Finite Group Databasebeta

← #142613

Subgroups — #142613

Order 512.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18401C211yesmaximal, characteristic
4#13226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3497C2211yescharacteristic
9#3205—21no—
10#3152—21no—
11C2×#456—22no—
12#2548C2211yescharacteristic
13#2546C2211yescharacteristic
14C2×#355—22no—
15#2067—21no—
16#2041—21no—
17#2023—21no—
18#2007—22no—
19#1984C2211yescharacteristic
20#1980—21no—
21#1934—21no—
22#1925—21no—
23#1918—21no—
24#1801C2211yescharacteristic
25C4×#101C2211yescharacteristic
26#1598—22no—
27#1598—22no—
28#1547—21no—
29#1502—21no—
30#1492—21no—
31#1461C2211yescharacteristic
32#1346—22no—
33C2×2−1+4—21no—
34C2×#137—24no—
35#550—41no—
36D4×Q8—41no—
37#548—42no—
38#537—21no—
39#537—21no—
40#537D412yes—
41#532—21no—
42#532—21no—
43#532—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#127D411yescharacteristic
47C2×#124—21no—
48C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
49#497—42no—
50#494—41no—
51#493—41no—
52#492—41no—
53#486—41no—
54#459—42no—
55#456—44no—
56#456—44no—
57#447—24no—
58#431—21no—
59C2×#107—21no—
60#423—21no—
61C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
62C2×#104—24no—
63C2×#102—21no—
64C2×#102—21no—
65C2×#102—21no—
66C2×#102—21no—
67C2×#101—21no—
68C2×#101D412yes—
69C4×M16—21no—
70C2×C4×C8D411yescharacteristic
71#398—21no—
72#398—21no—
73#394—21no—
74#394—21no—
75#391—21no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
83#355—44no—
84#343—21no—
85#343—21no—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#340—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#332—41no—
92#331—41no—
93#327—24no—
94D4⋊C8—42no—
95#324—21no—
96#324D412yes—
972−1+4—42no—
982−1+4—42no—
992−1+4—82no—
100C2×#41—22no—
101C2×#41—42no—
102C2×#41—41no—
103C2×#41—41no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8C2×D411yescharacteristic
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110#137—48no—
111#137—84no—
112C2×Q16—44no—
113C2×SD16—44no—
114C2×D8—44no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—41no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—41no—
123C4⋊Q8—41no—
124C4⋊Q8—42no—
125C4⋊Q8—42no—
126#127—21no—
127#127—21no—
128#127—21no—
129#127—41no—
130#127—41no—
131#124—22no—
132#124—41no—
133#124—41no—
134#124—42no—
135#124—42no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—42no—
139#121—22no—
140#121—22no—
141#121—42no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144#121—41no—
145#121—41no—
146C4×Q8—41no—
147C4×Q8—41no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172#107—42no—
173C4⋊C8—41no—
174C4⋊C8—41no—
175C4⋊C8—41no—
176C4⋊C8—41no—
177#104—48no—
178#102—42no—
179#102—42no—
180#102—44no—
181#102—81no—
182#102—81no—
183#101—22no—
184#101—42no—
185#101D814yescomplemented
186C22⋊C8—22no—
187#97—41no—
188C4×C8—41no—
189C4×C8—41no—
190C4×C8—41no—
191#95—21no—
192#95—21no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195C24—41no—
196#41—44no—
197#41—44no—
198#41—81no—
199#41—81no—
200#41—82no—
201#41—84no—
202#41—84no—
203#41—82no—
204#41—81no—
205#41—81no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—84no—
215C2×Q8—84no—
216C2×Q8C2×D812yes—
217C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—161no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4#12111yescharacteristic
249C22×C4#12711yescharacteristic
250Q16—88no—
251SD16—88no—
252D8—164no—
253M16—24no—
254M16—42no—
255M16—81no—
256M16—81no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—81no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—81no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—81no—
289C22⋊C4—81no—
290C22⋊C4—161no—
291C22⋊C4—161no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C23—42no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23#39211yescharacteristic
309Q8—42no—
310Q8—42no—
311Q8—44no—
312Q8—81no—
313Q8—82no—
314Q8—81no—
315Q8—84no—
316D4—44no—
317D4—81no—
318D4—82no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—84no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—162no—
332D4—161no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4#44712yes—
362C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364C2×C4#45912yes—
365C2×C4#49311yescharacteristic
366C2×C4#49611yescharacteristic
367C8—44no—
368C8—81no—
369C8—82no—
370C8—81no—
371C8—161no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22#200811yescharacteristic
385C22#201111yescharacteristic
386C22#202111yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4#220311yescharacteristic
400C4#220411yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—162no—
404C2—321no—
405C2#994611yescharacteristic
406C2#1335511yescharacteristic
407C2#1335811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#18401C2
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32628C2semidirect
2. #25740C2semidirect
4. #13226C2semidirect
5. #11883C2semidirect
6. #8354C2semidirect
7. #7206C2semidirect
185. #101D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326282
#257402
#184012
#132262
#118832
#83542
#72062