Finite Group Databasebeta

← #142574

Subgroups — #142574

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23948C211yesmaximal, characteristic
2#18172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3492C2211yescharacteristic
9#3092—21no—
10#3003—21no—
11C2×#400C2211yescharacteristic
12C2×#390C2211yescharacteristic
13#2027—21no—
14#2006—21no—
15#1896—21no—
16#1896—21no—
17#1883—22no—
18#1821C2211yescharacteristic
19#1617—21no—
20#1616—21no—
21#1615—22no—
22#1504—21no—
23#1504—21no—
24#1463C2211yescharacteristic
25#1463C2211yescharacteristic
26#1440—21no—
27#1440—21no—
28#1439—21no—
29#1438—21no—
30#1437—21no—
31#1436C2211yescharacteristic
32#1434—21no—
33#1353—22no—
34#1318—22no—
35C23×D4D411yescharacteristic
36C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
37#554—41no—
38#553—41no—
39#552—41no—
40#547—41no—
41#544D411yescharacteristic
42#539—21no—
43#539—21no—
44#537D411yescharacteristic
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#520—21no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C42D411yescharacteristic
58C22×C42D411yescharacteristic
59#484—22no—
60#483—41no—
61#481—22no—
62#480—41no—
63#450—41no—
64#450—41no—
65#447—41no—
66#447—41no—
67#428—41no—
68C2×#104—22no—
69C2×#104—41no—
70#418—22no—
71#417—41no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#400—21no—
76#400—21no—
77#400—21no—
78#400—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95D411yescharacteristic
92C2×#95D411yescharacteristic
93#343—21no—
94#343D412yes—
95#339—22no—
96#339—41no—
97#328—22no—
98#328—41no—
99#327—22no—
100#327—41no—
101#324—21no—
102#324—21no—
103#324—21no—
104#324D412yes—
105C25—21no—
106C2×#41—21no—
107C2×#41—21no—
108C2×#41—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—42no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123AGL(1,ℤ/8)—44no—
124AGL(1,ℤ/8)—82no—
125C2×SD16—42no—
126C2×D8—42no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—41no—
129C2×M16—41no—
130C4⋊Q8—41no—
131#126—41no—
132#126—41no—
133#125—41no—
134#125—41no—
135#125—41no—
136#123—41no—
137#123—41no—
138#123—41no—
139#123—41no—
140#123—41no—
141C22⋊Q8—21no—
142C22⋊Q8—21no—
143C22⋊Q8—21no—
144C22⋊Q8—21no—
145C22⋊Q8—21no—
146C22⋊Q8—21no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—41no—
149C22⋊Q8—41no—
150#121—21no—
151#121—21no—
152#121—21no—
153#121—21no—
154#121—21no—
155#121—21no—
156#121—41no—
157#120—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166#117—21no—
167#117—21no—
168#117—21no—
169#117—41no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—81no—
192C2×C22⋊C4—81no—
193C2×C22⋊C4—81no—
194C2×C22⋊C4—81no—
195C2×C22⋊C4—81no—
196C2×C22⋊C4—81no—
197C2×C22⋊C4—81no—
198C2×C22⋊C4—81no—
199C2×C22⋊C4—81no—
200C2×C22⋊C4—81no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42—81no—
206#107—42no—
207#106—42no—
208#104—82no—
209#104—82no—
210#103—42no—
211#102—42no—
212#102—42no—
213#102—42no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—41no—
223#95—42no—
224#95—42no—
225#95—42no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230#95—81no—
231#95—81no—
232#95—81no—
233C24—22no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24#12011yescharacteristic
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—81no—
252#41—81no—
253#41—81no—
254#41—81no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—84no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12711yescharacteristic
330SD16—84no—
331D8—84no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—81no—
335M16—81no—
336M16—81no—
337M16—81no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—81no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—81no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—84no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—81no—
382C42—81no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23#39211yescharacteristic
426C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
427C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431D4—42no—
432D4—44no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—82no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4#45512yes—
507C8—82no—
508C8—82no—
509C8—161no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22#200411yescharacteristic
543C22#201011yescharacteristic
544C22#202111yescharacteristic
545C22#219811yescharacteristic
546C22#220011yescharacteristic
547C22#220211yescharacteristic
548C22#220411yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—161no—
561C4—161no—
562C4—161no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—161no—
570C2—162no—
571C2#994211yescharacteristic
572C2#1334711yescharacteristic
573C2#1335711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radical#23948C2
LCSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18172C2semidirect
3. #15820C2semidirect
4. #11814C2semidirect
5. #11505C2semidirect
6. #8347C2semidirect
7. #7215C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239482
#181722
#158202
#118142
#115052
#83472
#72152