Finite Group Databasebeta

← #142500

Subgroups — #142500

Order 512.

491 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 491 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18337C211yesmaximal, characteristic
4#13226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3461C2211yescharacteristic
9#3217—21no—
10#3079—21no—
11#2567C2211yescharacteristic
12#2548C2211yescharacteristic
13C2×#355—22no—
14#2067—21no—
15#2060—21no—
16#2041—21no—
17#2039—21no—
18#2038—22no—
19#2023—21no—
20#1985C2211yescharacteristic
21#1936—21no—
22#1925—21no—
23#1921—21no—
24#1806—21no—
25#1801C2211yescharacteristic
26C4×#101C2211yescharacteristic
27#1599—21no—
28#1598—21no—
29#1597—22no—
30#1524—21no—
31#1509—21no—
32#1483—21no—
33#1467C2211yescharacteristic
34#1354—22no—
35#544D411yescharacteristic
36#542—41no—
37#541—41no—
38#539—21no—
39#539—21no—
40#537D411yescharacteristic
41#536—21no—
42#533—41no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#127D411yescharacteristic
45#529—21no—
46#529—21no—
47#529—41no—
48C2×#124—21no—
49C4×#41—21no—
50C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
51#496—41no—
52#490—41no—
53#477—41no—
54#476—41no—
55#475—41no—
56#474—41no—
57#460—41no—
58#459—41no—
59#450—22no—
60#447—22no—
61#432—21no—
62#428—22no—
63C2×#107—21no—
64#423—21no—
65C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
66C2×#104—22no—
67#417—22no—
68C2×#102—21no—
69C2×#102—21no—
70C2×#102—21no—
71C2×#102—21no—
72C2×#101—21no—
73C2×#101D412yes—
74C4×M16—21no—
75C2×#97D411yescharacteristic
76#395—21no—
77#395—21no—
78#394—21no—
79#394—21no—
80#391—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#384—21no—
87C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
89#355—44no—
90#343—21no—
91#343—21no—
92#340—21no—
93#340—21no—
94#340—21no—
95#339—22no—
96#336—21no—
97#336—21no—
98#330—41no—
99#329—41no—
100#328—22no—
101#327—22no—
102Q8⋊C8—41no—
103D4⋊C8—41no—
104#324—21no—
105#324D412yes—
106C2×#41—21no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8C2×D411yescharacteristic
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C2×SD16—42no—
113C2×D8—42no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—41no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—21no—
118C4⋊Q8—41no—
119C4⋊Q8—41no—
120C4⋊Q8—41no—
121C4⋊Q8—41no—
122#127—41no—
123#127—41no—
124#126—41no—
125#126—41no—
126#126—41no—
127#126—41no—
128#125—21no—
129#125—21no—
130#125—41no—
131#125—41no—
132#125—41no—
133#124—21no—
134#124—21no—
135#124—41no—
136#124—42no—
137#124—42no—
138#123—41no—
139#123—41no—
140#123—41no—
141#123—41no—
142C22⋊Q8—21no—
143C22⋊Q8—21no—
144C22⋊Q8—41no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—41no—
149#121—21no—
150#121—21no—
151#121—41no—
152C4×Q8—21no—
153C4×Q8—21no—
154C4×Q8—21no—
155C4×Q8—21no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—41no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164#117—21no—
165#117—41no—
166#117—41no—
167#117—41no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187#107—42no—
188#107—42no—
189#106—42no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—41no—
194#104—82no—
195#103—42no—
196#102—42no—
197#102—42no—
198#102—42no—
199#102—42no—
200#102—42no—
201#102—81no—
202#102—81no—
203#101—22no—
204#101—41no—
205#101—42no—
206C22⋊C8—22no—
207#97—41no—
208#97—41no—
209#97—41no—
210C4×C8—41no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215C24—41no—
216#41—41no—
217#41—41no—
218#41—41no—
219#41—41no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—161no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—161no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4#12711yescharacteristic
257SD16—162no—
258D8—162no—
259M16—42no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262M16—81no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—81no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—161no—
297C4⋊C4—161no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—161no—
311C22⋊C4—161no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—42no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C23—41no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23#39211yescharacteristic
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—162no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—162no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—161no—
386C2×C4#45311yescharacteristic
387C2×C4#45411yescharacteristic
388C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
390C8—81no—
391C8—82no—
392C8—82no—
393C8—82no—
394C8—81no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22#200611yescharacteristic
408C22#200911yescharacteristic
409C22#202111yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—82no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—161no—
423C4—161no—
424C4#220311yescharacteristic
425C4#220411yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—161no—
429C2—321no—
430C2#993111yescharacteristic
431C2#1335311yescharacteristic
432C2#1335811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#18337C2
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32647C2semidirect
2. #29706C2semidirect
4. #13226C2semidirect
5. #11795C2semidirect
6. #8402C2semidirect
7. #7323C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326472
#297062
#183372
#132262
#117952
#84022
#73232