Finite Group Databasebeta

← #142452

Subgroups — #142452

Order 512.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29959C211yesmaximal, characteristic
2#23463C211yesmaximal, characteristic
3#18303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11427C211yesmaximal, characteristic
6#8410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3458C2211yescharacteristic
9#3209—21no—
10C2×#418—21no—
11#2628C2211yescharacteristic
12#2309C2211yescharacteristic
13#2092—21no—
14#2067—21no—
15#2065—21no—
16#2027—22no—
17#2027—22no—
18#2023—21no—
19#1854—21no—
20#1798C2211yescharacteristic
21#1786—21no—
22#1742C2211yescharacteristic
23#1733—21no—
24#1605—22no—
25#1602—22no—
26#1542—21no—
27#1518—21no—
28#1481—21no—
29#1458C2211yescharacteristic
30#1458C2211yescharacteristic
31#1353—22no—
32#1316—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C22×M16—21no—
35#544—21no—
36#544—41no—
37#544—41no—
38#544D412yes—
39#543—21no—
40#543—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—42no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#117—21no—
46C2×#117D411yescharacteristic
47C2×#117C2311yescharacteristic
48#494—41no—
49#487—41no—
50#462—42no—
51#451—24no—
52#431—21no—
53#431—21no—
54C2×#107—21no—
55C2×#106—21no—
56C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
58#418—24no—
59#418—42no—
60C2×#102—21no—
61C2×#102—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×#102—41no—
65C2×#102—41no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67#400—21no—
68#399—21no—
69#395—21no—
70#393—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#389—21no—
76#382D411yescharacteristic
77#380—21no—
78#379—21no—
79#379—21no—
80#343—21no—
81#343D412yes—
82#340—21no—
83#340—21no—
84#339—24no—
85#336—21no—
86#333—41no—
87#332—41no—
88#328—24no—
89Q8⋊C8—42no—
90#324—21no—
91#324—21no—
92#323—21no—
93#323D412yes—
94C25—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4Q1612yescomplemented
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C2×Q16—44no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—41no—
110C2×M16—41no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—41no—
113C2×M16—41no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—41no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—41no—
122C4⋊Q8—41no—
123C4⋊Q8—42no—
124C4⋊Q8—42no—
125#125—41no—
126#125—41no—
127#125—42no—
128#125—42no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—22no—
131C22⋊Q8—42no—
132C22⋊Q8—42no—
133C22⋊Q8—42no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8—41no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—41no—
144#117—41no—
145#117—41no—
146#117—41no—
147#117—41no—
148#117—41no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
167C2×C42—21no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171#107—81no—
172#106—81no—
173C4⋊C8—41no—
174C4⋊C8—41no—
175C4⋊C8—41no—
176C4⋊C8—41no—
177#103—44no—
178#102—44no—
179#102—44no—
180#102—81no—
181#102—81no—
182#102—81no—
183#102—81no—
184C22⋊C8—22no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C4×C8—41no—
189C4×C8—41no—
190#95—21no—
191#95—21no—
192#95—41no—
193#95—41no—
194C24—22no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—81no—
198C24—81no—
199C24—161no—
200C24—161no—
201C24#12111yescharacteristic
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—161no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4#12711yescharacteristic
241C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
242C22×C4#13511yescharacteristic
243C22×C4#13711yescharacteristic
244C22×C4#13711yescharacteristic
245Q16—164no—
246M16—42no—
247M16—42no—
248M16—81no—
249M16—81no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—81no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—161no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—81no—
288C22⋊C4—161no—
289C22⋊C4—161no—
290C22⋊C4—161no—
291C22⋊C4—161no—
292C22⋊C4—161no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—42no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—162no—
314C23—162no—
315C23—162no—
316C23—162no—
317C23—164no—
318C23#39211yescharacteristic
319C23#46711yescharacteristic
320C23#47011yescharacteristic
321Q8—82no—
322Q8—82no—
323Q8—84no—
324Q8—161no—
325Q8—161no—
326D4—44no—
327D4—42no—
328D4—42no—
329D4—82no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—161no—
362C2×C4—161no—
363C2×C4#45111yescharacteristic
364C2×C4#45111yescharacteristic
365C2×C4#45211yescharacteristic
366C2×C4#45211yescharacteristic
367C2×C4#45511yescharacteristic
368C2×C4#45511yescharacteristic
369C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
371C8—82no—
372C8—82no—
373C8—81no—
374C8—81no—
375C8—161no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—81no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—164no—
391C22—164no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22#200111yescharacteristic
395C22#200411yescharacteristic
396C22#202111yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—161no—
406C4—161no—
407C4—161no—
408C4#160211yescharacteristic
409C4#160211yescharacteristic
410C4#160611yescharacteristic
411C4#160611yescharacteristic
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—41no—
415C2—41no—
416C2—162no—
417C2#992411yescharacteristic
418C2#1335311yescharacteristic
419C2#1336111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18303C2semidirect
4. #11723C2semidirect
6. #8410C2semidirect
7. #7253C2semidirect
105. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299592
#234632
#183032
#117232
#114272
#84102
#72532