Finite Group Databasebeta

← #142671

Subgroups — #142671

Order 512.

509 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 509 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32258C211yesmaximal, characteristic
2#25917C211yesmaximal, characteristic
3#18204C211yesmaximal, characteristic
4#13217C211yesmaximal, characteristic
5#11878C211yesmaximal, characteristic
6#8351C211yesmaximal, characteristic
7#7203C211yesmaximal, characteristic
8#3501C2211yescharacteristic
9#3139—21no—
10C2×#483—21no—
11#2547C2211yescharacteristic
12#2486C2211yescharacteristic
13C2×#352—22no—
14#2075—21no—
15#2075—21no—
16#2057—21no—
17#2028—22no—
18#1986—21no—
19#1918—21no—
20#1892—21no—
21#1885—22no—
22#1869C2211yescharacteristic
23#1852—21no—
24#1808—21no—
25#1799C2211yescharacteristic
26C4×#100C2211yescharacteristic
27#1611—22no—
28#1608—22no—
29#1520—21no—
30#1520—21no—
31#1459C2211yescharacteristic
32#1344—22no—
33C23×C8D411yescharacteristic
34#554—41no—
35#554—42no—
36D4×Q8—41no—
37#544D412yes—
38#543—21no—
39#543—21no—
40#533—21no—
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×#124—21no—
43C2×#123—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46#518—21no—
47C2×C4×D4C2311yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49#491—42no—
50#487—41no—
51#487—41no—
52#483—24no—
53#483—42no—
54C2×#107—21no—
55C2×#107—21no—
56C2×#107—21no—
57C2×#106—41no—
58#419—24no—
59C2×#103—41no—
60C2×#103—41no—
61C2×#100D412yes—
62C2×#99—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
66C4×M16—21no—
67#398—21no—
68#397—21no—
69#397—21no—
70#397—21no—
71#391—21no—
72#389—21no—
73#381—21no—
74#380—21no—
75#380—21no—
76#380—21no—
77#380—21no—
78#380D411yescharacteristic
79C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
80#352—44no—
81#343—21no—
82#342—21no—
83#340—21no—
84#340—21no—
85#340—21no—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#340—41no—
89#339—24no—
90#336—21no—
91#328—24no—
92#328—42no—
93#324—21no—
94#323D412yes—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×D4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4—21no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×M16—22no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—42no—
106C22×C8—41no—
107C22×C8—41no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—41no—
111C4⋊Q8—41no—
112C4⋊Q8—42no—
113#125—22no—
114#125—42no—
115#124—42no—
116#124—42no—
117#123—42no—
118#123—42no—
119C22⋊Q8—22no—
120C22⋊Q8—22no—
121C22⋊Q8—22no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—41no—
130C22⋊Q8—41no—
131C4×Q8—41no—
132C4×Q8—41no—
133C4×D4—41no—
134C4×D4—41no—
135C4×D4—42no—
136C4×D4—42no—
137#117—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
162C2×C42—21no—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164#107—42no—
165#107—81no—
166#107—81no—
167#106—44no—
168#103—44no—
169#103—44no—
170#103—44no—
171#103—82no—
172#100—22no—
173#100—22no—
174#99—42no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179#97—41no—
180C4×C8—41no—
181#95—21no—
182#95—21no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188C24#12111yescharacteristic
189C24#12711yescharacteristic
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—81no—
198C2×Q8—81no—
199C2×Q8—81no—
200C2×Q8—81no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4#13512yes—
204C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—81no—
223C22×C4—81no—
224C22×C4—81no—
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230M16—42no—
231M16—42no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—81no—
242C2×C8—81no—
243C2×C8—81no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—82no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—81no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23#39211yescharacteristic
294C23#46312yes—
295C23#49511yescharacteristic
296C23#49611yescharacteristic
297Q8—84no—
298Q8—82no—
299Q8—82no—
300Q8—81no—
301Q8—81no—
302Q8—161no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—161no—
336C2×C4—161no—
337C2×C4—161no—
338C2×C4—161no—
339C2×C4—162no—
340C2×C4—161no—
341C2×C4—161no—
342C2×C4—161no—
343C2×C4#44912yes—
344C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346C8—42no—
347C8—81no—
348C8—82no—
349C8—82no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—22no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22#200911yescharacteristic
365C22#201211yescharacteristic
366C22#202111yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—161no—
375C4—161no—
376C4—161no—
377C4—161no—
378C4—321no—
379C4#219711yescharacteristic
380C4#220111yescharacteristic
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—41no—
384C2—42no—
385C2—41no—
386C2#994811yescharacteristic
387C2#1334911yescharacteristic
388C2#1336211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#322582
#259172
#182042
#132172
#118782
#83512
#72032