Finite Group Databasebeta

← #142497

Subgroups — #142497

Order 512.

659 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 659 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18335C211yesmaximal, characteristic
4#13223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3459C2211yescharacteristic
9#3217—21no—
10C2×#468—21no—
11C2×#448—21no—
12#2541C2211yescharacteristic
13#2409—21no—
14#2409C2211yescharacteristic
15C2×#353—22no—
16#2062—21no—
17#2044—22no—
18#2044—21no—
19#2033—21no—
20#2014—21no—
21#2000—21no—
22#1928—21no—
23#1871—21no—
24#1870C2211yescharacteristic
25#1799—21no—
26#1799C2211yescharacteristic
27C4×#99C2211yescharacteristic
28#1600—22no—
29#1596—21no—
30#1595—21no—
31#1509—21no—
32#1501—21no—
33#1466C2211yescharacteristic
34#1351—22no—
35C23×Q8D411yescharacteristic
36C22×SD16—21no—
37C22×SD16—21no—
38C22×M16D411yescharacteristic
39#543D411yescharacteristic
40#539—21no—
41#539—41no—
42#538—21no—
43#538—41no—
44#534—21no—
45#534D411yescharacteristic
46C2×#127—21no—
47C2×#127D411yescharacteristic
48#529—21no—
49#529—41no—
50#525—21no—
51#525—41no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—41no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58#496—41no—
59#490—41no—
60#468—44no—
61#460—41no—
62#459—41no—
63#450—22no—
64#448—44no—
65#447—22no—
66#432—21no—
67C2×#107—21no—
68C2×#104—41no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—21no—
73C2×#99—21no—
74C2×#99—22no—
75C2×#99D412yes—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
78#395—21no—
79#395—41no—
80#393—21no—
81#393—41no—
82#392—21no—
83#392—21no—
84#391—21no—
85#391—41no—
86#390—21no—
87#386—22no—
88#386—21no—
89#385—22no—
90#385—21no—
91#380—21no—
92#380D411yescharacteristic
93C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C4×C22⋊C4—21no—
95#353—44no—
96#342—22no—
97#342—21no—
98#342—21no—
99#340—21no—
100#339—41no—
101#336—21no—
102#328—22no—
103#328—41no—
104#327—22no—
105#327—41no—
106#323—21no—
107#323D412yes—
108C2×#41—21no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—41no—
112C22×Q8—41no—
113C22×Q8—42no—
114C22×Q8—81no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C2×SD16—42no—
127C2×SD16—42no—
128C2×SD16—42no—
129C2×SD16—42no—
130C2×SD16—81no—
131C2×SD16—81no—
132C2×SD16—81no—
133C2×D8—42no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—41no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—21no—
138#127—41no—
139#127—41no—
140#127—42no—
141#127—42no—
142#126—41no—
143#126—41no—
144#126—41no—
145#125—21no—
146#125—41no—
147#124—21no—
148#124—41no—
149#123—41no—
150#123—41no—
151#123—41no—
152#123—41no—
153#123—41no—
154#123—41no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—41no—
159C22⋊Q8—41no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—81no—
163C22⋊Q8—82no—
164C22⋊Q8—82no—
165#121—21no—
166#121—21no—
167#121—21no—
168#121—41no—
169#121—41no—
170#121—41no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—81no—
174#121—81no—
175#120—41no—
176#120—41no—
177#120—41no—
178C4×Q8—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187#117—21no—
188#117—41no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211#107—42no—
212C4⋊C8—41no—
213#104—82no—
214#103—24no—
215#103—42no—
216#102—42no—
217#102—42no—
218#102—42no—
219#102—81no—
220#99—22no—
221#99—41no—
222#99—42no—
223#99—82no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—42no—
226C22⋊C8—41no—
227#97—41no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—41no—
231#95—42no—
232#95—42no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236C24—21no—
237C24—41no—
238C24#12011yescharacteristic
239C24#12711yescharacteristic
240#41—81no—
241#41—81no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—84no—
256C2×Q8—81no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—161no—
287C2×D4—161no—
288C2×D4—161no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316SD16—84no—
317SD16—84no—
318SD16—162no—
319D8—162no—
320M16—42no—
321M16—81no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—84no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—81no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42—41no—
375C42—81no—
376C42—81no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23#39211yescharacteristic
399C23#45311yescharacteristic
400C23#45411yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—162no—
424D4—161no—
425D4—161no—
426D4—162no—
427D4—162no—
428D4—164no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
474C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—81no—
477C8—82no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22#200611yescharacteristic
505C22#200911yescharacteristic
506C22#202111yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—161no—
518C4—162no—
519C4—162no—
520C4#219611yescharacteristic
521C4#220011yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—41no—
525C2—41no—
526C2—81no—
527C2—161no—
528C2—321no—
529C2#993111yescharacteristic
530C2#1334611yescharacteristic
531C2#1335111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#18335C2
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30516C2semidirect
2. #29709C2semidirect
4. #13223C2semidirect
5. #11785C2semidirect
6. #8399C2semidirect
7. #7320C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#305162
#297092
#183352
#132232
#117852
#83992
#73202