Finite Group Databasebeta

← #142465

Subgroups — #142465

Order 512.

489 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 489 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29977C211yesmaximal, characteristic
2#23566C211yesmaximal, characteristic
3#18303C211yesmaximal, characteristic
4#11718C211yesmaximal, characteristic
5#11449C211yesmaximal, characteristic
6#8410C211yesmaximal, characteristic
7#7252C211yesmaximal, characteristic
8#3458C2211yescharacteristic
9#3209—21no—
10#2628C2211yescharacteristic
11#2317—21no—
12#2317C2211yescharacteristic
13#2101—21no—
14#2088—21no—
15#2088—21no—
16#2062—22no—
17#2062—22no—
18#2058—21no—
19#1853—21no—
20#1825—21no—
21#1798C2211yescharacteristic
22#1740—21no—
23#1740C2211yescharacteristic
24#1605—22no—
25#1602—22no—
26#1542—21no—
27#1518—21no—
28#1481—21no—
29#1458C2211yescharacteristic
30#1458C2211yescharacteristic
31#1352—22no—
32#1324—22no—
33#544—21no—
34#544—21no—
35#544—41no—
36#544—41no—
37#543—21no—
38#543D412yes—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—42no—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×#117—21no—
44C2×#117—21no—
45C2×#117D411yescharacteristic
46C2×#117C2311yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48#494—41no—
49#487—41no—
50#462—42no—
51#451—24no—
52#431—21no—
53#431—21no—
54C2×#106—21no—
55C2×#106—21no—
56C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C8—21no—
59#400—21no—
60#399—21no—
61#395—21no—
62#393—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—42no—
67#385—24no—
68#385—21no—
69#385—21no—
70#384—21no—
71#384—41no—
72#382—21no—
73#382—41no—
74#382D411yescharacteristic
75#380—21no—
76#342—24no—
77#342—21no—
78#342D412yes—
79#340—21no—
80#340—21no—
81#340—21no—
82#340—21no—
83#340—21no—
84#340—21no—
85#336—21no—
86#333—41no—
87#332—41no—
88#328—24no—
89Q8⋊C8—42no—
90#324—21no—
91#324D412yes—
92#323—21no—
93#323—21no—
94C22×Q8—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C2×Q16—44no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C4⋊Q8—21no—
101C4⋊Q8—21no—
102C4⋊Q8—21no—
103C4⋊Q8—21no—
104C4⋊Q8—41no—
105C4⋊Q8—41no—
106C4⋊Q8—42no—
107C4⋊Q8—42no—
108#125—41no—
109#125—41no—
110#125—42no—
111#125—42no—
112C22⋊Q8—22no—
113C22⋊Q8—22no—
114C22⋊Q8—42no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—41no—
119C22⋊Q8—41no—
120C4×Q8—22no—
121C4×Q8—22no—
122C4×Q8—41no—
123C4×Q8—41no—
124#117—21no—
125#117—22no—
126#117—22no—
127#117—21no—
128#117—21no—
129#117—41no—
130#117—41no—
131#117—41no—
132#117—41no—
133#117—41no—
134#117—41no—
135#117—41no—
136#117—41no—
137#117Q1612yescomplemented
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C42—21no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—41no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166#106—81no—
167#106—81no—
168C4⋊C8—41no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172#103—44no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177C4×C8—41no—
178C4×C8—41no—
179#95—21no—
180#95—21no—
181#95—44no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186C24#12011yescharacteristic
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—161no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—161no—
206C22×C4#12011yescharacteristic
207C22×C4#12011yescharacteristic
208C22×C4#12111yescharacteristic
209C22×C4#12111yescharacteristic
210C22×C4#12111yescharacteristic
211C22×C4#12711yescharacteristic
212C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
213C22×C4#13511yescharacteristic
214C22×C4#13711yescharacteristic
215C22×C4#13711yescharacteristic
216Q16—164no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—81no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—161no—
252C4⋊C4—161no—
253C4⋊C4—161no—
254C4⋊C4—164no—
255C22⋊C4—24no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—161no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—22no—
269C42—42no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C42—42no—
273C42—41no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23#39211yescharacteristic
279C23#45111yescharacteristic
280C23#45211yescharacteristic
281Q8—82no—
282Q8—82no—
283Q8—84no—
284Q8—161no—
285Q8—161no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4#45111yescharacteristic
325C2×C4#45211yescharacteristic
326C2×C4#45611yescharacteristic
327C2×C4#45611yescharacteristic
328C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4#46711yescharacteristic
331C2×C4#47011yescharacteristic
332C8—82no—
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—161no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—81no—
345C22#200111yescharacteristic
346C22#200511yescharacteristic
347C22#202111yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—82no—
355C4—84no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—161no—
359C4—161no—
360C4—161no—
361C4#160311yescharacteristic
362C4#160311yescharacteristic
363C4#160511yescharacteristic
364C4#160511yescharacteristic
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—41no—
368C2—41no—
369C2#992511yescharacteristic
370C2#1335111yescharacteristic
371C2#1335511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
137. #117Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299772
#235662
#183032
#117182
#114492
#84102
#72522