
241C22×C4#13511yescharacteristic
242C22×C4#13711yescharacteristic
243C22×C4#13711yescharacteristic
244Q16—164no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—81no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—161no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—161no—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42—81no—
292C42—81no—
293C42—81no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23#39211yescharacteristic
299C23#45111yescharacteristic
300C23#45211yescharacteristic
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—82no—
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306Q8—82no—
307Q8—84no—
308Q8—81no—
309Q8—81no—
310Q8—161no—
311Q8—161no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4#45111yescharacteristic
352C2×C4#45211yescharacteristic
353C2×C4#45511yescharacteristic
354C2×C4#45511yescharacteristic
355C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4#46711yescharacteristic
358C2×C4#47011yescharacteristic
359C8—82no—
360C8—81no—
361C8—81no—
362C8—161no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—81no—
372C22#200111yescharacteristic
373C22#200411yescharacteristic
374C22#202111yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C4—162no—
387C4—161no—
388C4#160211yescharacteristic
389C4#160211yescharacteristic
390C4#160611yescharacteristic
391C4#160611yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—41no—
395C2—41no—
396C2#992411yescharacteristic
397C2#1335111yescharacteristic
398C2#1335611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
104. C22×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299602
#234702
#183032
#117182
#114342
#84102
#72522