Finite Group Databasebeta

← #142575

Subgroups — #142575

Order 512.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23949C211yesmaximal, characteristic
2#18172C211yesmaximal, characteristic
3#15884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8347C211yesmaximal, characteristic
7#7215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3492C2211yescharacteristic
9#3092—21no—
10#3004—21no—
11C2×#400C2211yescharacteristic
12C2×#391C2211yescharacteristic
13#2028—21no—
14#2007—21no—
15#1896—21no—
16#1896—21no—
17#1882—22no—
18#1821C2211yescharacteristic
19#1617—21no—
20#1616—21no—
21#1615—22no—
22#1504—21no—
23#1504—21no—
24#1463C2211yescharacteristic
25#1463C2211yescharacteristic
26#1446—21no—
27#1443—21no—
28#1443—21no—
29#1442—21no—
30#1436C2211yescharacteristic
31#1434—21no—
32#1434—21no—
33#1353—22no—
34#1319—22no—
35C23×Q8D411yescharacteristic
36C2×#137—22no—
37#554—41no—
38#553—41no—
39#552—41no—
40#547—41no—
41#544D411yescharacteristic
42#539—21no—
43#539—21no—
44#537D411yescharacteristic
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#520—21no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C42D411yescharacteristic
52C22×C42D411yescharacteristic
53#484—22no—
54#483—41no—
55#481—22no—
56#480—41no—
57#451—41no—
58#451—41no—
59#448—41no—
60#448—41no—
61#428—41no—
62C2×#104—22no—
63C2×#104—41no—
64#419—22no—
65#417—41no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#400—21no—
70#400—21no—
71#400—21no—
72#400—21no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95D411yescharacteristic
92C2×#95D411yescharacteristic
93#343—21no—
94#343D412yes—
95#339—22no—
96#339—41no—
97#328—22no—
98#328—41no—
99#327—22no—
100#327—41no—
101#324—21no—
102#324—21no—
103#324—21no—
104#324D412yes—
105C2×#41—21no—
106C2×#41—21no—
107C2×#41—21no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—42no—
111C22×Q8—42no—
112C22×Q8—41no—
113C22×Q8—41no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123#137—44no—
124#137—82no—
125C2×Q16—42no—
126C2×SD16—42no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—41no—
129C2×M16—41no—
130C4⋊Q8—41no—
131#126—41no—
132#126—41no—
133#125—41no—
134#125—41no—
135#125—41no—
136#123—41no—
137#123—41no—
138#123—41no—
139#123—41no—
140#123—41no—
141C22⋊Q8—21no—
142C22⋊Q8—21no—
143C22⋊Q8—21no—
144C22⋊Q8—21no—
145C22⋊Q8—21no—
146C22⋊Q8—21no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—41no—
149C22⋊Q8—41no—
150#121—21no—
151#121—21no—
152#121—21no—
153#121—21no—
154#121—21no—
155#121—21no—
156#121—41no—
157#120—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166#117—21no—
167#117—21no—
168#117—21no—
169#117—41no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42—42no—
185C2×C42—42no—
186#107—42no—
187#106—42no—
188#104—82no—
189#104—82no—
190#103—42no—
191#103—42no—
192#103—42no—
193#102—42no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—41no—
199C22⋊C8—41no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—41no—
203#95—42no—
204#95—42no—
205#95—42no—
206#95—42no—
207#95—42no—
208#95—42no—
209#95—42no—
210#95—42no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217#95—41no—
218#95—41no—
219#95—81no—
220#95—81no—
221C24#12011yescharacteristic
222#41—42no—
223#41—42no—
224#41—81no—
225#41—81no—
226#41—81no—
227#41—81no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8—84no—
240C2×Q8—84no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12711yescharacteristic
310Q16—84no—
311SD16—84no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—81no—
315M16—81no—
316M16—81no—
317M16—81no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—81no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—81no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—81no—
354C42—81no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23#39211yescharacteristic
363C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365Q8—44no—
366Q8—42no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371Q8—82no—
372D4—42no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—161no—
449C2×C4—161no—
450C2×C4#45512yes—
451C8—82no—
452C8—82no—
453C8—161no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22#200411yescharacteristic
472C22#201011yescharacteristic
473C22#202111yescharacteristic
474C22#219711yescharacteristic
475C22#220111yescharacteristic
476C22#220311yescharacteristic
477C22#220411yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—161no—
500C2#994211yescharacteristic
501C2#1334911yescharacteristic
502C2#1335811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radical#3492C22
LCSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #15884C2semidirect
4. #11814C2semidirect
5. #11506C2semidirect
7. #7215C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239492
#181722
#158842
#118142
#115062
#83472
#72152