Finite Group Databasebeta

← #142471

Subgroups — #142471

Order 512.

467 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 467 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29976C211yesmaximal, characteristic
2#23562C211yesmaximal, characteristic
3#18311C211yesmaximal, characteristic
4#11724C211yesmaximal, characteristic
5#11454C211yesmaximal, characteristic
6#8410C211yesmaximal, characteristic
7#7253C211yesmaximal, characteristic
8#3458C2211yescharacteristic
9#3230—21no—
10C2×#428—21no—
11#2628C2211yescharacteristic
12#2317C2211yescharacteristic
13#2101—21no—
14#2087—21no—
15#2086—21no—
16#2061—22no—
17#2060—22no—
18#2057—21no—
19#1852—21no—
20#1825—21no—
21#1798C2211yescharacteristic
22#1742C2211yescharacteristic
23#1733—21no—
24#1617—22no—
25#1614—22no—
26#1542—21no—
27#1518—21no—
28#1481—21no—
29#1458C2211yescharacteristic
30#1458C2211yescharacteristic
31#1354—22no—
32#1326—22no—
33C22×M16—21no—
34#544—21no—
35#544—41no—
36#544—41no—
37#544D412yes—
38#543—21no—
39#543—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—42no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#117—21no—
45C2×#117D411yescharacteristic
46C2×#117C2311yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48#500—41no—
49#487—41no—
50#484—24no—
51#477—42no—
52#431—21no—
53#431—21no—
54#428—24no—
55#428—42no—
56C2×#107—21no—
57C2×#107—21no—
58C2×#107—41no—
59C2×#106—41no—
60C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C8—21no—
63#400—21no—
64#399—21no—
65#395—21no—
66#393—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#385—21no—
71#385—21no—
72#384—21no—
73#382—21no—
74#382D411yescharacteristic
75#380—21no—
76#343—21no—
77#343D412yes—
78#340—21no—
79#340—21no—
80#340—21no—
81#340—21no—
82#340—21no—
83#340—21no—
84#339—24no—
85#336—21no—
86#333—41no—
87#332—41no—
88#328—24no—
89Q8⋊C8—42no—
90#324—21no—
91#324—21no—
92#323—21no—
93#323D412yes—
94C22×Q8—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C2×M16—22no—
98C2×M16—22no—
99C2×M16—22no—
100C2×M16—41no—
101C2×M16—41no—
102C2×M16—41no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—41no—
106C4⋊Q8—21no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—41no—
111C4⋊Q8—41no—
112C4⋊Q8—42no—
113C4⋊Q8—42no—
114#125—41no—
115#125—41no—
116#125—42no—
117#125—42no—
118C22⋊Q8—22no—
119C22⋊Q8—22no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—41no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—41no—
129C4×Q8—41no—
130#117—21no—
131#117—21no—
132#117—22no—
133#117—22no—
134#117—21no—
135#117—41no—
136#117—41no—
137#117—41no—
138#117—41no—
139#117Q1612yes—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
160C2×C42—21no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164#107—44no—
165#107—44no—
166#107—81no—
167#107—81no—
168#106—44no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172C4⋊C8—41no—
173#103—44no—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—41no—
178C4×C8—41no—
179C4×C8—41no—
180#95—21no—
181#95—21no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186C24#12111yescharacteristic
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—81no—
192C2×Q8—161no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4—161no—
205C22×C4#12011yescharacteristic
206C22×C4#12011yescharacteristic
207C22×C4#12011yescharacteristic
208C22×C4#12111yescharacteristic
209C22×C4#12111yescharacteristic
210C22×C4#12711yescharacteristic
211C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
212C22×C4#13511yescharacteristic
213C22×C4#13711yescharacteristic
214C22×C4#13711yescharacteristic
215M16—24no—
216M16—42no—
217M16—42no—
218M16—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—81no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—161no—
255C4⋊C4—161no—
256C4⋊C4—161no—
257C22⋊C4—22no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—161no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—22no—
269C42—42no—
270C42—41no—
271C42—42no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23#39211yescharacteristic
277C23#46711yescharacteristic
278C23#47011yescharacteristic
279Q8—82no—
280Q8—82no—
281Q8—161no—
282Q8—161no—
283Q8—162no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—161no—
317C2×C4—161no—
318C2×C4—162no—
319C2×C4#45111yescharacteristic
320C2×C4#45111yescharacteristic
321C2×C4#45211yescharacteristic
322C2×C4#45211yescharacteristic
323C2×C4#45611yescharacteristic
324C2×C4#45611yescharacteristic
325C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327C8—44no—
328C8—82no—
329C8—81no—
330C8—81no—
331C8—161no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—81no—
341C22#200111yescharacteristic
342C22#200511yescharacteristic
343C22#202111yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C4—161no—
354C4—161no—
355C4—161no—
356C4#160311yescharacteristic
357C4#160311yescharacteristic
358C4#160511yescharacteristic
359C4#160511yescharacteristic
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—41no—
363C2—41no—
364C2#992511yescharacteristic
365C2#1335611yescharacteristic
366C2#1336011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299762
#235622
#183112
#117242
#114542
#84102
#72532