Finite Group Databasebeta

← #142597

Subgroups — #142597

Order 512.

467 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 467 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24081C211yesmaximal, characteristic
3#18367C211yesmaximal, characteristic
4#11818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8349C211yesmaximal, characteristic
7#7216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3493C2211yescharacteristic
9#3218—21no—
10#3092—21no—
11#2628C2211yescharacteristic
12#2317C2211yescharacteristic
13#2085—21no—
14#2061—21no—
15#2058—21no—
16#2040—21no—
17#1943—21no—
18#1941—21no—
19#1897—21no—
20#1859—22no—
21#1854—21no—
22#1853—21no—
23#1822C2211yescharacteristic
24#1750C2211yescharacteristic
25#1606—22no—
26#1605—21no—
27#1604—21no—
28#1532—21no—
29#1512—21no—
30#1494—21no—
31#1464C2211yescharacteristic
32#1464C2211yescharacteristic
33#1353—22no—
34#1326—22no—
35#556—41no—
36#555—41no—
37#553—41no—
38#552—41no—
39#544D411yescharacteristic
40#538—21no—
41#538—21no—
42#537D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44#529—21no—
45#529—21no—
46#525—21no—
47#520—21no—
48C2×#117D411yescharacteristic
49C2×#117C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51#497—41no—
52#491—41no—
53#484—41no—
54#483—41no—
55#481—41no—
56#480—41no—
57#462—41no—
58#461—41no—
59#451—22no—
60#448—22no—
61#432—21no—
62#432—21no—
63#428—22no—
64C2×#107—21no—
65C2×#106—21no—
66C2×#106—21no—
67C2×#106—21no—
68C2×#104—22no—
69#417—22no—
70#407—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×#97D411yescharacteristic
73C2×C4×C8D411yescharacteristic
74#400—21no—
75#399—21no—
76#395—21no—
77#393—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#385—21no—
82#385—21no—
83#384—21no—
84#382—21no—
85#382D411yescharacteristic
86#380—21no—
87#343—21no—
88#343D412yes—
89#340—21no—
90#340—21no—
91#340—21no—
92#340—21no—
93#339—22no—
94#336—21no—
95#330—41no—
96#329—41no—
97#328—22no—
98#327—22no—
99Q8⋊C8—41no—
100D4⋊C8—41no—
101#324—21no—
102#324—21no—
103#323—21no—
104#323D412yes—
105C2×#41—21no—
106C22×Q8—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C2×Q16—42no—
110C2×SD16—42no—
111C2×M16—22no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—21no—
114C4⋊Q8—41no—
115C4⋊Q8—41no—
116C4⋊Q8—41no—
117#126—41no—
118#126—41no—
119#126—41no—
120#126—41no—
121#125—21no—
122#125—21no—
123#125—41no—
124#124—21no—
125#124—21no—
126#124—41no—
127#124—41no—
128#123—41no—
129#123—41no—
130#123—41no—
131C22⋊Q8—21no—
132C22⋊Q8—21no—
133C22⋊Q8—21no—
134C22⋊Q8—21no—
135C22⋊Q8—41no—
136#121—21no—
137#121—21no—
138#121—21no—
139#121—21no—
140#121—41no—
141#121—41no—
142#121—41no—
143#120—41no—
144C4×Q8—21no—
145C4×Q8—21no—
146C4×Q8—41no—
147C4×D4—21no—
148C4×D4—21no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154#117—21no—
155#117—41no—
156#117—41no—
157#117—42no—
158#117—41no—
159#117—41no—
160#117—41no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
179C2×C42—21no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182#107—42no—
183#107—42no—
184#106—42no—
185#106—42no—
186#106—81no—
187#106—81no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190#104—44no—
191#103—42no—
192#103—42no—
193#103—42no—
194#102—42no—
195C22⋊C8—24no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—41no—
199C22⋊C8—41no—
200#97—41no—
201#97—41no—
202#97—41no—
203C4×C8—41no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210C24#12111yescharacteristic
211#41—42no—
212#41—42no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—161no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4—161no—
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12711yescharacteristic
243Q16—162no—
244SD16—162no—
245M16—42no—
246M16—42no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—81no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—161no—
281C4⋊C4—161no—
282C4⋊C4—161no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—161no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—22no—
302C42—41no—
303C42—41no—
304C42—41no—
305C42—41no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23#39211yescharacteristic
313Q8—42no—
314Q8—81no—
315Q8—81no—
316Q8—82no—
317Q8—82no—
318D4—42no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—161no—
324D4—161no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—161no—
356C2×C4—161no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4#45612yes—
359C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C8—42no—
362C8—42no—
363C8—82no—
364C8—82no—
365C8—161no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—42no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22#200511yescharacteristic
377C22#201011yescharacteristic
378C22#202111yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—82no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—161no—
391C4—161no—
392C4—161no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—81no—
396C2—161no—
397C2#994311yescharacteristic
398C2#1335511yescharacteristic
399C2#1336111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#3493C22
LCSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29311C2semidirect
4. #11818C2semidirect
5. #11520C2semidirect
7. #7216C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293112
#240812
#183672
#118182
#115202
#83492
#72162