Finite Group Databasebeta

← #142576

Subgroups — #142576

Order 512.

581 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 581 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23988C211yesmaximal, characteristic
3#18357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3491C2211yescharacteristic
9#3218—21no—
10#2628C2211yescharacteristic
11#2613—21no—
12#2309C2211yescharacteristic
13#2073—21no—
14#2029—21no—
15#2023—21no—
16#2021—21no—
17#1936—21no—
18#1934—21no—
19#1899—21no—
20#1889—22no—
21#1825—21no—
22#1820C2211yescharacteristic
23#1786—21no—
24#1750C2211yescharacteristic
25#1603—22no—
26#1602—21no—
27#1601—21no—
28#1532—21no—
29#1512—21no—
30#1494—21no—
31#1464C2211yescharacteristic
32#1464C2211yescharacteristic
33#1352—22no—
34#1318—22no—
35C23×D4D411yescharacteristic
36#552—41no—
37#552—41no—
38#551—41no—
39#551—41no—
40#543D411yescharacteristic
41#539—21no—
42#539—21no—
43#534D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
45#529—21no—
46#529—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×#120—22no—
49#518—21no—
50C2×#117D411yescharacteristic
51C2×#117C2311yescharacteristic
52#497—41no—
53#491—41no—
54#462—41no—
55#461—41no—
56#451—22no—
57#448—22no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60C2×#102—21no—
61C2×#102—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×#99—22no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×#97D411yescharacteristic, complemented
67C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
68#400—21no—
69#399—21no—
70#395—21no—
71#394—41no—
72#394—41no—
73#393—21no—
74#392—41no—
75#392—41no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#389—21no—
81#382D411yescharacteristic, complemented
82#381—21no—
83#380—21no—
84#379—22no—
85#379—21no—
86#379—21no—
87#342—22no—
88#342—21no—
89#342D412yes—
90#340—21no—
91#340—21no—
92#340—21no—
93#340—21no—
94#336—21no—
95#330—41no—
96#329—41no—
97#328—22no—
98#327—22no—
99Q8⋊C8—41no—
100D4⋊C8—41no—
101#324—21no—
102#324D412yescomplemented
103#323—21no—
104#323—21no—
105C25—21no—
106C22×Q8—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—42no—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C2×Q16—42no—
117C2×SD16—42no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C4⋊Q8—41no—
121C4⋊Q8—41no—
122#126—41no—
123#126—41no—
124#126—41no—
125#126—41no—
126#125—21no—
127#125—21no—
128#125—41no—
129#125—41no—
130#124—21no—
131#124—21no—
132#123—41no—
133#123—41no—
134#123—41no—
135#123—41no—
136#123—41no—
137#123—41no—
138#123—41no—
139C22⋊Q8—21no—
140C22⋊Q8—21no—
141C22⋊Q8—41no—
142C22⋊Q8—41no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—41no—
145#121—21no—
146#121—21no—
147#120—41no—
148#120—44no—
149#120—82no—
150C4×Q8—21no—
151C4×Q8—21no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158#117—41no—
159#117—41no—
160#117—41no—
161#117—41no—
162#117—41no—
163#117—42no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C42—21no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—41no—
194#103—42no—
195#103—42no—
196#102—42no—
197#102—42no—
198#102—81no—
199#102—81no—
200#99—82no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—42no—
203C22⋊C8—41no—
204#97—41no—
205#97—41no—
206#97—41no—
207C4×C8—41no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214C24—21no—
215C24—22no—
216C24—42no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—42no—
220C24—161no—
221C24—161no—
222C24#12011yescharacteristic
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—161no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—162no—
247C2×D4—162no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4#12111yescharacteristic
266C22×C4#12711yescharacteristic
267Q16—162no—
268SD16—162no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—81no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—161no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—84no—
314C22⋊C4—161no—
315C22⋊C4—161no—
316C22⋊C4—161no—
317C22⋊C4—161no—
318C22⋊C4—161no—
319C22⋊C4—162no—
320C22⋊C4—162no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—81no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—44no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—164no—
350C23—162no—
351C23—162no—
352C23#39211yescharacteristic
353C23#45512yes—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—82no—
357Q8—82no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—168no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—161no—
404C2×C4—161no—
405C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
407C8—81no—
408C8—81no—
409C8—82no—
410C8—161no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—22no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—81no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—84no—
421C22—84no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—162no—
429C22—162no—
430C22—162no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22#200411yescharacteristic
434C22#201011yescharacteristic
435C22#202111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—161no—
447C4—161no—
448C4—162no—
449C4—161no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—42no—
453C2—162no—
454C2—161no—
455C2#994211yescharacteristic
456C2#1335011yescharacteristic
457C2#1335511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#23988C2
LCSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29116C2semidirect
3. #18357C2semidirect
4. #11813C2semidirect
5. #11509C2semidirect
6. #8348C2semidirect
7. #7214C2semidirect
44. C2×C4⋊Q8D4semidirect
66. C2×#97D4semidirect
67. C2×C4×C8D4semidirect
81. #382D4semidirect
102. #324D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291162
#239882
#183572
#118132
#115092
#83482
#72142