Finite Group Databasebeta

← #142579

Subgroups — #142579

Order 512.

511 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 511 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23989C211yesmaximal, characteristic
3#18362C211yesmaximal, characteristic
4#11812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8348C211yesmaximal, characteristic
7#7214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3491C2211yescharacteristic
9#3239—21no—
10#2628C2211yescharacteristic
11#2614—21no—
12#2310C2211yescharacteristic
13#2074—21no—
14#2030—21no—
15#2024—21no—
16#2022—21no—
17#1935—21no—
18#1933—21no—
19#1899—21no—
20#1890—22no—
21#1825—21no—
22#1820C2211yescharacteristic
23#1787—21no—
24#1750C2211yescharacteristic
25#1615—22no—
26#1614—21no—
27#1613—21no—
28#1532—21no—
29#1512—21no—
30#1494—21no—
31#1464C2211yescharacteristic
32#1464C2211yescharacteristic
33#1351—22no—
34#1319—22no—
35C23×Q8D411yescharacteristic
36#552—41no—
37#552—41no—
38#551—41no—
39#551—41no—
40#543D411yescharacteristic
41#539—21no—
42#539—21no—
43#534D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45#529—21no—
46#529—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×#123—22no—
49#518—21no—
50C2×#117D411yescharacteristic
51C2×#117C2311yescharacteristic
52#501—41no—
53#489—41no—
54#484—22no—
55#481—22no—
56#475—41no—
57#474—41no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#103—21no—
63C2×#103—21no—
64C2×#99—22no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×#97D411yescharacteristic
67C2×C4×C8D411yescharacteristic
68#400—21no—
69#399—21no—
70#395—21no—
71#395—41no—
72#395—41no—
73#393—21no—
74#393—41no—
75#393—41no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#389—21no—
81#382D411yescharacteristic
82#381—22no—
83#381—21no—
84#381—21no—
85#381—21no—
86#380—21no—
87#342—22no—
88#342—21no—
89#342D412yes—
90#340—21no—
91#340—21no—
92#340—21no—
93#340—21no—
94#336—21no—
95#330—41no—
96#329—41no—
97#328—22no—
98#327—22no—
99Q8⋊C8—41no—
100D4⋊C8—41no—
101#324—21no—
102#324D412yes—
103#323—21no—
104#323—21no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8—42no—
109C22×Q8—41no—
110C22×Q8—41no—
111C22×Q8—42no—
112C22×D4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C22×C8—21no—
116C22×C8—21no—
117C4⋊Q8—41no—
118C4⋊Q8—41no—
119#126—41no—
120#126—41no—
121#126—41no—
122#126—41no—
123#125—21no—
124#125—21no—
125#125—41no—
126#125—41no—
127#124—21no—
128#124—21no—
129#123—41no—
130#123—41no—
131#123—41no—
132#123—41no—
133#123—41no—
134#123—41no—
135#123—41no—
136#123—44no—
137#123—82no—
138C22⋊Q8—21no—
139C22⋊Q8—21no—
140C22⋊Q8—41no—
141C22⋊Q8—41no—
142C22⋊Q8—41no—
143C22⋊Q8—41no—
144#121—21no—
145#121—21no—
146#120—41no—
147C4×Q8—21no—
148C4×Q8—21no—
149C4×D4—21no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155#117—41no—
156#117—41no—
157#117—41no—
158#117—41no—
159#117—41no—
160#117—42no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C42—21no—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184#107—42no—
185#106—42no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—41no—
188#103—42no—
189#103—42no—
190#103—42no—
191#103—81no—
192#103—81no—
193#102—42no—
194#99—82no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—42no—
197C22⋊C8—41no—
198#97—41no—
199#97—41no—
200#97—41no—
201C4×C8—41no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—41no—
205#95—41no—
206#95—42no—
207#95—42no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214C24—21no—
215C24#12011yescharacteristic
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—84no—
230C2×Q8—84no—
231C2×Q8—161no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—42no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12111yescharacteristic
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4#12711yescharacteristic
262C2×C8—42no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—81no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—84no—
291C4⋊C4—161no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—84no—
308C22⋊C4—161no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—81no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—42no—
321C23—41no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23#39211yescharacteristic
325C23#45512yes—
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334Q8—162no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—82no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—161no—
379C2×C4—161no—
380C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
382C8—81no—
383C8—81no—
384C8—82no—
385C8—161no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—22no—
389C22—42no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—162no—
397C22#200411yescharacteristic
398C22#201011yescharacteristic
399C22#202111yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C4—162no—
414C4—161no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2—161no—
419C2#994211yescharacteristic
420C2#1335211yescharacteristic
421C2#1335411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#534D4
LCSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29118C2semidirect
4. #11812C2semidirect
5. #11510C2semidirect
7. #7214C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291182
#239892
#183622
#118122
#115102
#83482
#72142