Finite Group Databasebeta

← #142540

Subgroups — #142540

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3492C2211yescharacteristic
9#3003—21no—
10#3003—21no—
11C2×#394C2211yescharacteristic
12C2×#392—21no—
13C2×#392—21no—
14C2×#390—21no—
15C2×#390C2211yescharacteristic
16C2×#388—21no—
17#2027—21no—
18#2006—21no—
19#1896—21no—
20#1896—21no—
21#1883—22no—
22#1821C2211yescharacteristic
23#1599—21no—
24#1598—21no—
25#1597—22no—
26#1504—21no—
27#1504—21no—
28#1463C2211yescharacteristic
29#1463C2211yescharacteristic
30#1439—21no—
31#1438—21no—
32#1436C2211yescharacteristic
33#1345—22no—
34#1318—22no—
35C23×D4—21no—
36C23×D4—21no—
37C23×D4D411yescharacteristic
38C23×D4D411yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
40C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
41#554—41no—
42#553—41no—
43#552—41no—
44#547—41no—
45#544D411yescharacteristic, complemented
46#539—21no—
47#539—21no—
48#537D411yescharacteristic, complemented
49#525—21no—
50#525—21no—
51#525—21no—
52#520—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C42D411yescharacteristic
64C22×C42D411yescharacteristic
65#450—22no—
66#450—41no—
67#450—41no—
68#450—41no—
69#447—22no—
70#447—41no—
71#447—41no—
72#447—41no—
73C2×#104—22no—
74C2×#104—41no—
75#418—22no—
76#418—41no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#394—21no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#392—44no—
85#392—44no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—44no—
91#388—44no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95D411yescharacteristic
96C2×#95D411yescharacteristic
97#343—21no—
98#343D412yescomplemented
99#339—22no—
100#339—41no—
101#328—22no—
102#328—41no—
103#327—22no—
104#327—41no—
105#324—21no—
106#324—21no—
107#324—21no—
108#324D412yescomplemented
109C25—21no—
110C25—21no—
111C2×#41—21no—
112C2×#41—21no—
113C2×#41—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—81no—
134C22×D4—81no—
135C22×D4—81no—
136C22×D4—81no—
137C22×D4—81no—
138C22×D4—81no—
139C22×D4—81no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147AGL(1,ℤ/8)—44no—
148AGL(1,ℤ/8)—82no—
149AGL(1,ℤ/8)—82no—
150AGL(1,ℤ/8)—82no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C2×D8—42no—
154C2×D8—42no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159#126—41no—
160#126—41no—
161#125—41no—
162#125—41no—
163#125—41no—
164#123—41no—
165#123—41no—
166#123—41no—
167#123—41no—
168#123—41no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—21no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178#121—21no—
179#121—21no—
180#121—21no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184#121—41no—
185#120—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—81no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—81no—
231C2×C22⋊C4—81no—
232C2×C22⋊C4—81no—
233C2×C22⋊C4—81no—
234C2×C22⋊C4—81no—
235C2×C22⋊C4—81no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42—42no—
241#104—82no—
242#104—82no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253#95—24no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—41no—
257#95—42no—
258#95—42no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24#12011yescharacteristic
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—81no—
293#41—81no—
294#41—81no—
295#41—81no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12711yescharacteristic
387SD16—84no—
388SD16—84no—
389D8—84no—
390D8—84no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—81no—
394M16—81no—
395M16—81no—
396M16—81no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—81no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—84no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—82no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—81no—
444C42—81no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23#39211yescharacteristic
523C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—82no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—816no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—816no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4#45312yes—
603C8—82no—
604C8—82no—
605C8—161no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22#200211yescharacteristic
654C22#201011yescharacteristic
655C22#202111yescharacteristic
656C22#219611yescharacteristic
657C22#220011yescharacteristic
658C22#220211yescharacteristic
659C22#220411yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—44no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—161no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—161no—
680C2—162no—
681C2—162no—
682C2#993811yescharacteristic
683C2#1334611yescharacteristic
684C2#1335711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
LCSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23948C2semidirect
2. #18164C2semidirect
3. #15630C2semidirect
4. #11802C2semidirect
5. #11505C2semidirect
6. #8347C2semidirect
7. #7215C2semidirect
45. #544D4semidirect
48. #537D4semidirect
98. #343D4semidirect
108. #324D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239482
#181642
#156302
#118022
#115052
#83472
#72152